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terça-feira, 8 de fevereiro de 2011

REGRA DE SINAIS - EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

O nosso desafio de hoje é aprender a somar números inteiros negativos e positivos usando a reta numérica, dando continuidade ao estudo anterior sobre Números inteiro relativos. Como já dissemos antes, na disciplina Física é indispensável saber operar com a reta numérica. Antes, vamos revisar as regras específicas para adição de números inteiros de mesmo sinal e de sinais diferentes. Para números inteiros de mesmo sinal a regra é a seguinte:

A soma de números inteiros de mesmo sinal é obtida conservando-se o sinal comum às parcelas e adicionando-se seus módulos.

Exemplos:

a) (+5) + (+3) = +8 ou 5 + 3 = 8;

Explicando a regra: veja que o sinal do 5 é o mais (+) e o sinal do 3 também é o mais (+), portanto, as parcelas possuem sinais iguais (+) ou sinais comuns. O módulo de 5 é 5 e o módulo de 3 é 3. Regra: somar normalmente os módulos da parcelas (5 + 3 = 8) e conservar o sinal comum às parcelas (+) no resultado, ou seja, o resultado será +8 ou 8.

b) (-4) + (-6) = -10 ou -4 - 6 = -10;

Explicando a regra: veja que o sinal do 4 é o menos (-) e o sinal do 6 também é o menos (-), portanto, as parcelas possuem sinais iguais (-) ou sinais comuns. O módulo de -4 é 4 e o módulo de -6 é 6. Regra: somar normalmente os módulos da parcelas (4 + 6 = 10) e conservar o sinal comum às parcelas (-) no resultado, ou seja, o resultado será -10.

Vejamos as regras específicas para adição de números inteiros de sinais diferentes:

Para adicionarmos parcelas de sinais diferentes (não opostas), subtraímos seus módulos e damos ao resultado o sinal da parcela de maior módulo.

Exemplos:

a) (-10) + (+3) = -7 ou -10 + 3 = -7.

Explicando a regra: veja que o sinal do 10 é o menos (-) e o sinal do 3 é o mais (+), portanto, as parcelas possuem sinais diferentes. O módulo de -10 é 10 e o módulo de 3 é 3. Regra: subtrair normalmente os módulos da parcelas (10 - 3 = 7), localizar o sinal da parcela de maior módulo (a parcela de maior módulo é o 10 e o sinal que a segue é o menos) e conservar este sinal no resultado (7), ou seja, o resultado será -7.

b) (+5) + (-11) = -6 ou 5 - 11 = -6.

Explicando a regra: veja que o sinal do 5 é o mais (+) e o sinal do 11 é o menos (-), portanto, as parcelas possuem sinais diferentes. O módulo de 5 é 5 e o módulo de -11 é o 11. Regra: subtrair normalmente os módulos da parcelas (11 - 5 = 6), localizar o sinal da parcela de maior módulo (a parcela de maior módulo é o 11 e o sinal que a segue é o menos) e conservar este sinal no resultado (6), ou seja, o resultado será -6.

Agora vamos dar continuidade, a partir da 3º questão, às operações de soma de números inteiros negativos e positivos usando a reta numérica. No estudo anterior paramos na 2ª questão, na letra a.

2º) Continuação da postagem anterior: calcule, usando a reta numérica, as seguinte somas:

b) (-2) + (-4)

Sabemos que (-2) + (-4) = -6 ou -2 - 4 = -6. Vamos entender como isso acontece na reta numerada. A resposta está indicada pela seta maior lilás, embaixo da reta numerada.

Técnica: Imagine você caminhando na reta numerada da origem (0) para a esquerda (números negativos).

- A partir da origem (0) conte 2 passos para a esquerda (-2) e pare;


- A partir de onde você parou (no número -2) conte mais 4 passos para a esquerda (-4) e pare. Quantos passos você deu desde a origem até onde você parou pela segunda vez? (-2 passos) + (-4 passos) = -6 passos, ou seja, seis passos para a esquerda. Você entendeu agora porque, fisicamente, (-2) + (-4) = -6?

Agora, vamos exercitar a soma com números inteiros negativos e positivos usando a reta numérica:

3º) Calcule, usando a reta numérica, as seguintes somas:

a) (+4) + (-6)

Sabemos que (+4) + (-6) = -2 ou 4 - 6 = -2. Mas vamos entender como isso acontece na reta numerada. A resposta está indicada pela seta verde.

Técnica: Imagine você caminhando na reta numerada da origem (0) para a direita (números positivos) e depois voltando para a esquerda (números negativos).

- A partir da origem (0) conte 4 passos para a direita (+4) e pare.


- A partir de onde você parou (no número 4-> ponta da seta vermelha) volte 6 passos (-6 passos para a esquerda -> ponta da seta roxa) e pare (no -2). Agora conte da origem (0) até onde você parou pela segunda vez (ponta da seta roxa): 0 – 2 = -2 passos, ou seja, (+4 passos) + (-6 passos) = -2 passos (ponta da seta verde que equivale a 2 passos para a esquerda da origem). Agora sabemos por que 4 - 6 = -2.

b) (+4) + (-7)

Sabemos que (+4) + (-7) = -3 ou 4 - 7 = -3. Mas vamos entender como isso acontece na reta numerada. A resposta está indicada pela seta verde.

Técnica: Imagine você caminhando na reta numerada da origem (0) para a direita (números positivos) e depois voltando para a esquerda (números negativos).

- A partir da origem (0) conte 4 passos para a direita (+4) e pare.


- A partir de onde você parou (no número 4-> ponta da seta vermelha) volte 7 passos (-7 passos para a esquerda -> ponta da seta roxa) e pare (no -3). 

- Agora conte da origem (0) até onde você parou pela segunda vez (ponta da seta roxa): 0 – 3 = -3 passos, ou seja, (+4 passos) + (-7 passos) = -3 passos (ponta da seta verde que equivale a 3 passos para a esquerda da origem). Agora sabemos por que 4 - 7 = -3.

Obrigado pela paciência. Bons estudos! Se comentar escreva seu nome. Boa sorte!

11 comentários:

Anônimo disse...

Adorei me ajudou muito. Obrigada

Reginaldo Bezerra disse...

Muito boa a explicação com gráfico.
Porém, se eu tenho na resolução de uma equação de 1º grau: 3x-y=8. Eu atribuí o valor (1) para x, ficando: 3-y=8; resolvendo, -y=8-3 => -y=5 (mult. -1)=> y=-5.
Substituindo: 3-(-5)=8.
Pergunta: qual a mágica para que esse 5 se torne positivo? Soma-se os dois sinais sozinhos?

reginaldomelo@superig.com.br

Elísio Físico disse...

Olá Reginaldo, veja se é isso que você quer:

3-(-5) = 3(-.(-5)) = 3 + 5 = 8 , ou seja, menos vezes menos é igual a mais. Veja mais:

-(-4) = -.(-4) = 4;

-(-5) = -.(-5) = 5;

-(-10) = -.(-10) = 10;

Obrigado!

Anônimo disse...

Gostei imenso muito bem explicado fiquei . continue com o blog e uma grande ajuda

leila disse...

Bem, senhor Elísio; eu gostei da forma que o senhor colocou no texto, pelo fato de que eu, não estava entendendo da forma que a professora, havia tentado me ensinar. já utilizando a reta numerada eu consegui entender muito melhor. Agradeço e espero que o senhor continue assim. Tenho algumas dificuldades, pois já tem 18 anos que sai da escola, agora retornando as coisas não estão sendo tão fáceis assim. Tenho 30 anos e parei de estudar com 12 anos, NA 5 SÉRIE, HOJE 6° ANO . Obrigada de verdade, pena não ter visto antes sobre seu texto explicativo... fique com Deus!

Silvana Vieira disse...

Muito boa sua explicação professor Helísio! Parabéns! Não tem como não entender.

Amanda,Júlia,Marcelle,Pâmela,Ashley. disse...

Prof.Elísio, gostei imensamente como o senhor explicou sobre o assunto acima citado, pois estudei esta matéria na década de 60, agora tive que recorrer à ajuda para ajudar minha neta. Sou prof. , mas me formei em letras. Muito obrigada pela ajuda, são poucos que se disponibilizam a ajudar a quem está com dificuldade.
Obrigada.
Maria Magda da Silva Borges
-Três Corações- MG -
Oito de Maio de Dois Mil e Doze
08-05-2012

Bolg de Jaisla disse...

Jaisla

Olá! òtima explicação. Parabéns!
Sempre é bom rever conceitos assim, com pessoas que sabem ensinar.

veja disse...

essas suas explicações vai me ajudar a fazer a prova do imip para estudar radiologia, obrigado pelas sua explicações,beijos virginia de Recife.

Carlucio disse...

eu queria saber se +c+e=a+ e - c - e=a -

Yashmin disse...

Adorei, o conteúdo, foi de ótima valia para mim, e creio q para muitos outros! Se vc Professor, colocasse outros assuntos, seria melhor ainda.. tipo, uns temas de ensino médio..

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Espero ajudado você de alguma forma! Obrigado pela paciência! Bons estudos!

Atenciosamente,
Elísio.