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sábado, 1 de outubro de 2011

O POTENCIAL ELÉTRICO - EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Em eletrostática aprendemos que uma carga elétrica Q (chamada carga fonte), cria ao seu redor uma grandeza vetorial chamada de campo elétrico (E). Vale lembrar que a Terra também cria ao seu redor um campo gravitacional, que atrai os corpos para o seu centro. O campo elétrico, gerado por uma carga fonte, pode ser representado por linhas de força. Quando a carga fonte é positiva, as linhas de força (ou linhas de campo) são ditas de afastamento (ou divergentes). Veja figura:

Carga Q positiva gerando campo elétrico de afastamento.

Para detectar facilmente um campo elétrico aproximamos da carga fonte (Q) uma outra carga q, chamada carga de teste (ou de prova). A carga de teste (q) irá interagir com a carga fonte (Q), originando uma força de repulsão ou de atração e sofrer um deslocamento. Observação: esse fenômeno nos faz lembrar o nosso estudo, a nível fundamental (8ª série ou 9º ano). Acesse o estudo sobre noções de Trabalho mecânico onde conscientizamos o estudante que só existe trabalho quando há transferência de energia e que, se uma força produz deslocamento num corpo, ela realiza trabalho sobre esse corpo. Como exemplo, temos dois corpos (partículas) no sistema: Carga fonte (Q) e carga de prova (q). Havendo interação entre esses corpos (partículas),  aparecerá uma força (atração ou repulsão) agindo na carga q, empurrando-a. Se a força favorece o deslocamento, ou seja, se a força atua no mesmo sentido do deslocamento da carga, o trabalho da força elétrica é chamado motor ou positivo. Quando a força elétrica não favorece o deslocamento ela executa um trabalho resistente. Quando a carga fonte é negativa, as linhas de força (ou linhas de campo) são ditas de aproximação (ou convergentes). Veja a figura:

Carga -Q (negativa) gerando campo elétrico de aproximação.

Quando estudamos fenômenos elétricos precisamos saber alguns conceitos relacionados ao potencial elétrico (V) e a diferença de potencial (ddp). Considere, de acordo com a figura acima, muitos pontinhos  desenhados e contidos no campo elétrico. Em cada ponto (posição A, posição B, posição P,...) de uma linha de campo (que configura um campo elétrico) temos um potencial elétrico, que é uma grandeza escalar. O cálculo desse potencial é o objetivo desta postagem. A ddp entre dois pontos, por exemplo de A e de B, é conhecida como tensão ou voltagem. Afirmar que a tensão entre dois pontos é alta é o mesmo que afirmar que a carga elétrica recebe do campo no qual está inserida uma grande quantidade de energia. Sabemos que o risco de uma pessoa levar um choque elétrico não está relacionado ao potencial elétrico e sim, à diferença de potencial (ddp). O cálculo da ddp será estudada no decorrer deste curso. Vamos lembrar, novamente, que as equações deste estudo foram escritas em Latex e podem ser melhor visualizadas com o poderoso navegador Firefox. Bons estudos e mãos à obra!

O POTENCIAL ELÉTRICO GERADO POR UMA CARGA PUNTIFORME

1º) Qual é o potencial elétrico situado em um ponto A a 400 mm de uma carga elétrica de(Q) de 6 microcoulombs?

Dados do problema:

A distância da carga ao ponto considerado é igual a d = 400 mm. Como estamos usando o Sistema Internacional de Unidades (SI), precisamos transformar a distância (d) que está em milímetros (mm) para metros (m):

d = 400 mm = 0,4 m.

Se você ainda não sabe transformar mm em m, estude os exercícios resolvidos sobre este assunto na pesquisa que guardei no disco virtual SCRIBD: Transformação de unidades de medida de comprimento. Para visualizar este estudo você precisa ter instalado em seu computador o Adobe Flash Player.

Carga elétrica = Q = 6 microcoulombs = 6.10-6 C.

Como o meio é o vácuo, usaremos a constante eletrostática no vácuo

K = 9.109 N.m2/C2.

A fórmula do potencial elétrico gerado por uma carga puntiforme:

$$V=K{\frac{Q}{d}}.$$

Descrição do fenômeno:  a carga elétrica Q (chamada carga fonte), cria ao seu redor um campo elétrico. Dentro desse campo consideremos um ponto qualquer e o chamaremos de A. Queremos saber o potencial elétrico nesse ponto. Veja a figura:


Como queremos o potencial no ponto A, indicaremos a fórmula acima assim:

$$V_{A}=K{\frac{Q}{d}}.$$

Vamos substituir os valores dados acima com suas respectivas unidades de medida nesta fórmula, pois a intenção é encontrar algum sentido físico para o potencial e provar que sua unidade de medida é o volt (V). Veja:

$$V_{A}=9.10^{9}.{\frac{N.m^{2}}{C^{2}}.{\frac{6.10^{-6}C}{0,4m}}= {\frac{54.10^{3}}{4.10^{-1}}.{\frac{N.m}{C}}$$

Sabemos que 1 N (Newton) vezes 1 m (metro) = 1 J (Joule), ou seja,

$$1N.1m = 1 J.$$

Portanto, a expressão para o potencial pedido é:

$$V_{A}=13,5.10^{4}{\frac{J}{C}}.$$

Dica ➠ Significado físico da expressão acima: cada 1 coulomb de carga colocada em algum ponto (no caso o ponto A), num campo elétrico, dotará o sistema de uma energia potencial eletrostática de 13,5.104J. Vamos falar de energia potencial no decorrer deste estudo.

Sabemos que 1 J sobre 1 C (coulomb) = 1 V (volt), ou seja,

$${\frac{J}{C}}=V.$$

Portanto, a expressão para o potencial pedido é:

$$V_{A}=13,5.10^{4}V,$$

que pode ser escrita em notação científica:

$$V_{A}=1,35.10^{1}.10^{4}V = 1,35.10^{5}V.$$

Se você ainda não sabe técnicas de notação científica, estude e aprenda em nosso minicurso alguns exercícios resolvidos sobre este assunto, acesse: Minicurso sobre notação científica.

Como a carga fonte é positiva (Q>0), o potencial do campo criado por ela também é positivo (V>0).

➠ Dica: O potencial elétrico ou apenas potencial (representado pela letra V) é uma grandeza associada a cada ponto de uma região onde haja campo elétrico. No Sistema internacional (SI), o potencial é medido em volts (V). 1V é o potencial de um ponto que fornece a uma carga de 1C, nele colocada, uma energia de 1J. O potencial é uma grandeza escalar e admite valores positivos e negativos.

2º) Qual é o potencial elétrico situado em um ponto B situado a 90 cm de uma carga elétrica de carga igual a 5.10-6 C?

Dados do problema:

Precisamos transformar a distância (d) que está em centímetros (cm) para metros (m):

Distância = d = 90 cm = 0,90 m.

Carga = Q = 5.10-6 C.

Como o meio é o vácuo, usaremos a constante eletrostática no vácuo:

 K = 9.109 N.m2/C2.

A fórmula do potencial elétrico gerado por uma carga puntiforme:

$$V=K{\frac{Q}{d}}$$

Descrição do fenômeno:  a carga elétrica Q (chamada carga fonte), cria ao seu redor um campo elétrico. Dentro desse campo consideremos um ponto qualquer e o chamaremos de B. Queremos saber o potencial elétrico nesse ponto. Veja a figura:

 

Como já provamos, na questão anterior, que a unidade de medida do potencial é o volts (V), desta vez não vamos substituir as unidades de medidas das grandezas contidas na fórmula. Portanto, substituindo os valores dados na fórmula:

$$V_{B}=9.10^{9}.{\frac{5.10^{-6}}{0,90}}={\frac{45.10^{3}}{90.10^{-2}}.$$

Portanto,

$$V_{B}={\frac{45.10^{3}}{9.10^{1}.10^{-2}}={\frac{45.10^{3}}{9.10^{-1}}=5.10^{4}V.$$

Como a carga fonte é positiva (Q>0) o potencial também é positivo (V>0).

➠ Dica: Se a carga fonte que gera o campo for positiva (Q>0) o vetor campo elétrico será de afastamento e o potencial será positivo (V>0). Se a carga fonte for negativa (Q<0) o vetor campo elétrico será de aproximação  e o potencial será negativo (V<0).

3º) Qual é o potencial em um ponto C situado a 2 cm de uma carga elétrica de valor igual -4.10-8 C? 

Dados do problema:

Precisamos transformar a distância (d) que está em centímetros (cm) para metros (m):

Distância = d = 2 cm = 0,02 m.

Carga = Q = -5.10-8 C.

Constante eletrostática no vácuo = K = 9.109 N.m2/C2.

A fórmula do potencial elétrico gerado por uma carga puntiforme:

$$V=K{\frac{Q}{d}}.$$

Descrição do fenômeno:  a carga elétrica -Q (chamada carga fonte), cria ao seu redor um campo elétrico. Dentro desse campo consideremos um ponto qualquer e o chamaremos de C. Queremos saber o potencial elétrico nesse ponto. Veja a figura:


Substituindo os valores dados na fórmula:

$$V_{C}=9.10^{9}.{\frac{-4.10^{-8}}{0,02}}={\frac{-36.10^{1}}{2.10^{-2}}.$$

Portanto,

$$V_{C}=-18.10^{3}=-1,8.10^{1}.10^{3}=-1,8.10^{4}V.$$

Como a carga fonte é negativa (Q<0) o potencial também será negativo (V<0).

➠ Dica: O potencial elétrico depende do referencial, sendo considerado nulo (V=0) o potencial de um ponto infinitamente afastado da carga fonte. O potencial elétrico em um ponto P não depende da carga de prova (q) - vamos provar que isso é verdade mais adiante.

O POTENCIAL ELÉTRICO GERADO POR DUAS CARGAS PUNTIFORME

4º) Qual é o potencial em um ponto A situado a uma distância d1 = 2 cm de uma carga elétrica Q1 = -8.10-9 C e a uma distância d2 = 6 cm de uma outra carga Q2 = 2.10-6 C?

Dados do problema para o cálculo do potencial parcial V1 no ponto A:

Precisamos transformar a distância (d1) que está em centímetros (cm) para metros (m):

Distância = d1 = 2 cm = 0,02 m.

Carga = Q1 = -8.10-9 C.

Constante eletrostática no vácuo = K = 9.109 N.m2/C2.

Fórmula do potencial elétrico no ponto A gerado pela carga puntiforme Q1:

$$V_1=K{\frac{Q_1}{d_1}}.$$

Descrição do fenômeno:  Cada carga elétrica, Q1 e Q2, cria ao redor de si um campo elétrico. Queremos calcular o potencial elétrico total, em um ponto qualquer chamado de A, oriundo de cada carga fonte. Veja a figura:
 

Substituindo os valores dados na fórmula:

$$V_1=9.10^{9}.{\frac{-8.10^{-9}}{0,02}}={\frac{-72.10^{0}}{2.10^{-2}}.$$

Portanto,

$$V_1=-36.1.10^{2}=-3,6.10^{3}V.$$

Como a carga fonte é negativa (Q1<0) o potencial é negativo (V1<0).

Cálculo do potencial parcial V2.

Precisamos transformar a distância (d2) que está em centímetros (cm) para metros (m):

Distância = d2 = 6 cm = 0,06 m.

Carga = Q2 = 2.10-6 C.

Constante eletrostática no vácuo = K = 9.109 N.m2/C2.

Fórmula do potencial elétrico gerado pela carga puntiforme Q2:

$$V_2=K{\frac{Q_2}{d_2}}.$$

Substituindo os valores dados na fórmula:

$$V_2=9.10^{9}.{\frac{2.10^{-6}}{0,06}}={\frac{18.10^{3}}{6.10^{-2}}.$$

Portanto,

$$V_2=3.10^{5}V.$$

Como a carga fonte é positiva (Q>0) o potencial é positivo (V>0).

O potencial total no ponto A será:

$$V_A=V_1+V_2=-3,6.10^{3}V+3.10^{5}V.$$

Portanto,

$$V_A=10^{5}(-3,6.10^{-2}+3)V.$$

Desse modo

$$V_A=10^{5}(-0,036+3)V=100000.2,964V,$$

equivale a

$$V_A= 296400=2,964.10^{5}V.$$

➠ Dica: para obtermos o potencial em um ponto P qualquer, situado no campo de várias cargas puntiformes, calculamos o potencial oriundo de cada fonte e, a seguir, faz-se a soma algébrica dos potenciais obtidos.

Daremos prosseguimento a esse estudo na próxima postagem com mais exercícios resolvidos. Não perca! Mas, como você poderá ficar sabendo das nossas próximas postagens? Faça como os alunos da rede estadual, municipal e os Institutos Federais Tecnológicos: vá ao lado direito do blog, onde está escrito "RECEBA POR E-MAIL OS NOSSOS ESTUDOS", você escreve seu e-mail. Após isso você receberá um e-mail para confirmação. Após você receber e confirmar (não esqueça de confirmar) o e-mail, no momento em que houver outra publicação, você será alertado no seu E-mail sobre a mesma. Boa sorte! Até mais.


13 comentários:

gleice disse...

gostei muito .e estou precisando de ajuda
resolva esse problema por favor
um farol tem uma resistência de 210 e apresenta em seus pólos uma tensão de 420. qual a corrente que atravessa o filamento?

Anônimo disse...

valeu meu brother ajudou bastante
Nao seria melho fazer o exercicio e colocar a resposta la embaixo da pagina?
Assim o aluno tentava reponder o exercicio e depoi via se acertou ou errou
Valeu Alisson Santos
qualquer coisa me adc no msn:
alyson-alyson2010@hotmail.com

Millena S' disse...

Foii ótimoo esse estudo! Booa sortee pra mim, tenho prova hoje (: By: Millena Santos

Obrigada!

ferass disse...

caramba adorei me ajudou bastante,fico muito grato a você!!!

thyka disse...

tenho grande dificuldade em fisica e preciso muito de ajuda, semana que vem ja é prova bimestral

paim disse...

ajudou bastante vamo ve a prova bimestral amanha mais entendi toda a materia !

Francisco de Paulo Sampaio Silva Francisco.Silva disse...

muito boa a explicação, parabens!

Catarina Lefas disse...

gostei muito da matéria, muito boa, vai ajudar-me bastante daqui em diante.



catarina

Rah =DD disse...

obrigada pela ajuda professor!

Romario Ricardo Kiluanje disse...

Que bom sao estudar e entender os numeros!

Felipe Pinheiro disse...

Muito bom , obrigado !

Pedro Azevedo disse...

Muito bom esse site. Explica muito bem. Mas estou com uma dúvida sobre campos elétricos... Poderia postar alguma coisa sobre isso?

Desde já, grato.
Pedro Lima

Millena Rodrigues disse...

Otimo , agora entendi fico muito Grata

att,Hayalla.

Gostou do estudo? Comente abaixo.

No lado direito do blog, em Categorias: Matemática Fundamental e Matemática para Física, temos muitos exercícios resolvidos de matemática básica, fornecendo a você uma base para encarar as disciplinas Física e Matemática do nível médio e superior. Por favor, não enviem exercícios para eu resolver, pois estou muito acarretado de tarefas e com pouquíssimo tempo até para postar. Agradeço os leitores que me comunicaram sobre erros de digitação em algumas postagens. Se você quiser contato, deixe seu e-mail ou escreva-me. Agradeço aos leitores que respondem às perguntas feitas, nos comentários, por alunos com dúvidas.

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Espero ajudado você de alguma forma! Obrigado pela paciência! Bons estudos!

Atenciosamente,
Elísio.