COMO TRANSFORMAR DECIMAIS EM POTÊNCIAS DE BASE 10

Nossos alunos do Fundamental e médio devem sempre utilizar técnicas matemáticas que lhes proporcionem o desenvolvimento de resoluções de problemas. Hoje vamos aprender uma técnica, muito fácil, que nos ajudará a representar números decimais, menores que 1, em números de potências de base 10. Essa técnica é muito usada nas áreas de Física, Engenharias e cursos técnicos. Vamos lembrar que as equações desta aula foram escritas em Latex e podem ser melhor visualizadas com o navegador Firefox. Bons estudos!

Representar os números decimais (menores que 1), a seguir, em números com potências de base 10.

1º) 0,2.

Primeiro passo:

Sempre multiplicar o algarismo diferente de zero (no caso, o 2) por 10. Assim:

$$2.10^{?}.$$

Segundo passo:

Verificar a quantidade de algarismos que existem após a vírgula. No caso, existe apenas 1 (que é o 2). Representar essa quantidade por -1, (pois a vírgula está à esquerda do algarismo 2) e colocá-la como expoente da base 10. Assim:

$$2.10^{-1}.$$

2º) 0,0023.

Primeiro passo:

Sempre multiplicar os algarismos diferentes de zero (no caso, o 23) por 10. Assim:

$$23.10^{?}.$$

Segundo passo:

Verificar a quantidade de algarismos que existem após a vírgula. No caso, existem 4 algarismos (0023). Representar essa quantidade por -4 (pois a vírgula está à esquerda dos 4 algarismos) e colocá-la como expoente da base 10. Assim:

$$23.10^{-4}.$$

3º) 0,00000000679.

Primeiro passo:

Sempre multiplicar os algarismos diferentes de zero (no caso, o 679) por 10. Assim:

$$679.10^{?}.$$

Segundo passo:

Verificar a quantidade de algarismos que existem após a vírgula. No caso, existem 11 algarismos (00000000679). Representar essa quantidade por -11 (pois a vírgula está à esquerda dos 11 algarismos) e colocá-la como expoente da base 10. Assim:

$$679.10^{-11}.$$

4º) 0,99.

Primeiro passo:

Sempre multiplicar os algarismos diferentes de zero (no caso, 99) por 10. Assim:

$$99.10^{?}.$$

Segundo passo:

Verificar a quantidade de algarismos que existem após a vírgula. No caso, existem 2 algarismos (99). Representar essa quantidade por -2 (pois a vírgula está à esquerda dos 2 algarismos) e colocá-la como expoente da base 10. Assim:

$$99.10^{-2}.$$

5º) 0,1.

Primeiro passo:

Sempre multiplicar o algarismo diferente de zero (no caso, o 1) por 10. Assim:

$$1.10^{?}.$$

Segundo passo:

Verificar a quantidade de algarismos que existem após a vírgula. No caso, existem 1 algarismo (1). Representar essa quantidade por -1 (pois a vírgula está à esquerda do algarismo 1) e colocá-la como expoente da base 10. Assim:

$$1.10^{-1}=10^{-1}.$$

6º) 0,10.

Primeiro passo:

Sempre multiplicar os algarismos diferentes de zero (no caso, o 10) por 10. Assim:

$$10.10^{?}.$$

Segundo passo:

Verificar a quantidade de algarismos que existem após a vírgula. No caso, existem 2 algarismos (10). Representar essa quantidade por -2 (pois a vírgula está à esquerda dos 2 algarismos) e colocá-la como expoente da base 10. Assim:

$$10.10^{-2}=10^{-1}.$$

Mesma resposta do exemplo anterior.

7º) 0,100.

Primeiro passo:

Sempre multiplicar os algarismos diferentes de zero (no caso, o 100) por 10. Assim:

$$100.10^{?}.$$

Segundo passo:

Verificar a quantidade de algarismos que existem após a vírgula. No caso, existem 3 algarismos (100). Representar essa quantidade por -3 (pois a vírgula está à esquerda dos 3 algarismos) e colocá-la como expoente da base 10. Assim:

$$100.10^{-3}=10^{2}.10^{-3}=10^{-1}.$$

Mesma resposta do exemplo anterior.

8º) 0,0023.

Primeiro passo:

Sempre multiplicar os algarismos diferentes de zero (no caso, o 23) por 10. Assim:

$$23.10^{?}.$$

Segundo passo:

Verificar a quantidade de algarismos que existem após a vírgula. No caso, existem 4 algarismos (0023). Representar essa quantidade por -4 (pois a vírgula está à esquerda dos 4 algarismos) e colocá-la como expoente da base 10. Assim:

$$23.10^{-4}.$$

9º) 0,00000000679.

Primeiro passo:

Sempre multiplicar os algarismos diferentes de zero (no caso, o 679) por 10. Assim:

$$679.10^{?}.$$

Segundo passo:

Verificar a quantidade de algarismos que existem após a vírgula. No caso, existem 11 algarismos (00000000679). Representar essa quantidade por -11 (pois a vírgula está à esquerda dos 11 algarismos) e colocá-la como expoente da base 10. Assim:

$$679.10^{-11}.$$

10º) 0, 000000000000000099999679.

Primeiro passo:

Sempre multiplicar os algarismos diferentes de zero (no caso, o 99999679) por 10. Assim:

$$99999679.10^{?}.$$

Segundo passo:

Verificar a quantidade de algarismos que existem após a vírgula. No caso, existem 24 algarismos (000000000000000099999679). Representar essa quantidade por -24 (pois a vírgula está à esquerda dos 24 algarismos) e colocá-la como expoente da base 10. Assim:

$$99999679.10^{-24}.$$

11º) Desafio para você: colocando-se a vírgula imediatamente após o primeiro algarismo das questões abaixo, determine seus expoentes.

 $$a)\qquad 23.10^{-4}=2,3.10^{?}.$$

 $$b)\qquad 679.10^{-11}=6,79.10^{?}.$$

 $$c)\qquad 99.10^{-2}=9,9.10^{?}.$$

 $$d)\qquad 10.10^{-2}=1.10^{?}.$$

 $$e)\qquad 100.10^{-3}=1.10^{?}.$$

 $$f)\qquad 23.10^{-4}=2,3.10^{?}.$$

 $$g)\qquad 679.10^{-11}=6,79.10^{?}.$$

 $$h)\qquad 99999679.10^{-24}=9,9999679.10^{?}.$$

Estas questões serão respondidas no decorrer do minicurso. A continuação desse estudo está em

APRENDENDO TÉCNICAS SOBRE NOTAÇÃO CIENTÍFICA.

Bons estudos!