LEI DE OHM - EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Neste estudo trataremos sobre a primeira lei de Ohm e sua relação com a potência elétrica dissipada. O nome da unidade de medida da potência elétrica, o watt, é oriundo do nome do matemático e engenheiro escocês James Watt (1736-1819). Graças ao físico taliano Alessandro Volta (1745-1827) o nome da unidade de medida de tensão elétrica é o volt. Quando medimos uma corrente elétrica damos ao seu valor uma unidade de medida chamada ampère graças ao físico, matemático, cientista e filósofo André-Marie Ampère (1775-1836). A unidade de medida de resistência elétrica é chamada de ohm graças ao físico e matemático alemão George Simon Ohm (1789-1854).

1ª LEI DE OHM

A 1ª lei de Ohm é válida para alguns resistores chamados ôhmicos e é dada pela seguinte expressão:

$$\fbox{$\mathbf{U = R.i.\qquad (1)}$}$$

onde U equivale à tensão elétrica ou voltagem ou diferença de potencial (ddp), R equivale à resistência elétrica do resistor e i equivale à intensidade da corrente elétrica. A unidade de  medida de  voltagem (U) no SI (sistema internacional de unidades de medidas) é o volt (V), da resistência elétrica é o ohm (Ω) e da intensidade de corrente elétrica é o ampère (A).

VOLTAGEM (U)

A equação (1) pode ser escrita como

$$1U = 1R.1i.\qquad (2)$$

Substituindo as respectivas unidades de medidas na equação (2), temos que

$$1V = 1\Omega.1A$$

ou

$$V = \Omega.A.\qquad (3)$$

RESISTÊNCIA (R)

Fica fácil perceber, matematicamente, que a unidade de medida de resistência elétrica pode ser deduzida da equação (1), bastando isolar o R:

$$\fbox{$\mathbf{R=\frac{U}{i}\cdot\qquad (4)}$}$$

Esta equação pode ser escrita como

$$1R =\frac{1U}{1i}\cdot\qquad (5)$$

Substituindo as respectivas unidades de medidas na equação (5), temos que

$$1\Omega =\frac{1V}{1A}$$

ou

$$\Omega = \frac{V}{A}\cdot\qquad (6)$$

Significado físico: 1 Ω equivale à resistência elétrica (R) de um resistor que submetido a uma tensão elétrica (U) ou diferença de potencial (ddp) de 1 V é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade de 1 A.

CORRENTE ELÉTRICA (i)

A unidade de medida de intensidade de corrente elétrica pode ser deduzida da equação (1), bastando isolar o i:

$$\fbox{$\mathbf{i= \frac{U}{R}\cdot\qquad (7)}$}$$

A equação (7) pode ser escrita como

$$1i= \frac{1U}{1R}\cdot\qquad (8)$$

Substituindo as respectivas unidades de medidas na equação (8), temos que

$$1A= \frac{1V}{1\Omega}\cdot$$

ou

$$A= \frac{V}{\Omega}\cdot\qquad (9)$$

POTÊNCIA ELÉTRICA DISSIPADA (P)

Como estabelecer uma corrente elétrica? Imaginemos, por exemplo, um material condutor (fio metálico). Quando as extremidades deste fio forem ligadas a um gerador elétrico (bateria) vai existir entre elas uma tensão elétrica U (ou voltagem ou diferença de potencial) e, consequentemente, uma corrente elétrica (i), ou seja, um movimento mais ou menos ordenado das cargas elétricas, que podem ser íons ou elétrons livres. Quando a corrente elétrica percorre um resistor acontecem colisões entre as cargas da corrente e as moléculas do resistor. A consequência disso é o aquecimento do resistor. Portanto, a energia elétrica dissipada é transformada em energia térmica e a rapidez com que acontece essa transformação caracteriza a potência (P) dissipada no resistor.

Matematicamente, a potência é dada por

$$\fbox{$\mathbf{P=U.i.\qquad (10)}$}$$

A unidade de potência no Sistema internacional de medidas é o watt (W).

Podemos escrever a equação (10) da seguinte maneira:

$$1P=1U.1i.\qquad (11)$$

Substituindo as respectivas unidades de medidas na equação (11), temos que

$$1W=1V.1A.$$

ou

$$W=V.A.\qquad (12)$$

Substituindo a tensão elétrica (U) da 1ª lei de Ohm, equação (1),  na equação (10), temos

$$P=R.i.i=R.i^{2}.$$

Portanto,

$$\fbox{$\mathbf{P=R.i^{2}.\qquad (13)}$}$$

Podemos achar outra expressão para a potência:

Substituindo a equação (7) na eq. (10), obteremos

$$P=U\cdot \frac{U}{R}=\frac{U^{2}}{R}\cdot$$

Portanto,

$$\fbox{$\mathbf{P=\frac{U^{2}}{R}\cdot\qquad (14)}$}$$

Vamos aplicar as expressões da potência, da resistência e da corrente elétrica nas seguintes resoluções:

1º) Um resistor de resistência elétrica R igual a 10 Ω é percorrido por uma intensidade de corrente elétrica i equivalente a 5 A. Qual é a potência dissipada (P) pelo resistor?

Dados:
R = 10 Ω;
i = 5A;
P = ?

Substituindo os valores de R e de i na equação (13):

$$P=R.i^{2}= 10.5^{2} =10.25=250W.$$

Portanto,

$$P=250W.$$

Desafio para você: Sabendo os valores de P e de R, calcule U usando a equação (14) e compare com  resultado do programa abaixo, sobre a 1ª lei de Ohm, criado em Java Script. Ao terminar de fazer uma questão no programa é aconselhável clicar no botão limpar.

O programa é melhor visualizado com o navegador Firefox. No internet explorer o programa é visualizado sem muita estética e perde o foco verde nos campos. Quando você digitar números decimais use o ponto e não a vírgula.

Agora vamos digitar os dados da questão acima no nosso programa sobre a 1ª lei de Ohm para ver se os resultados são iguais:

1ª Lei de Ohm e potência elétrica. Digite apenas dois valores nos campos e pressione o botão Calcular. Bons estudos!
Voltagem(U):V	Resistência(R):Ω
Amperagem(i):A	Potência(P):W
1ª lei de Ohm e potência

Se o educador ou o aluno quiser estudar o código do programa, basta apontar  o mouse na caixinha abaixo, copiar e colar para a barra lateral do seu blog ou para uma postagem-aula que fale sobre potência e leis de Ohm. No código vai um link para esta postagem.

<style> input:focus { background-color:#9ACD32; } </style><script language="JavaScript"> function solveform() { var y=document.y1; var U=y.volts.value; var R=y.ohms.value; var i=y.ampers.value; var P=y.watts.value; if (i && R){P=Math.pow(i, 2)*R; U=R*i;} else if (i && U){P=i*U; R=U/i;} else if (U && R){P=Math.pow(U,2)/R; i=U/R;} else if (P && i){U=P/i; R=P/Math.pow(i,2);} else if (P && U){i=P/U; R=Math.pow(U,2)/P;} else if (i && U){P=U*i; R=U/i;} else if (P && R){U=Math.sqrt(P*R); i=Math.sqrt(P/R);} y.ampers.value=i; y.volts.value=U; y.watts.value=P; y.ohms.value=R; U=R=i=P=0; document.y1.reset.focus(); } </script><br /> <center> <form name="y1"> <table bgcolor="#b0c4de" border="3" cellpadding="5" cellspacing=""><tbody> <tr style="background-color: black; color: #f1c232;"> <td align="center" colspan="2"><b>1ª Lei de Ohm e potência elétrica. Digite apenas dois valores nos campos e pressione o botão Calcular. Bons estudos!</b> </td> </tr> <tr><td align="center" width="100"><b><span style="color: red;">Voltagem(U):</span><input name="volts" size="5" type="Text" /><span style="color: red;">V</span></b></td><td align="center" width="100"><b><span style="color: #4c1130;">Resistência(R):</span><input name="ohms" size="5" type="Text" /><span style="color: #4c1130;">Ω</span></b></td></tr> <tr><td align="center" width="100"><b><span style="color: #674ea7;">Amperagem(i):</span><input name="ampers" size="5" type="Text" /><span style="color: #351c75;">A</span></b></td><td align="center" width="100"><b><span style="color: blue;">Potência(P):</span><input name="watts" size="5" type="Text" /><span style="color: blue;">W</span></b></td></tr> <tr><td align="center" colspan="2"><input name="solve" onclick="solveform()" type="button" value="Calcular" /><input name="reset" onclick="document.y1.volts.focus()" type="reset" value="Limpar" /><br /> <a href="http://elisiofisica.blogspot.com/2011/02/lei-de-ohm-exercicios-resolvidos.html">1ª lei de Ohm e potência</a></td></tr> </tbody></table> </form> </center>

2º) Um resistor de resistência elétrica R igual a 10 Ω é submetido à ddp (U) de 30 V. Determine a potência dissipada no resistor.

Dados:
R = 10 Ω;
U= 30V;
P = ?

Substituindo os valores de R e de U na equação (13):

$$P=\frac{U^{2} }{R}=\frac{30^{2}}{10} =\frac{900}{10}=90W.$$

Portanto,

$$P=90W.$$

Obs: sabendo o valor de P e de R você pode calcular o i, usando a equação (13) ou o nosso programa sobre a 1ª lei de Ohm.

Agora vamos digitar os dados da questão acima no nosso programa sobre a 1ª lei de Ohm para ver se os resultados são iguais.

3º) Determine a potência dissipada em um resistor, sabendo-se que a ddp nos seus terminais vale 30 V e que é percorrido por uma intensidade de corrente elétrica i equivalente a 20 A.

Dados:

U= 30V;
i = 20A;
P = ?

Substituindo os valores de U e de i na equação (10):

$$P=U.i=30V.20A =600V.A.$$

Sabemos que a unidade de medida da potência elétrica é o watt e também pela equação (12) que V.A = W, portanto,

$$P=600W.$$

Para testar o programa calcule o valor de V (que já sabemos que é 30V), dado os valores de P e i: digite os dados da questão acima no nosso programa sobre a 1ª lei de Ohm e veja  se os resultados são iguais:

4º) Um resistor de resistência equivalente a 10 Ω é percorrido por uma intensidade de corrente elétrica igual a 6 A. Qual a ddp (U) entre os extremos do resistor?

Dados:

U= ?
i = 6A;
R = 10 Ω;

Substituindo os valores de U e de i na equação (1):

$$U=R.i=10\Omega.6A=60\Omega.A.$$

Sabemos que a unidade de medida de tensão elétrica o volt (V) e também pela equação (3) que Ω.A = V, portanto,

$$U=60V.$$

Calcule P.

Digite os dados da questão acima no nosso programa sobre a 1ª lei de Ohm para ver se os resultados são iguais:

5º) Calcule a intensidade de corrente elétrica que percorre um resistor ôhmico (que possui resistência constante) de resistência 10 Ω sendo a ddp (U) entre seus extremos igual a 20 V?

Dados:

U= 20V;
i = ?
R = 10Ω;

Substituindo os valores de U e de R na equação (7):

$$i= \frac{U}{R}=\frac{20V}{10\Omega}=2\frac{V}{\Omega}.$$

Sabemos que a unidade de medida de intensidade de corrente elétrica é o ampère (A) que é dado pela equação ( 9 ): A = V / Ω. Logo, a intensidade de corrente será:

$$i= 2A.$$

Calcule P.

Agora vamos digitar os dados da questão acima no nosso programa sobre a 1ª lei de Ohm para ver se os resultados são iguais:

6º) A tensão nos terminais de um resistor equivale 42 V e o resistor é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i = 4,2 A. Qual é a resistência do resistor?

Dados:

U= 42 V;
i = 4,2 A;
R = ?

Substituindo os valores de U e de i na equação (4):

$$R=\frac{U}{i}= \frac{42V}{4,2A}=10\frac{V}{A}.$$

Sabemos que a unidade de medida da resistência de um resistor é o é o ohm (Ω) que é dado pela equação (6): Ω = V / A. Logo, a resistência do resistor será:

$$R=10\Omega.$$

Calcule P.

Digite os dados da questão acima no nosso programa sobre a 1ª lei de Ohm para ver se os resultados são iguais.


Estude também sobre potencial elétrico, pois vai ser muito importante para a sua vida profissional. basta acessar Potencial elétrico - exercícios resolvidos.

Aprenda o básico sobre a Leis das Malhas de kirchhoff no meu outro blog: Como aplicar a Lei das Malhas de Kirchhoff

Bons estudos! Se comentar, identifique-se.