PORCENTAGEM - EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Se você está em busca de conhecimentos sobre matemática, física básica e  tecnologias, seja bem vindo  ao nosso blog e usufrua de conhecimentos que você  poderá utilizar durante toda a sua vida estudantil e profissional, desde o nível fundamental ao nível superior. Nossas postagens têm alcançado e ajudado milhares de pessoas. Boa sorte!

 Os objetivos desta aula são: analisar que porcentagem é uma fração de denominador 100 e que nos dá a porção do todo que está sendo considerado, estabelecer conexões entre porcentagem e razão, estabelecer conexões entre porcentagem e regra de três e estabelecer conexões entre porcentagem e proporção. Bons estudos.

Toda razão cujo consequente é 100 é denominada porcentual ou razão centesimal. Vamos praticar: nos exemplos a seguir, vamos representar números com símbolo % em razão percentual.

25% pode ser representado como 25/100 = 1/4 = 0,25;

30% pode ser representado como 30/100 = 3/10 = 0,3;

40% pode ser representado como 40/100 = 4/10 = 2/5 = 0,4;

50% pode ser representado como 50/100 = 5/10 = 1/2 = 0,5;

25% de 500 pode ser representado como

$$\frac{25}{100} \times 500.$$

75% de 900 pode ser representado como

$$\frac{75}{100} \times 900.$$

50% de 1000 pode ser representado como

$$\frac{50}{100} \times 1000.$$

0,5% de 8 pode ser representado como

$$\frac{0,5}{100} \times 8.$$

Aplicando este conhecimento, calcule

a) 25% de 500;

$$\frac{25}{100} \times 500=\frac{12500}{100}=125.$$

b) 75% de 900;

$$\frac{75}{100} \times 900 =\frac{67500}{100}=675.$$

c) 50% de 1000;

$$\frac{50}{100} \times 1000 =\frac{50}{1}\times 10=500.$$

d) 0,5% de 8;

$$\frac{0,5}{100} \times 8 =\frac{4}{100}=0.04.$$

Resolva e divirta-se com os seguintes exercícios

1º) Calcular 12% de R$ 600,00.

$$\frac{12}{100} \times 600 =\frac{12}{1}\times 6=72.$$

Portanto, R$ 72,00.

2º) Um estudante não pode faltar a mais de 1/4 das aulas dadas durante o ano. Como exprimir em porcentagem?

Regra:

- qual é o número que multiplicando o 4 (denominador) resulta em 100? É o 25. Multiplica-se o numerador e o denominador por 25. Assim:

$$\frac{1}{4}.\frac{25}{25} =\frac{25}{100} =25.$$

Portanto, o aluno não pode faltar a mais de 25% das aulas dadas durante o ano.

3º) Um funcionário ganha 2/5 do lucro anual de uma empresa. Exprima em porcentagem?

Regra:

- qual é o número que multiplicando o 5 (denominador) resulta em 100? É o 20. Multiplica-se o numerador e o denominador por 20. Assim:

$$\frac{2}{5}.\frac{20}{20} =\frac{40}{100} =40.$$

Portanto, o funcionário ganha 40% do lucro anual da empresa.

4º) O preço de uma geladeira é R$ 950,00. Para pagamento a vista, há um desconto de 20%. Calcular:

a) A quantia referente ao desconto;

$$\frac{20}{100} \times 950 =\frac{2}{1}\times 95=190.$$

Portanto, R$ 190,00.

b) O preço da geladeira a vista?

Preço da geladeira - desconto = R$950,00 - R$190,00 = R$760,00.

5º) O salário de um professor é R$1100,00. Depois de muita greve, o governo teve misericórdia desta alma penada e concedeu-lhe 8% de reajuste. Qual é o novo e excitante salário deste professor?

- Cálculo do reajuste:

$$\frac{8}{100} \times 1100 =\frac{8}{1}\times 11=88.$$

Portanto, R$ 88,00.

- Cálculo do novo salário:

Salário + reajuste = R$ 1100,00 + R$ 88,00 = R$ 1188,00.

6º) Agora, com este grande salário de R$1188,00, o até então alegre professor, recebe uma notícia triste: seu novo e grande salário precisará sofrer uma redução de 5% para ajudar a pagar as dívidas do seu estado. Qual será o novo salário do professor?

- Cálculo da redução do salário:

$$\frac{5}{100} \times 1188 =\frac{1}{20}\times 1188=\frac{1188}{20} =59,40.$$

Portanto, R$ 59,40.

- Cálculo do novo salário: R$ 1188,00 - R$ 59,40 = R$ 1128,60.

7º) Ao comprar um livro de Física por R$ 90,00, o vendedor lhe deu um desconto de 4%. Quantos reais você teve de abatimento?

$$\frac{4}{100} \times 90 =\frac{4}{10}\times 9=3,6.$$

Portanto, R$ 3,60.

8º) Um vendedor lhe vende um Tênis de R$ 120,00 por R$ 102,00. Quantos por cento lhe concedeu de desconto?

Vamos calcular X/100 (X%) pela seguinte expressão (para abatimento do preço):

Novo preço = preço - X/100 do preço.

$$102=120-\frac{X}{100} \times 120\rightarrow$$

$$-18=-\frac{X}{100} \times 120 \rightarrow -18=\frac{-12X}{10} \rightarrow$$

$$-12X=-180\rightarrow X=15.$$

Portanto, o desconto foi X% = 15%.

Obs: Você tem dificuldades em aprender sobre números relativos? Estude o artigo intitulado Números inteiros relativos.

Podemos, também, calcular assim:

Preço do Tênis - menos preço do tênis com desconto = R$ 120,00 - R$ 102,00 = R$ 18,00.

Regra de três:

R$ 120,00 ---> 100%
R$ 18,00 ---> X

$$X = \frac{18.100}{120} =\frac{1800}{120}=\frac{180}{12}=15.$$

Portanto, o desconto foi X% = 15%.

9º) Você compra um carro por R$ 20000 e vende-o com lucro de R$ 4000,00. Qual é a porcentagem de lucro, ou seja, quantos por cento eu lucrei em cima de 20000?

Vamos calcular X/100 (X%) pela expressão (para lucro):

Novo preço = preçoantigo + X/100 do preço antigo.

$$24000=20000+\frac{X}{100} \times 20000 \rightarrow$$

$$24000-20000=\frac{X}{1} \times 200 \rightarrow$$

$$4000=200X \rightarrow 40X=2\rightarrow X=20.$$

Portanto, a porcentagem de lucro é X% = 20%.
De fato 20% de R$20000 = R$4000.

10º) Um Pen-Drive custa R$ 42,00. O vendedor faz a você um abatimento de 15% sobre o preço do Pen-Drive. Quanto você vai pagar?

Aqui foi dado o X/100 = 15%.

Vamos calcular o Novo preço pela expressão (para abatimento do preço):

Novo preço = preço - X/100 do preço. Vamos chamar novo preço de X.

$$X=42-\frac{15}{100} \times 42\rightarrow$$

$$X=42-\frac{630}{100} =42-6,3=35,7.$$

Portanto, vou pagar R$ 35,70.

Para sua reflexão: Para obter a resposta, o vendedor poderia multiplicar R$ 42,00 por 0,85? Sim, resultaria em R$ 35,70.

Obs: é muito importante aprender a usar a calculadora como ferramenta de auxílio no trabalho, nas lojas, nos supermercados, enfim, na vida cotidiana e no âmbito profissional. Você pode verificar como é útil a calculadora neste estudo: Como tirar porcentagem na calculadora. Porém, na sala de aula é muito importante que o aluno faça e refaça as contas no caderno sem o uso da calculadora.

Atenção estudantes 

Estou ajudando alguns alunos, em sala de aula, com a aplicação de um minicurso (eBook) presencial bem básico, com duração de 20 dias, ensinando vários macetes sobre matemática básica em torno do assunto abordado acima. Aqui na comunidade, cada aluno do fundamental e médio, que pode, contribui. Os que não podem contribuir precisam da xerox do material e, eu uso o pouco arrecado para xerocar e encadernar o eBook para tais alunos. Na contra capa coloco, como oferecimento, os nomes dos que contribuíram. 

Estou disponiblizando, também, esse minicurso para todos os internautas interessados em obtê-lo.  

Muitos alunos, após a conclusão do nível médio, precisam trabalhar, porém é muito difícil arrumar um emprego. Quando tentam arrumar um simples emprego em lojas, armazéns, shopping centers, balconistas, promotores de produtos, recepcionistas, vendas em geral, etc, é solicitado uma prova escrita ou oral bem simples, às vezes de surpresa, perguntando ao condidato sobre, por exemplo, abatimento em cima de um produto, comissão, porcentagem sobre uma venda, etc. Porém, o candidato não lembra de nada disso e perde a chance de um começo de emprego e vem logo a tristeza. 

Este simples eBook ajudará você, tanto estudante como vendedores, a ter uma base mais sólida sobre o assunto. Estou disponiblizando apenas a 1ª etapa como amostra, o que já é o suficiente para aprender muitos truques. 

Se você gostar, escreva para mim, professor Elísio (elisiofisico1@gmail.com), e solicite as outras duas etapas. Lembrem-se: apesar de pouco tempo, eu respondo e-mails com dedicação, gosto de ajudar alunos e profissionais interessados em diversos assuntos estudantis e, se eu tiver outros materiais de estudo posso ajudar enviando para vocês -  é só escrever para o e-mail acima para eu poder contactá-los. Então, mãos à obra: faça o download do minicurso abaixo e aprenda muito mais. Espero que gostem!

 

Muito grato. Obrigado pela sua paciência. Espero ter ajudado. Volte sempre. Se ajudei, comente (mas, identifique-se). Bons estudos!