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9 de setembro de 2011

COMO DESLOCAR A VÍRGULA EM NOTAÇÃO CIENTÍFICA

Existem áreas da ciência onde são empregados números bem pequenos que ajudam a descrever fenômenos, resultados  e discussões de pesquisas. Por exemplo, na nanotecnologia podemos medir espessuras de filmes finos, agrupamentos de nanotubos de carbono e diâmetros atômicos. Porém, na astronomia e cosmologia são empregados números bem grandes para medir, como exemplos, diâmetros de sóis, comprimento de galáxias, anos-luzes e densidades de buracos negros. Para representar esses pequenos e grandes números precisamos de uma notação matemática chamada de notação científica. Ao final desse minicurso o aluno deverá saber representar qualquer número em notação científica. Neste tópico vamos analisar 9 situações que envolvem técnicas, já estudadas, de notação científica, com ênfase para o deslocamento da vírgula. Cada questão estudada deverá ser refeita no seu caderno. Vamos lembrar que esse estudo é a continuação do módulo anterior COMO ESCREVER NÚMEROS EM NOTAÇÃO CIENTÍFICA e que as equações desta minicurso foram escritas em Latex, podendo ser melhor visualizadas com o navegador Firefox. Bons estudos!

25º) Desafio para você: colocando-se a vírgula imediatamente após o primeiro algarismo das questões abaixo, determine seus expoentes.

$$a)\qquad 23.10^{-4}=2,3.10^{?}.$$

Queremos que a vírgula fique imediatamente na frente do 2, para isso vamos deslocá-la 1 casa decimal para a esquerda. Mas, ao deslocarmos a vírgula uma casa decimal para a esquerda, o expoente negativo de base 10 aumenta de um número ( -4 + 1 = -3 ), ou seja, de -4 aumenta para -3. Lembre-se: -3 é maior que -4. Portanto,

 $$23.10^{-4}=2,3.10^{-3}.$$

$$b)\qquad 679.10^{-11}=6,79.10^{?}.$$

Queremos que a vírgula fique imediatamente na frente do 6, para isso vamos deslocá-la 2 casas decimais para a esquerda. Mas, ao deslocarmos a vírgula duas casas decimais para a esquerda, o expoente negativo de base 10 aumenta de dois números ( -11 + 2 = -9 ), ou seja, de -11 passa para -9. Lembre-se: -9 é maior que -11. Portanto,

$$679.10^{-11}=6,79.10^{-9}.$$

$$c)\qquad 99.10^{-2}=9,9.10^{?}.$$

Queremos que a vírgula fique imediatamente na frente do 9, para isso vamos deslocá-la 1 casa decimal para a esquerda. Mas, ao deslocarmos a vírgula uma casas decimal para a esquerda, o expoente negativo de base 10 aumenta de um número ( -2 + 1 = -1), ou seja, de -2 sobe para -1. Lembre-se: -1 é maior que -2. Portanto,

 $$99.10^{-2}=9,9.10^{-1}.$$

$$d)\qquad 10.10^{-2}=1.10^{?}.$$

Queremos que a vírgula fique imediatamente na frente do 1, para isso vamos deslocá-la 1 casa decimal para a esquerda. Mas, ao deslocarmos a vírgula uma casa decimal para a esquerda, o expoente negativo de base 10 aumenta de um número ( -2 + 1 = -1 ), ou seja, de -2 sobe para -1. Lembre-se: -1 é maior que -2. Portanto,

$$10.10^{-2}=1.10^{-1}.$$

$$e)\qquad 100.10^{-3}=1.10^{?}.$$

Queremos que a vírgula fique imediatamente na frente do 1, para isso vamos deslocá-la duas casas decimais para a esquerda. Mas, ao deslocarmos a vírgula duas casas decimais para a esquerda, o expoente negativo de base 10 aumenta de dois números ( -3 + 2 = -1 ), ou seja, de -3 aumenta para -1. Lembre-se: -1 é maior que -3. Portanto,

$$100.10^{-3}=1.10^{-1}.$$

$$f)\qquad 23.10^{-4}=2,3.10^{?}.$$

Queremos que a vírgula fique imediatamente na frente do 2, para isso vamos deslocá-la uma casa decimal para a esquerda. Mas, ao deslocarmos a vírgula uma casa decimal para a esquerda, o expoente negativo de base 10 aumenta de um número ( -4 + 1 = -3 ), ou seja, de -4 aumenta para -3. Lembre-se: -3 é maior que -4. Portanto,

$$23.10^{-4}=2,3.10^{-3}.$$

$$g)\qquad 99999679.10^{-24}=9,9999679.10^{?}.$$

Queremos que a vírgula fique imediatamente na frente do 9, para isso vamos deslocá-la sete casas decimais para a esquerda. Mas, ao deslocarmos a vírgula sete casas decimais para a esquerda, o expoente negativo de base 10 aumenta de sete números ( -24 + 7 = -14 ), ou seja, de -24 aumenta para -17. Lembre-se: -17 é maior que -24. Portanto,

$$99999679.10^{-24}=9,9999679.10^{-17}.$$

$$h)\qquad 5,963148.10^{6}=596314,8.10^{?}.$$

No caso, queremos que a vírgula fique imediatamente na frente do 4, para isso vamos deslocá-la cinco casas decimais para a direita. Mas, ao deslocarmos a vírgula cinco casas decimais para a direita, o expoente negativo de base 10 diminui de cinco números ( 6 - 5 = 1 ), ou seja, de 6 diminui para 1. Portanto,

$$5,963148.10^{6}=596314,8.10^{1}.$$

$$i)\qquad 6,451789.10^{8}=6451,789.10^{?}.$$

No caso, queremos que a vírgula fique imediatamente na frente do 1, para isso vamos deslocá-la três casas decimais para a direita. Mas, ao deslocarmos a vírgula três casas decimais para a direita, o expoente negativo de base 10 diminui de três números ( 8 - 3 = 5 ), ou seja, de 8 diminui para 5.  Portanto,

$$6,451789.10^{8}=6451,789.10^{5}.$$

26º) Desafio para você: expresse em notação científica os seguintes números:

$$a)\qquad 596.10^{22}.$$

$$b)\qquad 16.10^{-20}.$$

$$c)\qquad 567,9.$$

$$d)\qquad 3456,9.$$

$$e)\qquad 566.10^{-6}.$$

$$f)\qquad 33.10^{-5}.$$

$$g)\qquad 651.10^{-9}.$$

Estas questões serão respondidas na continuação desse estudo em


Bons estudos!

1 comentários:

WeLLiNgToN_rOcK disse...

Belo blog, tá de parabéns, ajudou bastante + um brasileiro neste complicado mundo dos cálculos, o que seria de nós se não existissem pessoas como você valew...

Gostou do estudo? Comente abaixo.

No lado direito do blog, em Categorias: Matemática Fundamental e Matemática para Física, temos muitos exercícios resolvidos de matemática básica, fornecendo a você uma base para encarar as disciplinas Física e Matemática do nível médio e superior. Por favor, não enviem exercícios para eu resolver, pois estou muito acarretado de tarefas e com pouquíssimo tempo até para postar. Agradeço aos leitores que me comunicaram sobre erros de digitação em algumas postagens. Se você quiser contato, deixe seu e-mail ou escreva-me. Agradeço aos leitores que respondem às perguntas feitas, nos comentários, por alunos com dúvidas.

Importante: se você comentar, identifique-se (nome e cidade). Não escreva como anônimo, não escreva nos comentários frases como: "Me ajudou muito", "Gostei", "Legal", "Continue assim". Escreva, por exemplo, como o texto lhe ajudou, se você aprendeu, se valeu apena ler o texto, suas dificuldades no assunto, etc. Em "Comentar como" use, se possível, sua conta(e-mail) do google ou sua URL.

Espero ajudado você de alguma forma! Obrigado pela paciência! Bons estudos!

Atenciosamente,
Elísio.

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