Nossos alunos do Fundamental e médio devem sempre utilizar técnicas matemáticas que lhes proporcionem o desenvolvimento de resoluções de problemas. Hoje vamos aprender uma técnica, muito fácil, que nos ajudará a representar números decimais, menores que 1, em números de potências de base 10. Essa técnica é muito usada nas áreas de Física, Engenharias e cursos técnicos. Vamos lembrar que as equações desta aula foram escritas em Latex e podem ser melhor visualizadas com o navegador Firefox. Bons estudos!
Representar os números decimais (menores que 1), a seguir, em números com potências de base 10.
1º) 0,2.
Primeiro passo:
Sempre multiplicar o algarismo diferente de zero (no caso, o 2) por 10. Assim:
$$2.10^{?}.$$
Segundo passo:
Verificar a quantidade de algarismos que existem após a vírgula. No caso, existe apenas 1 (que é o 2). Representar essa quantidade por -1, (pois a vírgula está à esquerda do algarismo 2) e colocá-la como expoente da base 10. Assim:
$$2.10^{-1}.$$
2º) 0,0023.
Primeiro passo:
Sempre multiplicar os algarismos diferentes de zero (no caso, o 23) por 10. Assim:
$$23.10^{?}.$$
Segundo passo:
Verificar a quantidade de algarismos que existem após a vírgula. No caso, existem 4 algarismos (0023). Representar essa quantidade por -4 (pois a vírgula está à esquerda dos 4 algarismos) e colocá-la como expoente da base 10. Assim:
$$23.10^{-4}.$$
3º) 0,00000000679.
Primeiro passo:
Sempre multiplicar os algarismos diferentes de zero (no caso, o 679) por 10. Assim:
$$679.10^{?}.$$
Segundo passo:
Verificar a quantidade de algarismos que existem após a vírgula. No caso, existem 11 algarismos (00000000679). Representar essa quantidade por -11 (pois a vírgula está à esquerda dos 11 algarismos) e colocá-la como expoente da base 10. Assim:
$$679.10^{-11}.$$
4º) 0,99.
Primeiro passo:
Sempre multiplicar os algarismos diferentes de zero (no caso, 99) por 10. Assim:
$$99.10^{?}.$$
Segundo passo:
Verificar a quantidade de algarismos que existem após a vírgula. No caso, existem 2 algarismos (99). Representar essa quantidade por -2 (pois a vírgula está à esquerda dos 2 algarismos) e colocá-la como expoente da base 10. Assim:
$$99.10^{-2}.$$
5º) 0,1.
Primeiro passo:
Sempre multiplicar o algarismo diferente de zero (no caso, o 1) por 10. Assim:
$$1.10^{?}.$$
Segundo passo:
Verificar a quantidade de algarismos que existem após a vírgula. No caso, existem 1 algarismo (1). Representar essa quantidade por -1 (pois a vírgula está à esquerda do algarismo 1) e colocá-la como expoente da base 10. Assim:
$$1.10^{-1}=10^{-1}.$$
6º) 0,10.
Primeiro passo:
Sempre multiplicar os algarismos diferentes de zero (no caso, o 10) por 10. Assim:
$$10.10^{?}.$$
Segundo passo:
Verificar a quantidade de algarismos que existem após a vírgula. No caso, existem 2 algarismos (10). Representar essa quantidade por -2 (pois a vírgula está à esquerda dos 2 algarismos) e colocá-la como expoente da base 10. Assim:
$$10.10^{-2}=10^{-1}.$$
Mesma resposta do exemplo anterior.
7º) 0,100.
Primeiro passo:
Sempre multiplicar os algarismos diferentes de zero (no caso, o 100) por 10. Assim:
$$100.10^{?}.$$
Segundo passo:
Verificar a quantidade de algarismos que existem após a vírgula. No caso, existem 3 algarismos (100). Representar essa quantidade por -3 (pois a vírgula está à esquerda dos 3 algarismos) e colocá-la como expoente da base 10. Assim:
$$100.10^{-3}=10^{2}.10^{-3}=10^{-1}.$$
Mesma resposta do exemplo anterior.
8º) 0,0023.
Primeiro passo:
Sempre multiplicar os algarismos diferentes de zero (no caso, o 23) por 10. Assim:
$$23.10^{?}.$$
Segundo passo:
Verificar a quantidade de algarismos que existem após a vírgula. No caso, existem 4 algarismos (0023). Representar essa quantidade por -4 (pois a vírgula está à esquerda dos 4 algarismos) e colocá-la como expoente da base 10. Assim:
$$23.10^{-4}.$$
9º) 0,00000000679.
Primeiro passo:
Sempre multiplicar os algarismos diferentes de zero (no caso, o 679) por 10. Assim:
$$679.10^{?}.$$
Segundo passo:
Verificar a quantidade de algarismos que existem após a vírgula. No caso, existem 11 algarismos (00000000679). Representar essa quantidade por -11 (pois a vírgula está à esquerda dos 11 algarismos) e colocá-la como expoente da base 10. Assim:
$$679.10^{-11}.$$
10º) 0, 000000000000000099999679.
Primeiro passo:
Sempre multiplicar os algarismos diferentes de zero (no caso, o 99999679) por 10. Assim:
$$99999679.10^{?}.$$
Segundo passo:
Verificar a quantidade de algarismos que existem após a vírgula. No caso, existem 24 algarismos (000000000000000099999679). Representar essa quantidade por -24 (pois a vírgula está à esquerda dos 24 algarismos) e colocá-la como expoente da base 10. Assim:
$$99999679.10^{-24}.$$
Bons estudos!
11º) Desafio para você: colocando-se a vírgula imediatamente após o primeiro algarismo das questões abaixo, determine seus expoentes.
$$a)\qquad 23.10^{-4}=2,3.10^{?}.$$
$$b)\qquad 679.10^{-11}=6,79.10^{?}.$$
$$c)\qquad 99.10^{-2}=9,9.10^{?}.$$
$$d)\qquad 10.10^{-2}=1.10^{?}.$$
$$e)\qquad 100.10^{-3}=1.10^{?}.$$
$$f)\qquad 23.10^{-4}=2,3.10^{?}.$$
$$g)\qquad 679.10^{-11}=6,79.10^{?}.$$
$$h)\qquad 99999679.10^{-24}=9,9999679.10^{?}.$$
Estas questões serão respondidas no decorrer do minicurso. A continuação desse estudo está em
Bons estudos!
