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sábado, 10 de abril de 2010

PORCENTAGEM - EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Se você está em busca de conhecimentos sobre matemática, física básica e  tecnologias, seja bem vindo  ao nosso blog e usufrua de conhecimentos que você  poderá utilizar durante toda a sua vida estudantil e profissional, desde o nível fundamental ao nível superior. Nossas postagens têm alcançado e ajudado milhares de pessoas. Boa sorte!

 Os objetivos desta aula são: analisar que porcentagem é uma fração de denominador 100 e que nos dá a porção do todo que está sendo considerado, estabelecer conexões entre porcentagem e razão, estabelecer conexões entre porcentagem e regra de três e estabelecer conexões entre porcentagem e proporção. Bons estudos.

Toda razão cujo consequente é 100 é denominada porcentual ou razão centesimal. Vamos praticar: nos exemplos a seguir, vamos representar números com símbolo % em razão percentual.

25% pode ser representado como 25/100 = 1/4 = 0,25;
30% pode ser representado como 30/100 = 3/10 = 0,3;
40% pode ser representado como 40/100 = 4/10 = 2/5 = 0,4;
50% pode ser representado como 50/100 = 5/10 = 1/2 = 0,5;

25% de 500 pode ser representado como

$$\frac{25}{100} \times 500.$$

75% de 900 pode ser representado como

$$\frac{75}{100} \times 900.$$

50% de 1000 pode ser representado como

$$\frac{50}{100} \times 1000.$$

0,5% de 8 pode ser representado como

$$\frac{0,5}{100} \times 8.$$

Aplicando este conhecimento, calcule

a) 25% de 500;

$$\frac{25}{100} \times 500=\frac{12500}{100}=125.$$

b) 75% de 900;

$$\frac{75}{100} \times 900 =\frac{67500}{100}=675.$$

c) 50% de 1000;

$$\frac{50}{100} \times 1000 =\frac{50}{1}\times 10=500.$$

d) 0,5% de 8;

$$\frac{0,5}{100} \times 8 =\frac{4}{100}=0.04.$$

Resolva e divirta-se com os seguintes exercícios

1º) Calcular 12% de R$ 600,00.

$$\frac{12}{100} \times 600 =\frac{12}{1}\times 6=72.$$

Portanto, R$ 72,00.

2º) Um estudante não pode faltar a mais de 1/4 das aulas dadas durante o ano. Como exprimir em porcentagem?

Regra:
- qual é o número que multiplicando o 4 (denominador) resulta em 100? É o 25. Multiplica-se o numerador e o denominador por 25. Assim:

$$\frac{1}{4}.\frac{25}{25} =\frac{25}{100} =25.$$

Portanto, o aluno não pode faltar a mais de 25% das aulas dadas durante o ano.

3º) Um funcionário ganha 2/5 do lucro anual de uma empresa. Exprima em porcentagem?

Regra:

- qual é o número que multiplicando o 5 (denominador) resulta em 100? É o 20. Multiplica-se o numerador e o denominador por 20. Assim:

$$\frac{2}{5}.\frac{20}{20} =\frac{40}{100} =40.$$

Portanto, o funcionário ganha 40% do lucro anual da empresa.

4º) O preço de uma geladeira é R$ 950,00. Para pagamento a vista, há um desconto de 20%. Calcular:

a) A quantia referente ao desconto;

$$\frac{20}{100} \times 950 =\frac{2}{1}\times 95=190.$$

Portanto, R$ 190,00.

b) O preço da geladeira a vista?

Preço da geladeira - desconto = R$950,00 - R$190,00 = R$760,00.

5º) O salário de um professor é R$1100,00. Depois de muita greve, o governo teve misericórdia desta alma penada e concedeu-lhe 8% de reajuste. Qual é o novo e excitante salário deste professor?

- Cálculo do reajuste:

$$\frac{8}{100} \times 1100 =\frac{8}{1}\times 11=88.$$

Portanto, R$ 88,00.

- Cálculo do novo salário:

Salário + reajuste = R$ 1100,00 + R$ 88,00 = R$ 1188,00.

6º) Agora, com este grande salário de R$1188,00, o até então alegre professor, recebe uma notícia triste: seu novo e grande salário precisará sofrer uma redução de 5% para ajudar a pagar as dívidas do seu estado. Qual será o novo salário do professor?

- Cálculo da redução do salário:

$$\frac{5}{100} \times 1188 =\frac{1}{20}\times 1188=\frac{1188}{20} =59,40.$$

Portanto, R$ 59,40.

- Cálculo do novo salário: R$ 1188,00 - R$ 59,40 = R$ 1128,60.

7º) Ao comprar um livro de Física por R$ 90,00, o vendedor lhe deu um desconto de 4%. Quantos reais você teve de abatimento?

$$\frac{4}{100} \times 90 =\frac{4}{10}\times 9=3,6.$$

Portanto, R$ 3,60.

8º) Um vendedor lhe vende um Tênis de R$ 120,00 por R$ 102,00. Quantos por cento lhe concedeu de desconto?

Vamos calcular X/100 (X%) pela seguinte expressão (para abatimento do preço):

Novo preço = preço - X/100 do preço.

$$102=120-\frac{X}{100} \times 120\rightarrow$$

$$-18=-\frac{X}{100} \times 120 \rightarrow -18=\frac{-12X}{10} \rightarrow$$

$$-12X=-180\rightarrow X=15.$$

Portanto, o desconto foi X% = 15%.

Obs: Você tem dificuldades em aprender sobre números relativos? Estude o artigo intitulado Números inteiros relativos.

Podemos, também, calcular assim:

Preço do Tênis - menos preço do tênis com desconto = R$ 120,00 - R$ 102,00 = R$ 18,00.

Regra de três:

R$ 120,00 ---> 100%
R$ 18,00 ---> X

$$X = \frac{18.100}{120} =\frac{1800}{120}=\frac{180}{12}=15.$$

Portanto, o desconto foi X% = 15%.

9º) Você compra um carro por R$ 20000 e vende-o com lucro de R$ 4000,00. Qual é a porcentagem de lucro, ou seja, quantos por cento eu lucrei em cima de 20000?

Vamos calcular X/100 (X%) pela expressão (para lucro):

Novo preço = preçoantigo + X/100 do preço antigo.

$$24000=20000+\frac{X}{100} \times 20000 \rightarrow$$

$$24000-20000=\frac{X}{1} \times 200 \rightarrow$$

$$4000=200X \rightarrow 40X=2\rightarrow X=20.$$

Portanto, a porcentagem de lucro é X% = 20%.
De fato 20% de R$20000 = R$4000.

10º) Um Pen-Drive custa R$ 42,00. O vendedor faz a você um abatimento de 15% sobre o preço do Pen-Drive. Quanto você vai pagar?

Aqui foi dado o X/100 = 15%.

Vamos calcular o Novo preço pela expressão (para abatimento do preço):

Novo preço = preço - X/100 do preço. Vamos chamar novo preço de X.

$$X=42-\frac{15}{100} \times 42\rightarrow$$

$$X=42-\frac{630}{100} =42-6,3=35,7.$$

Portanto, vou pagar R$ 35,70.

Para sua reflexão: Para obter a resposta, o vendedor poderia multiplicar R$ 42,00 por 0,85? Sim, resultaria em R$ 35,70.

Obs: é muito importante aprender a usar a calculadora como ferramenta de auxílio no trabalho, nas lojas, nos supermercados, enfim, na vida cotidiana e no âmbito profissional. Você pode verificar como é útil a calculadora neste estudo: Como tirar porcentagem na calculadora. Porém, na sala de aula é muito importante que o aluno faça e refaça as contas no caderno sem o uso da calculadora.

Atenção estudantes 

Estou ajudando alguns alunos, em sala de aula, com a aplicação de um minicurso (eBook) presencial bem básico, com duração de 20 dias, ensinando vários macetes sobre matemática básica em torno do assunto abordado acima. Aqui na comunidade, cada aluno do fundamental e médio, que pode, contribui. Os que não podem contribuir precisam da xerox do material e, eu uso o pouco arrecado para xerocar e encadernar o eBook para tais alunos. Na contra capa coloco, como oferecimento, os nomes dos que contribuíram. 

Estou disponiblizando, também, esse minicurso para todos os internautas interessados em obtê-lo.  

Muitos alunos, após a conclusão do nível médio, precisam trabalhar, porém é muito difícil arrumar um emprego. Quando tentam arrumar um simples emprego em lojas, armazéns, shopping centers, balconistas, promotores de produtos, recepcionistas, vendas em geral, etc, é solicitado uma prova escrita ou oral bem simples, às vezes de surpresa, perguntando ao condidato sobre, por exemplo, abatimento em cima de um produto, comissão, porcentagem sobre uma venda, etc. Porém, o candidato não lembra de nada disso e perde a chance de um começo de emprego e vem logo a tristeza. 

Este simples eBook ajudará você, tanto estudante como vendedores, a ter uma base mais sólida sobre o assunto. Estou disponiblizando apenas a 1ª etapa como amostra, o que já é o suficiente para aprender muitos truques. 

Se você gostar, escreva para mim, professor Elísio (elisiofisico1@gmail.com), e solicite as outras duas etapas. Lembrem-se: apesar de pouco tempo, eu respondo e-mails com dedicação, gosto de ajudar alunos e profissionais interessados em diversos assuntos estudantis e, se eu tiver outros materiais de estudo posso ajudar enviando para vocês -  é só escrever para o e-mail acima para eu poder contactá-los. Então, mãos à obra: faça o download do minicurso abaixo e aprenda muito mais. Espero que gostem!
 
Estudando Física

Muito grato. Obrigado pela sua paciência. Espero ter ajudado. Volte sempre. Se ajudei, comente (mas, identifique-se). Bons estudos!


24 comentários:

Bruno disse...

nao sei como resolver esta questao...

Um funcionario teve um aumento de 8% e passou a receber um salario de R$1680,00, qual o salario antigo do funcionario?

desde ja agradeço.

Fernanda disse...

orra muito bom mesmo, agora tendi tudinho

Anônimo disse...

Muito bom mesmo,foi de grande ajuda os assuntos que vi aqui,deu pra relembrar bastante...

Anônimo disse...

parabens! bom material de trabalho.

Epifanio disse...

Anônimo disse...Elisio
Estava assistindo video aula pelo youtube, pois consigo aprender quando tem alguem para explicar, mas pela primeira vez consegui aprender com leitura e fico feliz que tenha sido aqui no seu blog.
Que DEUS possa usa-lo cada vez mais.
Boa semana
A propósito voce tem video aula ??

Epifanio disse...

Parabéns Professor
Cada vez estou aprendendo mais
Deus abençoe

Prof. Eduardo disse...

resposta ao Bruno:
Tire 8% de 1680;
0,08 x 1680,00 = 134,40.
Agora,faça:
1680,00 - 134,40 = 1545,60
Portanto seu salário antigo é R$1545,60

Anônimo disse...

me ajudou a tirar muitas dúvidas!

Anônimo disse...

nao sei como resolver essas questoes 10% de 45mg
12%de 1440mg 8%de 64mg 6% de 300mg

babirela disse...

Eu adorei, realmente ficou bem mais claro!!!! Obrigada

Anônimo disse...

Parabéns pelo seu trabalho, você é solidário!

Anônimo disse...

o dono de uma loja vendeu uma geladeira, recebendo 25% de entrada e o restante parcelou em 3 parcelas igauis de 250,00reais. o valor total da geladeira e?

Anônimo disse...

tks! ajudou a complementar o meu estudo!

Mari disse...

Parabéns, adorei o teu blog. Abraços, Mari.

Pedro Fona disse...

Professor, Valeu! Muito útil seu blog. Espaços como estes levam esperança de grandes realizações.

Evelyn disse...

muito bom,me ajudou bastante!!!!!

Giovana Abreu disse...

gostei muito!!

gessica rafaelly disse...

caro professor estou tendo dificuldades de interpretação nas questões de porcentagens no enem.se o senhor poder me dar alguma dica agradeço. gessica rafaelly (RN)serra do mel.

Elisio da Silva disse...

E aí galera, meio sem tempo. Mas, vejam se o raciocínio abaixo ajuda em algo:

Salário antigo = x

Oito por cento do salário antigo (8%.x) em cima (+) do salário antigo (x) é igual (=) a 1680.

8x/100 + x = 1680

ou

8x/100 + x/1 = 1680/1

mmc entre 100,1,1 = 100

Portanto,

8x + 100x = 168000

108x = 168000

x = 168000/108

x = 1555,55 (Eis o salário antigo)

Provando:

8% de 1555,55 = 8.1555,55/100 = 12444,4/100 = 124,44

Somando o resultado acima com o salario antigo, temos que

124,44 + 1555,55 = 1679,9

ou

(8.1555,55)/100 + 1555,55 = 1679,99

aproximadamente igual a 1680.

Será que ajudou?

d*********** zika disse...

muito obg me ajudou d+, agr entendi td

Karla Pereira disse...

Gostei muito, foi bem didático. Mandei um e-mail para o senhor pedindo a segunta etapa com um nível mais avançado, mas bem explicado por favor rs rs para que eu possa entender rs, POIS É EXATAMENTE ASSIM QUE CAI NOS TESTES DE EMPREGOS. Fico no aguardo professor e muito obrigada pela grande ajuda. Deus te abençoe.

karla

Arsenio arsen disse...

Gostaria de saber o seguinte: de 12 estudantes avaiados 8 aprovam, quero saber a p0rcentagem dos aprovados.

Cintia Douglas disse...


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Cristina Alves disse...

Adorei mt bom aprendi bastante com as explicaçoes.

Gostou do estudo? Comente abaixo.

No lado direito do blog, em Categorias: Matemática Fundamental e Matemática para Física, temos muitos exercícios resolvidos de matemática básica, fornecendo a você uma base para encarar as disciplinas Física e Matemática do nível médio e superior. Por favor, não enviem exercícios para eu resolver, pois estou muito acarretado de tarefas e com pouquíssimo tempo até para postar. Agradeço os leitores que me comunicaram sobre erros de digitação em algumas postagens. Se você quiser contato, deixe seu e-mail ou escreva-me. Agradeço aos leitores que respondem às perguntas feitas, nos comentários, por alunos com dúvidas.

Importante: se você comentar, identifique-se (nome e cidade). Não escreva como anônimo, não escreva nos comentários frases como: "Me ajudou muito", "Gostei", "Legal", "Continue assim". Escreva, por exemplo, como o texto lhe ajudou, se você aprendeu, se valeu apena ler o texto, suas dificuldades no assunto, etc. Em "Comentar como" use, se possível, sua conta(e-mail) do google ou sua URL.

Espero ajudado você de alguma forma! Obrigado pela paciência! Bons estudos!

Atenciosamente,
Elísio.