Como determinar a resistência do resistor equivalente de uma associação em série

No final deste tópico o aluno, por meio de exercícios respondidos, será capaz de entender como os resistores são combinados em série e determinará a resistência do resistor equivalente da associação. Observará que numa associação em série as resistências são combinadas uma em seguida da outra e são percorridos pela mesma corrente. Perceberá que a diferença de potencial (ddp) de toda a associação será equivalente à soma das ddp´s em cada resistor.

1º) Determine a resistência do resistor equivalente (R_eq) da associação em série de três resistores, conforme a figura abaixo:

Note que os resistores do circuito são ligados um em seguida ao outro, ou seja, R₁ segue R₂ e R₂ segue R₃, formando uma fileira de resistores. Esse é o tipo que caracteriza a associação em série de resistores. Para esse exercício ficar bem mais simples não indicamos, por enquanto, nem a voltagem e nem a corrente elétrica do circuito. Indicamos apenas os terminais A e B.

Para determinar o R_eq (resistor equivalente) dessa associação é muito simples, basta somar as resistências dos resistores associados. Veja como:

$$R_{eq} = R_{1} + R_{2} + R_{3}.$$

Daí, temos que,

$$R_{eq} = 3 + 5 + 7 = 15\Omega.$$

Redesenhando o circuito, obteremos o R_eq:

Portanto, a resistência do resistor equivalente é igual a 15 ohms.

Observação: esse resistor equivalente (R_eq), com apenas um resistor, é capaz de substituir a associação dada (com três resistores) na questão. Ele é capaz de produzir o mesmo efeito dos outros três resistores.

2º) Determine a resistência do R_eq da associação dos resistores, conforme a figura abaixo:

Às vezes, nos livros didáticos, não é indicado os terminais (A e B), mas apenas os pontos nas extremidades do circuito, conforme a figura acima.

Aplicaremos o mesmo procedimento do exercício anterior: basta somar as resistências dos resistores associados. Mas, antes é necessário transformar 3 miliohms em ohms e 4kilohms em ohms. Sabemos que a palavra 'mili' quer dizer 'milésima parte' ou dez elevado a menos 3 e a palavra 'kilo' quer dizer '1000 vezes' ou 10 elevado a 3, portanto,

$$3.10^{-3}\Omega=3.0,001\Omega=0,003\Omega.$$

e

$$4.10^{3}\Omega=4.1000\Omega=4000\Omega.$$

Somando as resistências dos resistores associados, obtemos

$$R_{eq} = R_{1} + R_{2} + R_{3}.$$

Portanto,

$$R_{eq} = 0,003 + 4000 + 5 = 4005,003\Omega.$$

Redesenhando o circuito, temos o R_eq:

3º) Dada a associação de resistores, conforme figura abaixo, determine a resistência do R_eq e a intensidade da corrente elétrica em cada resistor.

Note que essa figura é a mesma o exercício 1. Aqui é indicado a corrente elétrica (i) e a voltagem ou diferença de potencial (U_A,B = 225 volts) entre os terminais A e B. Essa ddp (diferença de potencial) será útil para o cálculo da intensidade de corrente elétrica (i).

Sabemos do exercício 1 que o R_eq do circuito que equivale a 

$$R_{eq} = 3 + 5 + 7 = 15\Omega.$$ 

A corrente elétrica (i) que atravessa todos os três resistores será sempre a mesma. Isso é uma característica importante na para associação de resistores em série. Para calcular a corrente elétrica usaremos o termo oriundo da 1ª lei de Ohm (relembre-a em Lei de Ohm - Exercícios resolvidos):

$$U_{A,B}=R_{eq}.i.$$

Daí, obtemos

$$225=15.i\rightarrow i=\frac{225}{15}=15A.$$

Portanto, a intensidade de corrente elétrica do circuito (ou em todos os resistores) equivale a 15 amperes (em inglês) ou 15 ampères (em francês).

Redesenhando o circuito, temos

Note que todo aquele circuito composto por três resistores foi substituído pelo R_eq capaz de produzir o mesmo efeito dos outros três resistores. Perceba que a corrente elétrica que passa pelo R_eq é a mesma que passou por cada resistor.

4º) Da questão anterior, calcule a tensão entre os terminais de cada resistor.

Incrementaremos mais ainda nossa figura, pois precisamos visualizar os terminais de cada resistor e batizá-los com qualquer letra. Que tal com a letra C e D?

Sabemos que a intensidade de corrente elétrica é a mesma em todos os resistores. Aplicando o termo oriundo da 1ª lei de Ohm em cada resistor, obtemos

$$U_{A,C}=R_{1}.i\rightarrow U_{A,C}=3.15=45V.$$

 $$U_{C,D}=R_{2}.i\rightarrow U_{C,D}=5.15=75V.$$

  $$U_{D,B}=R_{3}.i\rightarrow U_{D,B}=7.15=105V.$$

Convém observar algo interessante:

$$U_{A,B}=U_{A,C}+  U_{C,D}+ U_{D,B},$$

ou seja, a tensão de toda a associação (no caso, 225V) é igual à soma das tensões em cada resistor (no caso, 45V + 75V + 105V = 225V). Isso é mais uma característica importante da associação de resistores em série.

Bons estudos!

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Aprenda a identificar um circuito elétrico aberto e fechado

Ao final desta aula o aluno deverá ser capaz de identificar alguns símbolos das partes de um circuito elétrico simples, diferenciar e representar circuitos elétricos simples abertos e fechados e visualizar o sentido real e convencional da corrente elétrica. Já sabemos que uma corrente elétrica é estabelecida sempre que entre dois pontos de um material condutor existir uma tensão elétrica ou diferença de potencial (desnível elétrico). O maior nível ou maior potencial elétrico corresponde ao pólo positivo e o menor nível ou menor potencial elétrico corresponde ao menor potencial. Porém, para que os elétrons livres possam se mover ordenadamente de um potencial a outro é necessário que haja um caminho (chamado de circuito elétrico) que pode ser aberto ou fechado.

CIRCUITO ELÉTRICO ABERTO

O circuito elétrico aberto se caracteriza por uma interrupção nos fios de ligação do circuito que constitui o caminho a ser percorrido pela corrente elétrica. Observe a figura:

Note pela figura que existe um desnível elétrico na bateria (pilha), ou seja, um potencial maior (representado pelo pólo positivo e um potencial menor (representado pelo pólo negativo). Convenciona-se que a corrente elétrica percorre no sentido do maior potencial (pólo +) para o menor potencial (pólo -). Porém, ao tentar percorrer nesse sentido, pelos fios de ligação, a corrente elétrica é impedida por uma chave que está aberta. O resultado é que a lâmpada não recebe corrente elétrica, portanto, não acende. Esse circuito pode ser representado da seguinte forma:

CIRCUITO ELÉTRICO FECHADO

Na figura a seguir, a corrente elétrica percorre do sentido pólo + para o pólo -, pelos fios de ligação, sem impedimento nenhum, pois a chave está fechada (ela une os fios de ligação). O resultado é que a lâmpada recebe a corrente elétrica e acende. Veja figura:

Veja como esse circuito pode ser representado:

SÍMBOLOS DAS PARTES DE UM CIRCUITO ELÉTRICO

Não podemos esquecer das partes do circuito elétrico bem simples visto nesta aula. Elas podem ser representadas pelos seguintes símbolos:

SENTIDO REAL DA CORRENTE ELÉTRICA

Nos condutores metálicos a corrente elétrica é constituída por um movimento ordenado de elétrons, conhecidos como elétrons livres. Atualmente sabemos que os elétrons, que são portadores de cargas negativas, realmente se movimentam do pólo negativo para o pólo positivo de um gerador. É o chamado sentido real da corrente elétrica.

SENTIDO CONVENCIONAL DA CORRENTE ELÉTRICA

Antes da descoberta do elétron (1827) pelo físico britânico Joseph John Thomson, os pesquisadores acreditavam que o sentido da corrente elétrica iniciava-se do pólo positivo ao pólo negativo de um gerador. Segundo os pesquisadores da época, o movimento era realizado pelas cargas positivas. Até hoje é chamado de sentido convencional da corrente elétrica. Nos livros de Física, para melhor se entender os exercícios e situações-problemas, foi adotado o sentido convencional da corrente elétrica onde a corrente elétrica circula dos pontos de maior potencial (pólo positivo) para os pontos de menor potencial(pólo negativo). Também, convém notar que, do ponto de vista macroscópio, não há qualquer diferença entre o movimento de cargas positivas no sentido convencional e o de negativas no sentido real.

Esse estudo ajudou você? Comente aí. Sucesso e bons estudos!

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O POTENCIAL ELÉTRICO - EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Em eletrostática aprendemos que uma carga elétrica Q (chamada carga fonte), cria ao seu redor uma grandeza vetorial chamada de campo elétrico (E). Vale lembrar que a Terra também cria ao seu redor um campo gravitacional, que atrai os corpos para o seu centro. O campo elétrico, gerado por uma carga fonte, pode ser representado por linhas de força. Quando a carga fonte é positiva, as linhas de força (ou linhas de campo) são ditas de afastamento (ou divergentes). Veja figura:

Carga Q positiva gerando campo elétrico de afastamento.

Para detectar facilmente um campo elétrico aproximamos da carga fonte (Q) uma outra carga q, chamada carga de teste (ou de prova). A carga de teste (q) irá interagir com a carga fonte (Q), originando uma força de repulsão ou de atração e sofrer um deslocamento. Observação: esse fenômeno nos faz lembrar o nosso estudo, a nível fundamental (8ª série ou 9º ano). Acesse o estudo sobre noções de Trabalho mecânico onde conscientizamos o estudante que só existe trabalho quando há transferência de energia e que, se uma força produz deslocamento num corpo, ela realiza trabalho sobre esse corpo. Como exemplo, temos dois corpos (partículas) no sistema: Carga fonte (Q) e carga de prova (q). Havendo interação entre esses corpos (partículas),  aparecerá uma força (atração ou repulsão) agindo na carga q, empurrando-a. Se a força favorece o deslocamento, ou seja, se a força atua no mesmo sentido do deslocamento da carga, o trabalho da força elétrica é chamado motor ou positivo. Quando a força elétrica não favorece o deslocamento ela executa um trabalho resistente. Quando a carga fonte é negativa, as linhas de força (ou linhas de campo) são ditas de aproximação (ou convergentes). Veja a figura:

Carga -Q (negativa) gerando campo elétrico de aproximação.

Quando estudamos fenômenos elétricos precisamos saber alguns conceitos relacionados ao potencial elétrico (V) e a diferença de potencial (ddp). Considere, de acordo com a figura acima, muitos pontinhos  desenhados e contidos no campo elétrico. Em cada ponto (posição A, posição B, posição P,...) de uma linha de campo (que configura um campo elétrico) temos um potencial elétrico, que é uma grandeza escalar. O cálculo desse potencial é o objetivo desta postagem. A ddp entre dois pontos, por exemplo de A e de B, é conhecida como tensão ou voltagem. Afirmar que a tensão entre dois pontos é alta é o mesmo que afirmar que a carga elétrica recebe do campo no qual está inserida uma grande quantidade de energia. Sabemos que o risco de uma pessoa levar um choque elétrico não está relacionado ao potencial elétrico e sim, à diferença de potencial (ddp). O cálculo da ddp será estudada no decorrer deste curso. Vamos lembrar, novamente, que as equações deste estudo foram escritas em Latex e podem ser melhor visualizadas com o poderoso navegador Firefox. Bons estudos e mãos à obra!

O POTENCIAL ELÉTRICO GERADO POR UMA CARGA PUNTIFORME

1º) Qual é o potencial elétrico situado em um ponto A a 400 mm de uma carga elétrica de(Q) de 6 microcoulombs?

Dados do problema:

A distância da carga ao ponto considerado é igual a d = 400 mm. Como estamos usando o Sistema Internacional de Unidades (SI), precisamos transformar a distância (d) que está em milímetros (mm) para metros (m):

d = 400 mm = 0,4 m.

Se você ainda não sabe transformar mm em m, estude os exercícios resolvidos sobre este assunto na pesquisa que guardei no disco virtual SCRIBD: Transformação de unidades de medida de comprimento. Para visualizar este estudo você precisa ter instalado em seu computador o Adobe Flash Player.

Carga elétrica = Q = 6 microcoulombs = 6.10^-6 C.

Como o meio é o vácuo, usaremos a constante eletrostática no vácuo

K = 9.10⁹ N.m²/C².

A fórmula do potencial elétrico gerado por uma carga puntiforme:

$$V=K{\frac{Q}{d}}.$$

Descrição do fenômeno:  a carga elétrica Q (chamada carga fonte), cria ao seu redor um campo elétrico. Dentro desse campo consideremos um ponto qualquer e o chamaremos de A. Queremos saber o potencial elétrico nesse ponto. Veja a figura:

Como queremos o potencial no ponto A, indicaremos a fórmula acima assim:

$$V_{A}=K{\frac{Q}{d}}.$$

Vamos substituir os valores dados acima com suas respectivas unidades de medida nesta fórmula, pois a intenção é encontrar algum sentido físico para o potencial e provar que sua unidade de medida é o volt (V). Veja:

$$V_{A}=9.10^{9}.{\frac{N.m^{2}}{C^{2}}.{\frac{6.10^{-6}C}{0,4m}}= {\frac{54.10^{3}}{4.10^{-1}}.{\frac{N.m}{C}}$$

Sabemos que 1 N (Newton) vezes 1 m (metro) = 1 J (Joule), ou seja,

$$1N.1m = 1 J.$$

Portanto, a expressão para o potencial pedido é:

$$V_{A}=13,5.10^{4}{\frac{J}{C}}.$$

Dica ➠ Significado físico da expressão acima: cada 1 coulomb de carga colocada em algum ponto (no caso o ponto A), num campo elétrico, dotará o sistema de uma energia potencial eletrostática de 13,5.10⁴J. Vamos falar de energia potencial no decorrer deste estudo.

Sabemos que 1 J sobre 1 C (coulomb) = 1 V (volt), ou seja,

$${\frac{J}{C}}=V.$$

Portanto, a expressão para o potencial pedido é:

$$V_{A}=13,5.10^{4}V,$$

que pode ser escrita em notação científica:

$$V_{A}=1,35.10^{1}.10^{4}V = 1,35.10^{5}V.$$

Se você ainda não sabe técnicas de notação científica, estude e aprenda em nosso minicurso alguns exercícios resolvidos sobre este assunto, acesse: Minicurso sobre notação científica.

Como a carga fonte é positiva (Q>0), o potencial do campo criado por ela também é positivo (V>0).

➠ Dica: O potencial elétrico ou apenas potencial (representado pela letra V) é uma grandeza associada a cada ponto de uma região onde haja campo elétrico. No Sistema internacional (SI), o potencial é medido em volts (V). 1V é o potencial de um ponto que fornece a uma carga de 1C, nele colocada, uma energia de 1J. O potencial é uma grandeza escalar e admite valores positivos e negativos.

2º) Qual é o potencial elétrico situado em um ponto B situado a 90 cm de uma carga elétrica de carga igual a 5.10^-6 C?

Dados do problema:

Precisamos transformar a distância (d) que está em centímetros (cm) para metros (m):

Distância = d = 90 cm = 0,90 m.

Carga = Q = 5.10^-6 C.

Como o meio é o vácuo, usaremos a constante eletrostática no vácuo:

 K = 9.10⁹ N.m²/C².

A fórmula do potencial elétrico gerado por uma carga puntiforme:

$$V=K{\frac{Q}{d}}$$

Descrição do fenômeno:  a carga elétrica Q (chamada carga fonte), cria ao seu redor um campo elétrico. Dentro desse campo consideremos um ponto qualquer e o chamaremos de B. Queremos saber o potencial elétrico nesse ponto. Veja a figura:

 

Como já provamos, na questão anterior, que a unidade de medida do potencial é o volts (V), desta vez não vamos substituir as unidades de medidas das grandezas contidas na fórmula. Portanto, substituindo os valores dados na fórmula:

$$V_{B}=9.10^{9}.{\frac{5.10^{-6}}{0,90}}={\frac{45.10^{3}}{90.10^{-2}}.$$

Portanto,

$$V_{B}={\frac{45.10^{3}}{9.10^{1}.10^{-2}}={\frac{45.10^{3}}{9.10^{-1}}=5.10^{4}V.$$

Como a carga fonte é positiva (Q>0) o potencial também é positivo (V>0).

➠ Dica: Se a carga fonte que gera o campo for positiva (Q>0) o vetor campo elétrico será de afastamento e o potencial será positivo (V>0). Se a carga fonte for negativa (Q<0) o vetor campo elétrico será de aproximação  e o potencial será negativo (V<0).

3º) Qual é o potencial em um ponto C situado a 2 cm de uma carga elétrica de valor igual -4.10^-8 C? 

Dados do problema:

Precisamos transformar a distância (d) que está em centímetros (cm) para metros (m):

Distância = d = 2 cm = 0,02 m.

Carga = Q = -5.10^-8 C.

Constante eletrostática no vácuo = K = 9.10⁹ N.m²/C².

A fórmula do potencial elétrico gerado por uma carga puntiforme:

$$V=K{\frac{Q}{d}}.$$

Descrição do fenômeno:  a carga elétrica -Q (chamada carga fonte), cria ao seu redor um campo elétrico. Dentro desse campo consideremos um ponto qualquer e o chamaremos de C. Queremos saber o potencial elétrico nesse ponto. Veja a figura:

Substituindo os valores dados na fórmula:

$$V_{C}=9.10^{9}.{\frac{-4.10^{-8}}{0,02}}={\frac{-36.10^{1}}{2.10^{-2}}.$$

Portanto,

$$V_{C}=-18.10^{3}=-1,8.10^{1}.10^{3}=-1,8.10^{4}V.$$

Como a carga fonte é negativa (Q<0) o potencial também será negativo (V<0).

➠ Dica: O potencial elétrico depende do referencial, sendo considerado nulo (V=0) o potencial de um ponto infinitamente afastado da carga fonte. O potencial elétrico em um ponto P não depende da carga de prova (q) - vamos provar que isso é verdade mais adiante.

O POTENCIAL ELÉTRICO GERADO POR DUAS CARGAS PUNTIFORME

4º) Qual é o potencial em um ponto A situado a uma distância d₁ = 2 cm de uma carga elétrica Q₁ = -8.10^-9 C e a uma distância d₂ = 6 cm de uma outra carga Q₂ = 2.10^-6 C?

Dados do problema para o cálculo do potencial parcial V₁ no ponto A:

Precisamos transformar a distância (d₁) que está em centímetros (cm) para metros (m):

Distância = d₁ = 2 cm = 0,02 m.

Carga = Q₁ = -8.10^-9 C.

Constante eletrostática no vácuo = K = 9.10⁹ N.m²/C².

Fórmula do potencial elétrico no ponto A gerado pela carga puntiforme Q₁:

$$V_1=K{\frac{Q_1}{d_1}}.$$

Descrição do fenômeno:  Cada carga elétrica, Q₁ e Q₂, cria ao redor de si um campo elétrico. Queremos calcular o potencial elétrico total, em um ponto qualquer chamado de A, oriundo de cada carga fonte. Veja a figura:
 

Substituindo os valores dados na fórmula:

$$V_1=9.10^{9}.{\frac{-8.10^{-9}}{0,02}}={\frac{-72.10^{0}}{2.10^{-2}}.$$

Portanto,

$$V_1=-36.1.10^{2}=-3,6.10^{3}V.$$

Como a carga fonte é negativa (Q₁<0) o potencial é negativo (V₁<0).

Cálculo do potencial parcial V_2.

Precisamos transformar a distância (d₂) que está em centímetros (cm) para metros (m):

Distância = d₂ = 6 cm = 0,06 m.

Carga = Q₂ = 2.10^-6 C.

Constante eletrostática no vácuo = K = 9.10⁹ N.m²/C².

Fórmula do potencial elétrico gerado pela carga puntiforme Q₂:

$$V_2=K{\frac{Q_2}{d_2}}.$$

Substituindo os valores dados na fórmula:

$$V_2=9.10^{9}.{\frac{2.10^{-6}}{0,06}}={\frac{18.10^{3}}{6.10^{-2}}.$$

Portanto,

$$V_2=3.10^{5}V.$$

Como a carga fonte é positiva (Q>0) o potencial é positivo (V>0).

O potencial total no ponto A será:

$$V_A=V_1+V_2=-3,6.10^{3}V+3.10^{5}V.$$

Portanto,

$$V_A=10^{5}(-3,6.10^{-2}+3)V.$$

Desse modo

$$V_A=10^{5}(-0,036+3)V=100000.2,964V,$$

equivale a

$$V_A= 296400=2,964.10^{5}V.$$

➠ Dica: para obtermos o potencial em um ponto P qualquer, situado no campo de várias cargas puntiformes, calculamos o potencial oriundo de cada fonte e, a seguir, faz-se a soma algébrica dos potenciais obtidos.

Daremos prosseguimento a esse estudo na próxima postagem com mais exercícios resolvidos. Não perca! Mas, como você poderá ficar sabendo das nossas próximas postagens? Faça como os alunos da rede estadual, municipal e os Institutos Federais Tecnológicos: vá ao lado direito do blog, onde está escrito "RECEBA POR E-MAIL OS NOSSOS ESTUDOS", você escreve seu e-mail. Após isso você receberá um e-mail para confirmação. Após você receber e confirmar (não esqueça de confirmar) o e-mail, no momento em que houver outra publicação, você será alertado no seu E-mail sobre a mesma. Boa sorte! Até mais.

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LEI DE OHM - EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Neste estudo trataremos sobre a primeira lei de Ohm e sua relação com a potência elétrica dissipada. O nome da unidade de medida da potência elétrica, o watt, é oriundo do nome do matemático e engenheiro escocês James Watt (1736-1819). Graças ao físico taliano Alessandro Volta (1745-1827) o nome da unidade de medida de tensão elétrica é o volt. Quando medimos uma corrente elétrica damos ao seu valor uma unidade de medida chamada ampère graças ao físico, matemático, cientista e filósofo André-Marie Ampère (1775-1836). A unidade de medida de resistência elétrica é chamada de ohm graças ao físico e matemático alemão George Simon Ohm (1789-1854).

1ª LEI DE OHM

A 1ª lei de Ohm é válida para alguns resistores chamados ôhmicos e é dada pela seguinte expressão:

$$\fbox{$\mathbf{U = R.i.\qquad (1)}$}$$

onde U equivale à tensão elétrica ou voltagem ou diferença de potencial (ddp), R equivale à resistência elétrica do resistor e i equivale à intensidade da corrente elétrica. A unidade de  medida de  voltagem (U) no SI (sistema internacional de unidades de medidas) é o volt (V), da resistência elétrica é o ohm (Ω) e da intensidade de corrente elétrica é o ampère (A).

VOLTAGEM (U)

A equação (1) pode ser escrita como

$$1U = 1R.1i.\qquad (2)$$

Substituindo as respectivas unidades de medidas na equação (2), temos que

$$1V = 1\Omega.1A$$

ou

$$V = \Omega.A.\qquad (3)$$

RESISTÊNCIA (R)

Fica fácil perceber, matematicamente, que a unidade de medida de resistência elétrica pode ser deduzida da equação (1), bastando isolar o R:

$$\fbox{$\mathbf{R=\frac{U}{i}\cdot\qquad (4)}$}$$

Esta equação pode ser escrita como

$$1R =\frac{1U}{1i}\cdot\qquad (5)$$

Substituindo as respectivas unidades de medidas na equação (5), temos que

$$1\Omega =\frac{1V}{1A}$$

ou

$$\Omega = \frac{V}{A}\cdot\qquad (6)$$

Significado físico: 1 Ω equivale à resistência elétrica (R) de um resistor que submetido a uma tensão elétrica (U) ou diferença de potencial (ddp) de 1 V é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade de 1 A.

CORRENTE ELÉTRICA (i)

A unidade de medida de intensidade de corrente elétrica pode ser deduzida da equação (1), bastando isolar o i:

$$\fbox{$\mathbf{i= \frac{U}{R}\cdot\qquad (7)}$}$$

A equação (7) pode ser escrita como

$$1i= \frac{1U}{1R}\cdot\qquad (8)$$

Substituindo as respectivas unidades de medidas na equação (8), temos que

$$1A= \frac{1V}{1\Omega}\cdot$$

ou

$$A= \frac{V}{\Omega}\cdot\qquad (9)$$

POTÊNCIA ELÉTRICA DISSIPADA (P)

Como estabelecer uma corrente elétrica? Imaginemos, por exemplo, um material condutor (fio metálico). Quando as extremidades deste fio forem ligadas a um gerador elétrico (bateria) vai existir entre elas uma tensão elétrica U (ou voltagem ou diferença de potencial) e, consequentemente, uma corrente elétrica (i), ou seja, um movimento mais ou menos ordenado das cargas elétricas, que podem ser íons ou elétrons livres. Quando a corrente elétrica percorre um resistor acontecem colisões entre as cargas da corrente e as moléculas do resistor. A consequência disso é o aquecimento do resistor. Portanto, a energia elétrica dissipada é transformada em energia térmica e a rapidez com que acontece essa transformação caracteriza a potência (P) dissipada no resistor.

Matematicamente, a potência é dada por

$$\fbox{$\mathbf{P=U.i.\qquad (10)}$}$$

A unidade de potência no Sistema internacional de medidas é o watt (W).

Podemos escrever a equação (10) da seguinte maneira:

$$1P=1U.1i.\qquad (11)$$

Substituindo as respectivas unidades de medidas na equação (11), temos que

$$1W=1V.1A.$$

ou

$$W=V.A.\qquad (12)$$

Substituindo a tensão elétrica (U) da 1ª lei de Ohm, equação (1),  na equação (10), temos

$$P=R.i.i=R.i^{2}.$$

Portanto,

$$\fbox{$\mathbf{P=R.i^{2}.\qquad (13)}$}$$

Podemos achar outra expressão para a potência:

Substituindo a equação (7) na eq. (10), obteremos

$$P=U\cdot \frac{U}{R}=\frac{U^{2}}{R}\cdot$$

Portanto,

$$\fbox{$\mathbf{P=\frac{U^{2}}{R}\cdot\qquad (14)}$}$$

Vamos aplicar as expressões da potência, da resistência e da corrente elétrica nas seguintes resoluções:

1º) Um resistor de resistência elétrica R igual a 10 Ω é percorrido por uma intensidade de corrente elétrica i equivalente a 5 A. Qual é a potência dissipada (P) pelo resistor?

Dados:
R = 10 Ω;
i = 5A;
P = ?

Substituindo os valores de R e de i na equação (13):

$$P=R.i^{2}= 10.5^{2} =10.25=250W.$$

Portanto,

$$P=250W.$$

Desafio para você: Sabendo os valores de P e de R, calcule U usando a equação (14) e compare com  resultado do programa abaixo, sobre a 1ª lei de Ohm, criado em Java Script. Ao terminar de fazer uma questão no programa é aconselhável clicar no botão limpar.

O programa é melhor visualizado com o navegador Firefox. No internet explorer o programa é visualizado sem muita estética e perde o foco verde nos campos. Quando você digitar números decimais use o ponto e não a vírgula.

Agora vamos digitar os dados da questão acima no nosso programa sobre a 1ª lei de Ohm para ver se os resultados são iguais:

1ª Lei de Ohm e potência elétrica. Digite apenas dois valores nos campos e pressione o botão Calcular. Bons estudos!
Voltagem(U):V	Resistência(R):Ω
Amperagem(i):A	Potência(P):W
1ª lei de Ohm e potência

Se o educador ou o aluno quiser estudar o código do programa, basta apontar  o mouse na caixinha abaixo, copiar e colar para a barra lateral do seu blog ou para uma postagem-aula que fale sobre potência e leis de Ohm. No código vai um link para esta postagem.

<style> input:focus { background-color:#9ACD32; } </style><script language="JavaScript"> function solveform() { var y=document.y1; var U=y.volts.value; var R=y.ohms.value; var i=y.ampers.value; var P=y.watts.value; if (i && R){P=Math.pow(i, 2)*R; U=R*i;} else if (i && U){P=i*U; R=U/i;} else if (U && R){P=Math.pow(U,2)/R; i=U/R;} else if (P && i){U=P/i; R=P/Math.pow(i,2);} else if (P && U){i=P/U; R=Math.pow(U,2)/P;} else if (i && U){P=U*i; R=U/i;} else if (P && R){U=Math.sqrt(P*R); i=Math.sqrt(P/R);} y.ampers.value=i; y.volts.value=U; y.watts.value=P; y.ohms.value=R; U=R=i=P=0; document.y1.reset.focus(); } </script><br /> <center> <form name="y1"> <table bgcolor="#b0c4de" border="3" cellpadding="5" cellspacing=""><tbody> <tr style="background-color: black; color: #f1c232;"> <td align="center" colspan="2"><b>1ª Lei de Ohm e potência elétrica. Digite apenas dois valores nos campos e pressione o botão Calcular. Bons estudos!</b> </td> </tr> <tr><td align="center" width="100"><b><span style="color: red;">Voltagem(U):</span><input name="volts" size="5" type="Text" /><span style="color: red;">V</span></b></td><td align="center" width="100"><b><span style="color: #4c1130;">Resistência(R):</span><input name="ohms" size="5" type="Text" /><span style="color: #4c1130;">Ω</span></b></td></tr> <tr><td align="center" width="100"><b><span style="color: #674ea7;">Amperagem(i):</span><input name="ampers" size="5" type="Text" /><span style="color: #351c75;">A</span></b></td><td align="center" width="100"><b><span style="color: blue;">Potência(P):</span><input name="watts" size="5" type="Text" /><span style="color: blue;">W</span></b></td></tr> <tr><td align="center" colspan="2"><input name="solve" onclick="solveform()" type="button" value="Calcular" /><input name="reset" onclick="document.y1.volts.focus()" type="reset" value="Limpar" /><br /> <a href="http://elisiofisica.blogspot.com/2011/02/lei-de-ohm-exercicios-resolvidos.html">1ª lei de Ohm e potência</a></td></tr> </tbody></table> </form> </center>

2º) Um resistor de resistência elétrica R igual a 10 Ω é submetido à ddp (U) de 30 V. Determine a potência dissipada no resistor.

Dados:
R = 10 Ω;
U= 30V;
P = ?

Substituindo os valores de R e de U na equação (13):

$$P=\frac{U^{2} }{R}=\frac{30^{2}}{10} =\frac{900}{10}=90W.$$

Portanto,

$$P=90W.$$

Obs: sabendo o valor de P e de R você pode calcular o i, usando a equação (13) ou o nosso programa sobre a 1ª lei de Ohm.

Agora vamos digitar os dados da questão acima no nosso programa sobre a 1ª lei de Ohm para ver se os resultados são iguais.

3º) Determine a potência dissipada em um resistor, sabendo-se que a ddp nos seus terminais vale 30 V e que é percorrido por uma intensidade de corrente elétrica i equivalente a 20 A.

Dados:

U= 30V;
i = 20A;
P = ?

Substituindo os valores de U e de i na equação (10):

$$P=U.i=30V.20A =600V.A.$$

Sabemos que a unidade de medida da potência elétrica é o watt e também pela equação (12) que V.A = W, portanto,

$$P=600W.$$

Para testar o programa calcule o valor de V (que já sabemos que é 30V), dado os valores de P e i: digite os dados da questão acima no nosso programa sobre a 1ª lei de Ohm e veja  se os resultados são iguais:

4º) Um resistor de resistência equivalente a 10 Ω é percorrido por uma intensidade de corrente elétrica igual a 6 A. Qual a ddp (U) entre os extremos do resistor?

Dados:

U= ?
i = 6A;
R = 10 Ω;

Substituindo os valores de U e de i na equação (1):

$$U=R.i=10\Omega.6A=60\Omega.A.$$

Sabemos que a unidade de medida de tensão elétrica o volt (V) e também pela equação (3) que Ω.A = V, portanto,

$$U=60V.$$

Calcule P.

Digite os dados da questão acima no nosso programa sobre a 1ª lei de Ohm para ver se os resultados são iguais:

5º) Calcule a intensidade de corrente elétrica que percorre um resistor ôhmico (que possui resistência constante) de resistência 10 Ω sendo a ddp (U) entre seus extremos igual a 20 V?

Dados:

U= 20V;
i = ?
R = 10Ω;

Substituindo os valores de U e de R na equação (7):

$$i= \frac{U}{R}=\frac{20V}{10\Omega}=2\frac{V}{\Omega}.$$

Sabemos que a unidade de medida de intensidade de corrente elétrica é o ampère (A) que é dado pela equação ( 9 ): A = V / Ω. Logo, a intensidade de corrente será:

$$i= 2A.$$

Calcule P.

Agora vamos digitar os dados da questão acima no nosso programa sobre a 1ª lei de Ohm para ver se os resultados são iguais:

6º) A tensão nos terminais de um resistor equivale 42 V e o resistor é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i = 4,2 A. Qual é a resistência do resistor?

Dados:

U= 42 V;
i = 4,2 A;
R = ?

Substituindo os valores de U e de i na equação (4):

$$R=\frac{U}{i}= \frac{42V}{4,2A}=10\frac{V}{A}.$$

Sabemos que a unidade de medida da resistência de um resistor é o é o ohm (Ω) que é dado pela equação (6): Ω = V / A. Logo, a resistência do resistor será:

$$R=10\Omega.$$

Calcule P.

Digite os dados da questão acima no nosso programa sobre a 1ª lei de Ohm para ver se os resultados são iguais.


Estude também sobre potencial elétrico, pois vai ser muito importante para a sua vida profissional. basta acessar Potencial elétrico - exercícios resolvidos.

Aprenda o básico sobre a Leis das Malhas de kirchhoff no meu outro blog: Como aplicar a Lei das Malhas de Kirchhoff

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