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domingo, 21 de março de 2010

REGRA DE TRÊS SIMPLES – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Ao final desta aula o aluno da EJA e do Ensino regular deverá ser capaz de observar que as grandezas da regra de três simples formam uma proporção em que se conhecem três termos e o quarto é o procurado. O aluno deverá ser capaz de saber o que é uma  grandeza diretamente proporcional e o que é uma grandeza inversamente proporcional. Esta é mais uma oportunidade de aprendizado para os meus alunos.A matemática pode ficar muito interessante e divertida para você, para isso deve haver amor e dedicação aos estudos de situações problemas que envolvem números. Bons estudos.

1º) 8 metros de tecido custam R$ 200. Quanto custam 12 metros desse mesmo tecido?

Obs: para saber mais sobre o metro, seus múltiplos e submúltiplo, acesse o estudo Transformação de unidades de medida de comprimento.

Note que se aumentarmos o comprimento do tecido, aumentará também o seu preço. Portanto, são grandezas diretamente proporcionais (DP).

$$8m\rightarrow 200 Reais$$
$$12m\rightarrow x$$

O termo desconhecido é o valor de x . Os números 12 e e 200 são chamados extremos. Os números 8 e o valor de x são chamados de meios. 

Primeiro passo: Para não confundir você, vamos deixar somente os números sem as unidades de medida. Assim: 

$$8\rightarrow 200$$
$$12\rightarrow x$$

Segundo passo: Sabemos que em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, portanto a nossa proporção torna-se 

$$8x=12.200\rightarrow 8x=2400\rightarrow x=\frac{2400}{8} =300.$$

Logo, 12 metros custam R$ 300,00.

2º) Desejo ler um livro de Física de 240 páginas. Nas primeiras duas horas consegui ler 10 páginas. Continuando nesse ritmo, quantas horas gastarei para ler o meu querido livro de Física?

Obs: para saber mais sobre unidades de medida de tempo acesse o estudo Transformação de unidades de medida de tempo.

Note que à medida que o tempo passa, aumenta a quantidade de páginas lidas do livro. Portanto, são grandezas diretamente proporcionais (DP).

$$2\rightarrow 10$$
$$x\rightarrow 240$$

Sabemos que em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, portanto

$$10x=2.240\rightarrow 10x=480\rightarrow x=\frac{480}{10} =48.$$

Logo, gastarei 48 horas (dois dias) para ler o meu amado livro de Física.

3º) 4 torneiras abertas enchem um tanque em 1 hora e 10 minutos. Quantas torneiras iguais a essas serão necessárias para enchaer o mesmo tanque em 40 minutos?

Sabemos que 1h e 10 min = 70min.

$$4\rightarrow 70$$
$$x\rightarrow40$$

Note que se aumentarmos o número de torneiras, o tempo necessário para encher o tanque diminui. Portanto, são grandezas inversamente proporcionais (IP). Quando temos grandezas IP, a regra é a seguinte: a razão entre dois valores de uma é igual ao inverso da razão entre os dois valores correspondentes na outra. Então nossa proporção fica assim: 

$$4\rightarrow 40$$
$$x\rightarrow70$$

Sabemos que o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, portanto

$$40x=4.70\rightarrow 40x=280\rightarrow x=\frac{280}{40} =7.$$

Logo, serão necessárias 7 torneiras.

4º) Um navio partiu do porto do Itaqui para uma viagem em alto mar levando a bordo reservas suficientes para alimentar seus 20 tripulantes durante 30 dias. Logo após a partida do navio, percebeu-se a presença de 4 tripulantes clandestinos. Nessas condições, quantos dias ainda vão durar as reservas de alimentos? 

$$20\rightarrow 30$$
$$24\rightarrow x$$

Note que se aumentarmos o número de tripulantes (no caso, 20 + 4), as reservas de alimento (x) diminuem. Portanto, são grandezas inversamente proporcionais (IP). Quando temos grandezas IP, a regra é a seguinte: a razão entre dois valores de uma é igual ao inverso da razão entre os dois valores correspondentes na outra. Então nossa proporção fica assim: 

$$20\rightarrow x$$
$$24\rightarrow 30$$

Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, portanto 

$$24x=30.20\rightarrow 24x=600\rightarrow x=\frac{600}{24} =25.$$

Logo, as reservas de alimentos vão durar 25 dias.

5º) Para transportar certo volume de minério foram utilizados 30 minivagões carregados com 10 metros cúbicos de minério cada um. Adquirindo-se minivagões com capacidade para 12 metros cúbicos de minério, quantos vagões destes seriam necessários para fazer tal serviço?

Obs: para saber mais sobre unidades de medida de volume acesse o estudo Transformação de unidades de medida de volume.

A regra de três fica representada assim:

$$30\rightarrow 10$$
$$x\rightarrow 12$$

Note que se aumentarmos a quantidade de volume dos minivagões (no caso, de 10 para 12 metros cúbicos), a quantidade de vagões vai diminuir. Portanto, são grandezas inversamente proporcionais (IP). Quando temos grandezas IP, já sabemos a regra: a razão entre dois valores de uma é igual ao inverso da razão entre os dois valores correspondentes na outra. Então nossa proporção fica assim: 

$$30\rightarrow 12$$
$$x\rightarrow 10$$

Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, portanto

$$12x=10.30\rightarrow 12x=300\rightarrow x=\frac{300}{12} =25.$$

Logo, seriam necessários 25 vagões.

Obs: é muito importante aprender a usar a calculadora como ferramenta de auxílio no trabalho, nas lojas, nos supermercados, enfim, na vida cotidiana e no âmbito profissional. Você pode verificar como é útil a calculadora neste estudo: Como tirar porcentagem na calculadora. Porém, na sala de aula é muito importante que o aluno faça e refaça as contas no caderno sem o uso da calculadora.

Muito grato. Obrigado pela sua paciência. Espero ter ajudado. Volte sempre. Se ajudei, comente (mas, identifique-se). Boa sorte!

62 comentários:

Daline disse...

Obrigada pelos exercícios em seu blog, foram muito úteis pra mim!

Isabella disse...

Valeu sem o seu blog eu estaria ferrada...Pq o meu professor de matematica pediu para fazer 10 exercicios sem essse blog eu acho qe eu estaria super ferrada obrigado mesmoo bjus

Ines disse...

Obrigada pelos exercícios, só assim pude ajudar o meu filho para a prova do último bimestre, e a oportunidade de relembrar o que já estudei muitos anos atrás. Está de Parabéns.

Gustavo disse...

realmente me ajudo muito nas provas
mt obrigado

Karollainy disse...

obrigado!!

Anonymous disse...

ótimo assim se aprende mais... om clareza e objetividade. Professora da Eja

Jady disse...

Muito bons os exercícios...

só uma coisinha, a resposta do 5 tem um erro: com o calculo encontrou x=25 e na resposta esta 20.

Beijos

Elísio Físico disse...

Obrigado Jady. Digitei o correto: 25.

Anonymous disse...

boas respostas eu sou professora de mat e são calculos além do que estudei

cleciana disse...

nossa como foi legal revisar esse conteúdo ,obrigada!
atenciosamente
Cleciana.

jane disse...

os exercicius me ajudaram bastante e tiraram as minhas duvidas,obrigada!

edelson disse...

edelson estas aulas foram muito ulteis pra mim obrigado Elisio

Anônimo disse...

adorei os exercicios eles me ajudaram bastante

Ana Tucano-ba

ysabela_gatinha10 disse...

os exercicios me ajudaram bastante obrigado

Anônimo disse...

Muito boa explicação...me ajudou muito nos meus estudos.

Anônimo disse...

obrigada, as explicações me ajudaram muito.

Anônimo disse...

Valeu brother tava estudando para física porque fiquei de recuperação , agora com esse blog vo tira uns 10 mano brow ! vlw !

Anônimo disse...

oi Elisio....
nossa parabens pelo o blog...
mais gostaria q vc me tirasse esse duvida

1. Reparti 230 bolas entre minhas tres sobrinhas que têm respectivamente 4, 5, e 8 anos. quantas balas recebeu a mais nova se a divisão foi feita em partes inversamente proporcionais à idade?

2. quantas garrafas de 6 di são necessárias para engarrafar a bebida que está num recipiente de capacidade igual a 3I

obs: eu ñ sei se é dL ou di e HL ou HI.......

vc ira me ajudar bastante se resolver esse exercico pra me. muito obrigada

waleskarba@hotmail.com

qualquer resposta podemos nos comunicar por email

Anônimo disse...

parabens adorei seus exercicos me ajudaram bastante
waleska

Elísio Físico disse...

Olá Waleska, tudo jóia?

Veja se é isso que você quer:

1. Reparti 230 bolas entre minhas tres sobrinhas que têm
respectivamente 4, 5, e 8 anos. quantas balas recebeu a mais
nova se a divisão foi feita em partes inversamente
proporcionais à idade?

Primeiro passo: determinar os números inversos a 4, 5 e 8.
Veja:

Inverso de 4 é 1/4.
Inverso de 5 é 1/5.
Inverso de 8 é 1/8.

Realizar a operação:

a/(1/4)=b/(1/5)=c/(1/8)=(a+b+c)/(1/4+1/5+1/8)=

230/((10+8+5)/40)=230/(23/40)=

230.40/23=10.40=400.

Acima, usamos o mínimo múltiplo entre 4,5 e 8 que é igual a 40.

a/(1/4)=400→a=400.1/4=100 bolas.
a/(1/5)=400→a=400.1/5=80 bolas.
a/(1/8)=400→a=400.1/8=50 bolas.

Note que a sobrinha mais nova (de 4 anos) recebeu 100 bolas.

2. quantas garrafas de 6 di são necessárias para engarrafar
a bebida que está num recipiente de capacidade igual a 3I

Sabemos que

1 litro (l) = 10 decilitro (dl) = 100 centilitro (cl) = 1000 mililitros (ml)

1 dl = 10 cl = 100 ml

1 cl = 10 ml

1 decalitro (dal) = 10 l = 100 dl = 1000 cl = 10000 ml

1 hectolitro (hl) = 10 dal = 100 l = 1000 dl = 10000 cl = 100000 ml

1 quilolitro (kl) = 10 hl = 100 dal = 1000 l = 10000 dl = 100000 cl = 1000000 ml

Da primeira relação acima, notamos que

1 litro (l) = 10 decilitro (dl).

Note que em 1 litro (1l) cabem 10 decilitros (10 dl), portanto, em 3 litros (3l) cabem 30 dl.

Do problema, notamos que em 1 garrafa cabe 6 dl, quantas garrafas utilizarei em 30 dl?

1 garrafa --------> 6 dl
X -----------------> 30 dl

X = 30/6 = 5 garrafas.

Espero que seja isso que você está precisando resolver. Enviei para o seu e-mail também.

Grato,

Elísio.

Anônimo disse...

Estou cursando segundo ano de matemática achei muito bom os estudos Elisío estou tirando varias duvidas, pois breve estarei dando aulas é preciso entender bem a matéria para que eu possa estar ensinando de forma que os meus alunos não vejam a matemática como se fosse coisa de outro mundo obrigada. oK.

Anônimo disse...

Nossa que maneiro neh!? Fantastico este blog, puxa aprendi muito acho que é desta que passo para o 10ºano porque já ando no 9ºano a cerca de 3 anos aqui em Gaia em Portugal, brigada mesmo galera! Beijoes nessas caras lindas!

Milena Fernanda

Nadia Helena disse...

Estou impressionada,gostaria que todos os professores das escolas publicas tivessem esse amor pelo que fazem como você. Parabéns continue assim vou indicar esse blog para todos os meus amigos!

Anônimo disse...

muito obrigado os exercicios me ajudaram muito um abraço

Anônimo disse...

legal,sem esse blog eu estaria ferrada...

Anônimo disse...

Elísio meus Parabéns pelo seu blog.Estou aprendendo muito com seus ensinamentos valeu

Por favor coloque mais exercícios eu vou prestar um concurso e preciso aprender mais regras de três simples e aprender como se resolver as questões que tenham as grandezas inversamente proporcionais grato e muito obrigado

Anônimo disse...

foi mto usado no meu trabalho

Mara disse...

Olá Elísio,

No exercício 3, fiz solucionando o problema sem olhar a resposta, mas após consultar a resposta, vi que o seu cálculo está com um "0" a mais, fiquei confusa mas depois percebi que foi um erro de digitação. seria então:
40x = 4.70
40x = 280 (e não 2800)
x = 280/40 = 7

Abraço e obrigado pelas dicas.

Mariana disse...

Olá!
adorei os exercícios e a ótima explicação deles!
este blog foi fundamental pra meu aprendizado, pois me ajudou muito!!
obrigada por tudo!

Anônimo disse...

Adorei, me ajudou muito.Obrigada!!

Mila disse...

Obrigada ! ajudou muito , tenho que praticar pra estudar pra minha prova de mat ! exercicos otimos

Anônimo disse...

estava super confusa.e presisava entender tudo em pouco tempo,esses exercicios me ajudaram muito.

Karolaine S. disse...

nossa adoreiii tá de parabéns
me ajudou muitoooo
se ñ eu iria ficar de recuperação
em MATEMÁTICA é a minha pior matéria
do mundooooo
odeio o miguel

Anônimo disse...

Boa noite!
Estou estudando para um concurso, e já não me lembrava mais como era a regra de três simples. Quero agradecer, póis foi muito útil para meus conhecimentos recordar, com uma pessoa que expessa tão bem o que as vezes não aprendemos na escola. Você está de PARABÉNS, vou indicar o seu blog para meus amigos.
Grata,
PATRÍCIA DUTRA

cleonice disse...

foi de muita ajuda consultar seu blog pois me possibilitou grandes conhecimentos, muito obrigada por essa oportunidade de aprender cada vez mais.

Nádia Suely disse...

Sou professora e iniciei a pesquisa afim de ajudar minha filha que está no 7º ano. Achei ótimo e parabenizo sua inciativa. Sempre acreditei no professo da escola pública e você é um dos exemplos que comprova isto.
Nádia

Anônimo disse...

você me ensinou em 10 minutos o que meu professor não conseguiu em 4:30 horas vlw!! sou aluno do sétimo ano

Anônimo disse...

achei muito perfeito etudei para a prova e passei

Anônimo disse...

eei mtmtmtmtmt OBG me ajudou mto msm.Acertei todos os exercícios mtmt brigadinhaa ! *-* (:

regiane dos santos disse...

o texto me ajudou muito,muito obrigada Elísio,quando eu olhei entendi bastante,e fiz a avaliação direitinho, tirei uma ótima nota.
Nem eu esperava.Obrigado mesmo.

Anônimo disse...

Cara mt obg sem esse blog eu tereia ficado na recu de matematica meu vlw msm eu n sabia de nada, mais ai eu vi os exercicios e aprendi e tava precisando de 8 tirei 9 vlw msm ...........

Thayna disse...

Nossa, adorei os exercicios. Muito bom e foi muuito útil para mim e em meus estudos!

Laýs Grazielle disse...

Perfeito!

luciano disse...

obrigados pelas contas precisei munto !!!!!

Anônimo disse...

Elísio, boa noite, pois tenho formação acadêmica em Letras (português-árabe) pela Universidade Federal do Rio de Janeiro e tenho um fortíssimo apreço pelas Ciências Exatas, em especial, a Matemática.Todos os dias farei leitura de seu blog e tentar fazer o máximo possível de exercícios, pois eles tranquilizam-me demasiadamente.Obrigado por esta digníssima iniciativa.Alex Bonifacio, Bonsucesso, Rio de Janeiro.

Anônimo disse...

Cara muito obrigado eu estava com muita duvida e vc me ajudou bastante, valeu

Anônimo disse...

muito legal o seu blog,o bom e que voce vai ensinando passo a passo,estou me preparando para um concurso publico e ele esta sendo muito util.parabens

Anônimo disse...

estou estudando para um concurso seus exercícios foram muito util para mim,parabéns mesmo voce esta me ajudando bastante.
bjos.

Anônimo disse...

Estou estudando para o concurso da SEMEC em Belém do Pará seu exercícios foram esclarecedores, tiram muitas dúvidas que eu tinha, sem falar que exercitei bastante. Continue postando.

Obrigada!!!

Anônimo disse...

Elisio orgulhe-se dessa sua iniciativa pois como ver, muitos agradecem. Particularmente relembrei assuntos de anos esquecidos, como a colega falou seria muito importamentes que outros professores tivessem essa mesma inciativa. Orgulhe-se, abraço

Maria Ines disse...

Suas explicações são ótimas...simples de fácil entendimento. Parabéns...Virei fã!

Elisangela Cesare Faria disse...

Nossa...muito bom a explicação......agora consegui entender a tal regra de três....
Muito obrigada.
Valeu

Bruh disse...

Parabens!

Roseglay disse...

Roseglay Campos
Obrigada Elisio foi de grande importância a sua aula colaborou bastante para o meu aprendizado.
26/07/2012

Unknown disse...

ola! muito obrigado pela sua paciencia dedicada ao blog, moro em londres e preciso fazer uma prova de matematica para um nivelamento de admissao em um college aqui, e gracas aos seu blog estou relembrando e estudando e me preparando para a prova.
obrigada!!!
fernanda

Cristiniane Ramos disse...

Nossa adorei seu blog, eu tenho muito medo de matemática, parece impossível de aprender, porém com suas explicações. Nossa! da para aprender matemática sem medo.

Cristiniane

Bolg de Jaisla disse...

Jaisla - Estado: Pernambuco
Muito didático seu blog, parabéns!

Profª Vilma disse...

Embora seja letrada, tenho grande apreço pelas equações matemáticas. Sou de Peixoto de Azevedo - MT e trabalaho na rede estadual de ensino, atuo no fundamental e médio. agradeço pelas dicas e convido para seguir meu blog (www.vilmaprojetos.blogspot.com.br)

Duda Duarte disse...

Me ajudou bastante, estou com problemas em entender essa regra.

lgzando disse...

Ótimo trabalho, continue assim. Muito obrigado!

LUIZ DO VALE disse...

gostei muito dos exercícios por favor mande mas exercícios pra mim

meu e-mail luizdovale45@gmail.com

Luis Antonio disse...

Elísio, boa tarde!

Sou conteudista de Matemática e me deparei com o seu blog procurando por situações problemas envolvendo grandezas inversamente proporcionais. De todas as páginas que eu visitei, a sua contém questões com os enunciados mais ricos e contextualizados! Parabéns!

Saudações,
Luis

Gostou do estudo? Comente abaixo.

No lado direito do blog, em Categorias: Matemática Fundamental e Matemática para Física, temos muitos exercícios resolvidos de matemática básica, fornecendo a você uma base para encarar as disciplinas Física e Matemática do nível médio e superior. Por favor, não enviem exercícios para eu resolver, pois estou muito acarretado de tarefas e com pouquíssimo tempo até para postar. Agradeço os leitores que me comunicaram sobre erros de digitação em algumas postagens. Se você quiser contato, deixe seu e-mail ou escreva-me. Agradeço aos leitores que respondem às perguntas feitas, nos comentários, por alunos com dúvidas.

Importante: se você comentar, identifique-se (nome e cidade). Não escreva como anônimo, não escreva nos comentários frases como: "Me ajudou muito", "Gostei", "Legal", "Continue assim". Escreva, por exemplo, como o texto lhe ajudou, se você aprendeu, se valeu apena ler o texto, suas dificuldades no assunto, etc. Em "Comentar como" use, se possível, sua conta(e-mail) do google ou sua URL.

Espero ajudado você de alguma forma! Obrigado pela paciência! Bons estudos!

Atenciosamente,
Elísio.