REGRA DE TRÊS SIMPLES – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Ao final desta aula o aluno da EJA e do Ensino regular deverá ser capaz de observar que as grandezas da regra de três simples formam uma proporção em que se conhecem três termos e o quarto é o procurado. O aluno deverá ser capaz de saber o que é uma  grandeza diretamente proporcional e o que é uma grandeza inversamente proporcional. Esta é mais uma oportunidade de aprendizado para os meus alunos.A matemática pode ficar muito interessante e divertida para você, para isso deve haver amor e dedicação aos estudos de situações problemas que envolvem números. Bons estudos.

1º) 8 metros de tecido custam R$ 200. Quanto custam 12 metros desse mesmo tecido?

Obs: para saber mais sobre o metro, seus múltiplos e submúltiplo, acesse o estudo Transformação de unidades de medida de comprimento.

Note que se aumentarmos o comprimento do tecido, aumentará também o seu preço. Portanto, são grandezas diretamente proporcionais (DP).

$$8m\rightarrow 200 Reais$$

$$12m\rightarrow x$$

O termo desconhecido é o valor de x . Os números 12 e e 200 são chamados extremos. Os números 8 e o valor de x são chamados de meios. 

Primeiro passo: Para não confundir você, vamos deixar somente os números sem as unidades de medida. Assim: 

$$8\rightarrow 200$$

$$12\rightarrow x$$

Segundo passo: Sabemos que em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, portanto a nossa proporção torna-se 

$$8x=12.200\rightarrow 8x=2400\rightarrow x=\frac{2400}{8} =300.$$

Logo, 12 metros custam R$ 300,00.

2º) Desejo ler um livro de Física de 240 páginas. Nas primeiras duas horas consegui ler 10 páginas. Continuando nesse ritmo, quantas horas gastarei para ler o meu querido livro de Física?

Obs: para saber mais sobre unidades de medida de tempo acesse o estudo Transformação de unidades de medida de tempo.

Note que à medida que o tempo passa, aumenta a quantidade de páginas lidas do livro. Portanto, são grandezas diretamente proporcionais (DP).

$$2\rightarrow 10$$

$$x\rightarrow 240$$

Sabemos que em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, portanto

$$10x=2.240\rightarrow 10x=480\rightarrow x=\frac{480}{10} =48.$$

Logo, gastarei 48 horas (dois dias) para ler o meu amado livro de Física.

3º) 4 torneiras abertas enchem um tanque em 1 hora e 10 minutos. Quantas torneiras iguais a essas serão necessárias para enchaer o mesmo tanque em 40 minutos?

Sabemos que 1h e 10 min = 70min.

$$4\rightarrow 70$$

$$x\rightarrow40$$

Note que se aumentarmos o número de torneiras, o tempo necessário para encher o tanque diminui. Portanto, são grandezas inversamente proporcionais (IP). Quando temos grandezas IP, a regra é a seguinte: a razão entre dois valores de uma é igual ao inverso da razão entre os dois valores correspondentes na outra. Então nossa proporção fica assim: 

$$4\rightarrow 40$$

$$x\rightarrow70$$

Sabemos que o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, portanto

$$40x=4.70\rightarrow 40x=280\rightarrow x=\frac{280}{40} =7.$$

Logo, serão necessárias 7 torneiras.

4º) Um navio partiu do porto do Itaqui para uma viagem em alto mar levando a bordo reservas suficientes para alimentar seus 20 tripulantes durante 30 dias. Logo após a partida do navio, percebeu-se a presença de 4 tripulantes clandestinos. Nessas condições, quantos dias ainda vão durar as reservas de alimentos? 

$$20\rightarrow 30$$

$$24\rightarrow x$$

Note que se aumentarmos o número de tripulantes (no caso, 20 + 4), as reservas de alimento (x) diminuem. Portanto, são grandezas inversamente proporcionais (IP). Quando temos grandezas IP, a regra é a seguinte: a razão entre dois valores de uma é igual ao inverso da razão entre os dois valores correspondentes na outra. Então nossa proporção fica assim: 

$$20\rightarrow x$$

$$24\rightarrow 30$$

Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, portanto 

$$24x=30.20\rightarrow 24x=600\rightarrow x=\frac{600}{24} =25.$$

Logo, as reservas de alimentos vão durar 25 dias.

5º) Para transportar certo volume de minério foram utilizados 30 minivagões carregados com 10 metros cúbicos de minério cada um. Adquirindo-se minivagões com capacidade para 12 metros cúbicos de minério, quantos vagões destes seriam necessários para fazer tal serviço?

Obs: para saber mais sobre unidades de medida de volume acesse o estudo Transformação de unidades de medida de volume.

A regra de três fica representada assim:

$$30\rightarrow 10$$

$$x\rightarrow 12$$

Note que se aumentarmos a quantidade de volume dos minivagões (no caso, de 10 para 12 metros cúbicos), a quantidade de vagões vai diminuir. Portanto, são grandezas inversamente proporcionais (IP). Quando temos grandezas IP, já sabemos a regra: a razão entre dois valores de uma é igual ao inverso da razão entre os dois valores correspondentes na outra. Então nossa proporção fica assim: 

$$30\rightarrow 12$$

$$x\rightarrow 10$$

Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, portanto

$$12x=10.30\rightarrow 12x=300\rightarrow x=\frac{300}{12} =25.$$

Logo, seriam necessários 25 vagões.

Obs: é muito importante aprender a usar a calculadora como ferramenta de auxílio no trabalho, nas lojas, nos supermercados, enfim, na vida cotidiana e no âmbito profissional. Você pode verificar como é útil a calculadora neste estudo: Como tirar porcentagem na calculadora. Porém, na sala de aula é muito importante que o aluno faça e refaça as contas no caderno sem o uso da calculadora.

Muito grato. Obrigado pela sua paciência. Espero ter ajudado. Volte sempre. Se ajudei, comente (mas, identifique-se). Boa sorte!