-->

7 de agosto de 2011

COMO TRANSFORMAR DECIMAIS EM POTÊNCIAS DE BASE 10

Nossos alunos do Fundamental e médio devem sempre utilizar técnicas matemáticas que lhes proporcionem o desenvolvimento de resoluções de problemas. Hoje vamos aprender uma técnica, muito fácil, que nos ajudará a representar números decimais, menores que 1, em números de potências de base 10. Essa técnica é muito usada nas áreas de Física, Engenharias e cursos técnicos. Vamos lembrar que as equações desta aula foram escritas em Latex e podem ser melhor visualizadas com o navegador Firefox. Bons estudos!

Representar os números decimais (menores que 1), a seguir, em números com potências de base 10.

    1º) 0,2.

    Primeiro passo:

    Sempre multiplicar o algarismo diferente de zero (no caso, o 2) por 10. Assim:

    $$2.10^{?}.$$

    Segundo passo:

    Verificar a quantidade de algarismos que existem após a vírgula. No caso, existe apenas 1 (que é o 2). Representar essa quantidade por -1, (pois a vírgula está à esquerda do algarismo 2) e colocá-la como expoente da base 10. Assim:

    $$2.10^{-1}.$$

    2º) 0,0023.

    Primeiro passo:

    Sempre multiplicar os algarismos diferentes de zero (no caso, o 23) por 10. Assim:

    $$23.10^{?}.$$

    Segundo passo:

    Verificar a quantidade de algarismos que existem após a vírgula. No caso, existem 4 algarismos (0023). Representar essa quantidade por -4 (pois a vírgula está à esquerda dos 4 algarismos) e colocá-la como expoente da base 10. Assim:

    $$23.10^{-4}.$$

    3º) 0,00000000679.

    Primeiro passo:

    Sempre multiplicar os algarismos diferentes de zero (no caso, o 679) por 10. Assim:

    $$679.10^{?}.$$

    Segundo passo:

    Verificar a quantidade de algarismos que existem após a vírgula. No caso, existem 11 algarismos (00000000679). Representar essa quantidade por -11 (pois a vírgula está à esquerda dos 11 algarismos) e colocá-la como expoente da base 10. Assim:

    $$679.10^{-11}.$$

    4º) 0,99.

    Primeiro passo:

    Sempre multiplicar os algarismos diferentes de zero (no caso, 99) por 10. Assim:

    $$99.10^{?}.$$

    Segundo passo:

    Verificar a quantidade de algarismos que existem após a vírgula. No caso, existem 2 algarismos (99). Representar essa quantidade por -2 (pois a vírgula está à esquerda dos 2 algarismos) e colocá-la como expoente da base 10. Assim:

    $$99.10^{-2}.$$

    5º) 0,1.

    Primeiro passo:

    Sempre multiplicar o algarismo diferente de zero (no caso, o 1) por 10. Assim:

    $$1.10^{?}.$$

    Segundo passo:

    Verificar a quantidade de algarismos que existem após a vírgula. No caso, existem 1 algarismo (1). Representar essa quantidade por -1 (pois a vírgula está à esquerda do algarismo 1) e colocá-la como expoente da base 10. Assim:


    $$1.10^{-1}=10^{-1}.$$

    6º) 0,10.

    Primeiro passo:

    Sempre multiplicar os algarismos diferentes de zero (no caso, o 10) por 10. Assim:

    $$10.10^{?}.$$

    Segundo passo:

    Verificar a quantidade de algarismos que existem após a vírgula. No caso, existem 2 algarismos (10). Representar essa quantidade por -2 (pois a vírgula está à esquerda dos 2 algarismos) e colocá-la como expoente da base 10. Assim:

    $$10.10^{-2}=10^{-1}.$$

    Mesma resposta do exemplo anterior.

    7º) 0,100.

    Primeiro passo:

    Sempre multiplicar os algarismos diferentes de zero (no caso, o 100) por 10. Assim:

    $$100.10^{?}.$$

    Segundo passo:

    Verificar a quantidade de algarismos que existem após a vírgula. No caso, existem 3 algarismos (100). Representar essa quantidade por -3 (pois a vírgula está à esquerda dos 3 algarismos) e colocá-la como expoente da base 10. Assim:

    $$100.10^{-3}=10^{2}.10^{-3}=10^{-1}.$$

    Mesma resposta do exemplo anterior.

    8º) 0,0023.

    Primeiro passo:

    Sempre multiplicar os algarismos diferentes de zero (no caso, o 23) por 10. Assim:

    $$23.10^{?}.$$

    Segundo passo:

    Verificar a quantidade de algarismos que existem após a vírgula. No caso, existem 4 algarismos (0023). Representar essa quantidade por -4 (pois a vírgula está à esquerda dos 4 algarismos) e colocá-la como expoente da base 10. Assim:

    $$23.10^{-4}.$$

    9º) 0,00000000679.

    Primeiro passo:

    Sempre multiplicar os algarismos diferentes de zero (no caso, o 679) por 10. Assim:

    $$679.10^{?}.$$

    Segundo passo:

    Verificar a quantidade de algarismos que existem após a vírgula. No caso, existem 11 algarismos (00000000679). Representar essa quantidade por -11 (pois a vírgula está à esquerda dos 11 algarismos) e colocá-la como expoente da base 10. Assim:

    $$679.10^{-11}.$$

    10º) 0, 000000000000000099999679.

    Primeiro passo:

    Sempre multiplicar os algarismos diferentes de zero (no caso, o 99999679) por 10. Assim:

    $$99999679.10^{?}.$$

    Segundo passo:

    Verificar a quantidade de algarismos que existem após a vírgula. No caso, existem 24 algarismos (000000000000000099999679). Representar essa quantidade por -24 (pois a vírgula está à esquerda dos 24 algarismos) e colocá-la como expoente da base 10. Assim:

    $$99999679.10^{-24}.$$

    11º) Desafio para você: colocando-se a vírgula imediatamente após o primeiro algarismo das questões abaixo, determine seus expoentes.

     $$a)\qquad 23.10^{-4}=2,3.10^{?}.$$

     $$b)\qquad 679.10^{-11}=6,79.10^{?}.$$

     $$c)\qquad 99.10^{-2}=9,9.10^{?}.$$

     $$d)\qquad 10.10^{-2}=1.10^{?}.$$

     $$e)\qquad 100.10^{-3}=1.10^{?}.$$

     $$f)\qquad 23.10^{-4}=2,3.10^{?}.$$

     $$g)\qquad 679.10^{-11}=6,79.10^{?}.$$

     $$h)\qquad 99999679.10^{-24}=9,9999679.10^{?}.$$

    Estas questões serão respondidas no decorrer do minicurso. A continuação desse estudo está em


    Bons estudos!



    13 comentários:

    Anônimo disse...

    Sou professora de Língua Portuguesa,mas sempre aparecem alunos com dúvidas em Matemática, tento ajudadá-los da melhor forma possível. Esse blog é excelente, ao conteúdo é super simples de entender. Adorei.

    Anônimo disse...

    adorei estudar isso clro que eu sou muito estudiosa amo estudar ILOVE HOOL

    Anônimo disse...

    Eu sou uma aluna do 2º ano, e sempre que tenho alguma dúvida vou vir aqui, é bem explicado e tira muitas dúvidas, adorei seu Blog, Parabéns

    Alex. disse...

    Ola. Tenho 17 anos e terminei o ensino médio ano passado, porem sempre física foi a matéria que eu menos entendia. E nunca chegamos a apreender por que os números eram levados até em cima. Porem com suas explicações ficou fácil. Obrigado. Acaba de ganhar mais uma adepto ao seu blog.

    Anônimo disse...

    Suo aluna de Licenciatur em biologia, e este blog me ajudou muito a montar um seminário de matemática aplicada a física. Valeu!

    miriaan , disse...

    ameeei , muito simples de se aprender , muuito obrigado vou vir aki sempre . Bjos

    luna disse...

    Ótimo aproveitei para passar para meus alunos.

    João Vitor Dutra disse...

    Durante toda minha vida escolar SEMPRE tive dificuldade em colocar números decimais em notação científica, agora nunca mais terei dúvidas nessa conversão! muito obrigado!

    willames charles disse...

    adorei mim ajudou muito valeu

    Rodrigão disse...

    Parabéns ! Muito legal a forma com vc explica !

    Maisa Vaz disse...

    Muito obrigada!!

    Tibagi disse...

    Embora não tenha encontrado o que procurava,mas encontrei algo muito interessante que é essa transformação de decimais em potencia de base dez, muito pratico e elucidativo. Parabéns

    Unknown disse...

    muito bom. Preciso me aperfeiçoar mais

    Gostou do estudo? Comente abaixo.

    No lado direito do blog, em Categorias: Matemática Fundamental e Matemática para Física, temos muitos exercícios resolvidos de matemática básica, fornecendo a você uma base para encarar as disciplinas Física e Matemática do nível médio e superior. Por favor, não enviem exercícios para eu resolver, pois estou muito acarretado de tarefas e com pouquíssimo tempo até para postar. Agradeço aos leitores que me comunicaram sobre erros de digitação em algumas postagens. Se você quiser contato, deixe seu e-mail ou escreva-me. Agradeço aos leitores que respondem às perguntas feitas, nos comentários, por alunos com dúvidas.

    Importante: se você comentar, identifique-se (nome e cidade). Não escreva como anônimo, não escreva nos comentários frases como: "Me ajudou muito", "Gostei", "Legal", "Continue assim". Escreva, por exemplo, como o texto lhe ajudou, se você aprendeu, se valeu apena ler o texto, suas dificuldades no assunto, etc. Em "Comentar como" use, se possível, sua conta(e-mail) do google ou sua URL.

    Espero ajudado você de alguma forma! Obrigado pela paciência! Bons estudos!

    Atenciosamente,
    Elísio.

    © Estudando Física - 2014. Todos os direitos reservados.
    Criado por: Elysium.
    Tecnologia do Blogger.
    imagem-logo