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domingo, 5 de outubro de 2014

A Regra da Cadeia em 4 passos

Regra da Cadeia
A Regra da Cadeia, desenvolvida pelo matemático Gottfried Leibniz no século XVII, é uma ferramenta muito importante na disciplina de Cálculo. Para a galera que cursa Física, Matemática e Engenharias a Regra da Cadeia torna-se fácil pelo seu uso corriqueiro. Porém,  para quem não usa a Regra da Cadeia com frequência, a mesma torna-se muito complicada e de difícil compreensão. Para ajudar os que possuem dificuldades em assimilar a Regra da Cadeia, elaborei um passo-a-passo envolvendo uma questão. E, a seguir, você deve calcular facilmente duas questões que são propostas. Espero que ajude a todos. As equações podem ser melhores visualizadas com o navegador Firefox. Bons estudos! 

Exemplo ➠ Calcule a derivada da função abaixo usando a regra da cadeia:

$$y=(x^2 + 1)^3.$$

1º Passo - Use a definição da Regra da Cadeia


Precisamos aplicar a definição da regra da cadeia:

$$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\frac{du}{dx}.$$

Note que a intenção do problema é achar

$$\frac{dy}{dx}.$$

2º passo - Ache  $\frac{dy}{du}$


De acordo com a fórmula da regra da cadeia, primeiramente vamos achar

$$\frac{dy}{du}.$$

Para isso, faremos

$$u = x^2+1.$$

Substituindo o valor de u na função dada temos

$$y=(u)^3.$$

Derivando a expressão acima em relação a u, resulta em

$$\frac{dy}{du}=\frac{d(u^3)}{du}=3u^2.$$

3º Passo - Ache   $\frac{du}{dx}$


Agora, de acordo com a fórmula da regra da cadeia, devemos achar

$$\frac{du}{dx}.$$

Substitua o valor de u e efetue a derivda, assim:

$$\frac{du}{dx}=\frac{d(x^2+1)}{dx}=2x.$$

4º Passo - Substitua os valores na fórmula da Regra da Cadeia


Agora, substitua 
$$\frac{dy}{du}$$

e
$$\frac{du}{dx}$$

e o valor de u na regra da cadeia:

$$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\frac{du}{dx}.$$

Assim,

$$f'(x)=\frac{dy}{dx}=\frac{d(x^2 + 1)^3}{dx}$$

$$=3u^2.2x.$$

$$=6x(x^2+1)^2.$$

Desafios para você


Mãozinha tchau
 
Use a regra da cadeia e calcule:


$$a) f(x)=(x^5+2)^2.$$

Resposta:

$$f'(x)=10x^9 + 20x^4.$$



 $$b) f(x)=(x^3 - 3)^2.$$

Resposta:

$$f'(x)=6x^5 - 18x^2.$$

Bons estudos!
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sexta-feira, 3 de outubro de 2014

Como calcular facilmente a derivada do produto


Função exponencial
Na universidade o aluno precisa dar conta de todos os conteúdos ministrados pelo professor em sala de aula. Além disso, existem diversas disciplinas para estudar, diversos trabalhos e artigos para confeccionar e seminários para apresentar. No Cálculo o aluno tem que ralar, a não ser que venha com uma ótima bagagem do Ensino Médio, o que hoje em dia é muito raro acontecer. Para ajudar na parte de Cálculo, proponho um método muito fácil para obtermos a resolução da derivada do produto. Vamos tentar resolver pelos dois métodos, o método fácil e o método usual que também não é difícil. lembrando que as equações da aula são feitas no programa Latex e podem ser melhores visualizadas com o navegador Firefox. Bons estudos!

Derivada do produto - primeiro método

Encontrar a derivada da seguinte expressão
 

$$f(x) = (2x+1)(2x^2+2).$$


A expressão acima pode ser escrita como
 

$$f(x) = y = (2x+1)(2x^{2}+2).$$


Multiplique cada termo do primeiro polinômio


$$(2x+1)$$


por cada termo do segundo polinômio


$$(2x^{2}+2)$$.


Veja como:


$$y=2x.2x^2+2x.2+1.2x^2+1.2=4x^3+4x+2x^2+2.$$


Arrumando a expressão acima temos
 

$$y= 4x^3 + 2x ^2+ 4x +2.$$


Derivando normalmente a expressão acima, temos que
 

$$y'=\frac{dy}{dx}=\frac{d\left[4x^3 + 2x ^2+ 4x+ 2\right]}{dx}$$
 

$$=12x^2+4x^1+4+0=12x^2+4x+4.$$


Portanto,

$$\frac{dy}{dx}=12x^2+4x+4.$$

Derivada do produto - método usual

Vamos utilizar a regra usual, a regra do produto, e calcular a derivada da mesma função. A regra é a seguinte:   


$$y'=uv'+vu'$$

 ou


$$\frac{dy}{dx}=u\cdot\frac{dv}{dx}+v\cdot\frac{du}{dx}.$$


Substituindo as funções na regra, temos
 

$$\frac{dy}{dx}=(2x + 1)\cdot\frac{d(2x ^2+2)}{dx}+(2x ^2+2)\cdot\frac{d(2x + 1)}{dx},$$


que equivale a  


$$\frac{dy}{dx}=(2x + 1)\cdot(4x^1 + 0)+(2x ^2+2)\cdot(2 + 0)$$
 

$$=(2x + 1)\cdot4x+(2x ^2+2)\cdot2$$
 

$$=8x^2 + 4x+4x^2+4,$$

ou seja, obtemos a mesma resposta do método anterior. A expressão acima equivale a:
  
Mãozinha tchau
 
$$= 12x^2 + 4x +4.$$

Bons estudos!

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quinta-feira, 2 de outubro de 2014

Como o robô Curiosity chegou na base do Monte Sharp

O robô Curiosity no solo marciano
O início da missão da NASA, chamada de Laboratório Científico de Marte (LCM) ou Mars Science Laboratory, se deu em 26 de novembro de 2011 com lançamento feito a partir do Cabo Canaveral. A bordo da missão estava o jipe robô, cujo nome é Curiosidade (Curiosity). No dia 6 de agosto de 2012, após uma viagem de aproximadamente 570 milhões de quilômetros no espaço que durou oito meses e meio, o Curiosidade pousou no planeta Marte, perto da base de um local chamado Aeolis Palus, no interior de uma vasta e antiga cratera de impacto, próxima do equador do planeta, a Cratera Gale.

A missão científica do robô Curiosidade

Antes do lançamento do rover, em novembro de 2011, foi determinado pelos pesquisadores que o Monte Sharp fosse o principal destino científico do Curiosidade. A princípio os cientistas da missão planejaram a subida do Curiosity fosse feita logo pelo sopé da montanha, aproveitando os instrumentos do robô para analisar as rochas em busca de pistas sobre a questão: “por que Marte passou de um mundo quente e úmido, no passado antigo, para um mundo seco que conhecemos hoje?” Porém, após a amartagem (quando o robô pousou em Marte), na Cratera Gale, em agosto de 2012, o Curiosidade não foi imediatamente para essa montanha, em vez disso, o robô passou quase um ano examinando rochas em outras localidades. Esse trabalho incluiu três operações de perfuração de coleta de amostras separadas. Isso valeu a pena, pois observações do rover nessas áreas permitiram aos cientistas da missão determinar se a área abrigava um sistema de fluxo de água em lagos, há bilhões de anos, e se a mesma poderia ter abrigado vida microbiana.

O Rover Curiosity em Marte

A jornada do robô em Pahrump Hills

Após isso, o Curiosidade começou sua caminhada de 5 milhas (8 km) com destino ao Monte Sharp em julho de 2013, alcançando um afloramento na base de uma montanha chamada de Pahrump Hills. Nessa localidade o Rover aproveitou para perfurar uma rocha alvo para avaliar a adequação do equipamento para a realização do processo de perfurações de amostras. Esse julgamento foi positivo, o que levou a equipe da missão adiante com certeza que o robô faria boas operações de perfurações em amostras.

O Rover Curiosidade em Marte

A chegada do Rover ao Monte Sharp

Em 11 de setembro de 2014, a chegada do robô ao Monte Sharp foi considerada uma grande vitória pelos responsáveis da missão, pois durante os últimos 15 meses foram priorizadas algumas trilhas para chegar a esse destino, afinal de contas, o Curiosity voou centenas de milhões de quilômetros com esse objetivo. No dia 24 de setembro, quarta-feira, o Curiosidade começou a operação com a perfuração de 6,7cm em um afloramento na base do Monte Sharp (o qual se eleva a 5,5km no céu marciano). O robô colheu essas amostras a fim de realizar análises de seus pós por meio dos seus instrumentos internos conhecidos como SAM (Análise de Amostras em Marte) e CheMin (Química e Mineralogia).

A primeira perfuração na base do Monte Sharp

A perfuração das rochas se deu na parte mais baixa da camada de base da montanha, porém, os pesquisadores pretendem examinar as camadas mais altas e mais novas expostas nas colinas próximas. Esses dados podem proporcionar aos pesquisadores mais informações sobre o ambiente de Marte no momento em que a montanha foi formada e depois desenvolvida.
 
Perfuração feita em marte pelo Curiosity

Vamos aguardar novas e boas notícias sobre a jornada do Curiosity no Monte Sharp. Espero ter ajudado. Bons estudos e sucesso a todos.

Fonte de pesquisa: space.com

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segunda-feira, 25 de agosto de 2014

Como obter um blog com domínio e hospedagem gratuita

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sexta-feira, 22 de agosto de 2014

Como transformar várias unidades de medida de tempo

O aluno que estuda Ciências exatas, principalmente a Física, precisa conhecer as unidades de medida de tempo para poder empregá-las em cálculos que as exigem. Nesta aula vamos aprender a transformar horas em segundos, minutos em segundos, horas em minutos, horas em minutos e segundos, segundos em horas, 1 segundo equivale a quanto da hora, 1 minuto equivale a quanto da hora, 1 segundo equivale a quanto do minuto, transformar km/h em km/s, km/h em m/s, m/s em km/h, milissegundos em segundos, microssegundos em segundos, nanossegundos em segundos e picossegundos em segundos. Para melhor visualização da aula é necessário ter instalado no seu computador o Adobe Flash Player. O navegador mais adequado para a visualização desse blog é o Mozila Firefox. Clique em Fullscreen e depois em Zoom (+) para visualizar a aula em tela cheia. Bons estudos e boa sorte!


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sexta-feira, 28 de fevereiro de 2014

Como obter grátis até 16 GB para guardar suas aulas e suas monografias

Você que possui muitos arquivos guardados em seu computador e em dispositivos móveis, tais como monografias, dissertações, notas de aulas, disciplinas, planos, albuns, teses, trabalhos escolares, apostilas, livros escaneados, backups, e-books, fotos, vídeos, arquivos de texto, músicas, arquivos zipados, apresentações, currículos, planilhas e outros tipos de documentos, já imaginou chegar a perder todos esses arquivos? Seria uma catástrofe contemplar meses de trabalho perdido. Pois é, mas saiba que tanto discos rígidos como celulares e outros dispositivos podem apresentar defeitos ou serem alvos de roubos, furtos e perdas.

CADASTRE-SE NO DROPBOX ANTES QUE VOCÊ PERCA TODOS OS SEUS ARQUIVOS


Para resolver esse problema foi criado o Dropbox - um serviço de alojamento gratuito que permite a todos os usuários registrados armazenar e sincronizar arquivos online entre diferentes computadores, ou seja, se roubarem o seu computador ou o mesmo ficar inoperante, você pode acessar todos os seus arquivos de qualquer computador.

CADASTRE-SE GRATUITAMENTE NO DROPBOX


O Dropbox é um serviço para armazenamento e partilha de arquivos. É baseado no conceito de "computação em nuvem" ("cloud computing"). Ele pertence à Dropbox Inc., sediada em San Francisco, Califórnia, EUA.

VEJA AS VANTAGENS DE SE REGISTRAR GRATUITAMENTE NO DROPBOX (NA VERSÃO EM PORTUGUÊS)


  • Seus arquivos serão automaticamente sincronizados em servidores com segurança e em outros computadores que possuem o Dropbox instalado;
  • Você, após se registrar, já vai dispor de um espaço inicial gratuito de 2 GB, que você pode aumentar em até 16 GB na versão grátis;
  • Você também poderá ganhar espaços de 125MB por cada uma das tarefas especificadas a seguir:
    1. Vinculando a sua conta ao Twitter; 
    2. Vinculando a sua conta ao Facebook;
    3. Seguindo o perfil do Dropbox no Twitter; 
    4. Dizer os motivos pelos quais você ama o Dropbox;
    5. Postar no Twitter o seu amor pelo Dropbox.
  • Você, depois de registrado, pode indicar o Dropbox. Para cada indicado (colega, amigo, familar,...) seu, que crie uma conta e use o serviço, você ganhará 500 MB até o limite de 16 GB;
  • Este programa, que se integra fantasticamente e seguramente no seu computador funciona em Windows, Mac e Linux;
  • É oferecida a você a opção de partilhar rápida e facilmente, com os seus familiares e amigos, todas as suas fotografias realizadas durante eventos, passeios, músicas, excursões, viagens;
  • Poderá guardar seus apontamentos e notas de aulas adquiridos durante todo o seu percurso universitário;
  • Guardar seus videojogos, vídeos ou qualquer outro arquivo que queira;
  • Na sua futura página principal do Dropbox você terá um resumo da sua conta Dropbox, uma espécie de cronografia de todas as atividades que fez no Dropbox nas suas pastas partilhadas;
  • Poderá realizar ações, como remover e mover arquivos. É possível também fazer uploads diretamente a partir do Dropbox. 
  • Alunos de qualquer escola que possuem cadastro no Dopbox poderão escanear e enviar (uplod) trabalhos, testes, avaliações para o professor que, por sua vez poderá corrigí-los e reenviar para os alunos;
  • Grupo de trabalhos escolares e de pesquisas  - se todos possuirem cadastro no Dropbox, poderão ler as pastas uns dos outros e compartilhar (download, alteração, consulta, upload) seus trabalhos sem a necessidade de um encontro presencial;
  • Upload online. Exemplo prático: lá no seu serviço você liga o computador da empresa, acessa o seu Dropbox on line, clica em enviar (Upload) um relatório feito no Word, por exemplo, o mesmo ficará armazenado no seu Dropbox (nas nuvens). Ao chegar em casa, quando você ligar o seu computador e acessar o seu Dropbox, encontrará lá o seu relatório. Após corrigí-lo ou modificá-lo, guarde-o no seu Dropbox e acesse-o de qualquer outro computador;
  • Com o Dropbox você pode sincronizar, partilhar, fazer downloads, fazer uploads, acessar seu computador, recuperar arquivos, trabalhar com arquivos em casa, hospedar websites, controlar seu computador e ganhar mais gigabytes;
  • Você pode enviar arquivos do seu celular ou tablet, usar o recurso Envio da câmera, sincronizar arquivos entre computadores, obter mais espaço, enviar captura de tela automaticamente, assistir a um vídeo no celular ou tablet, armazenar no celular ou tablet, excluir arquivos, criar uma conta do Dropbox para usar no dispositivo móvel, remover arquivos do dispositivo móvel e colocar seus dados de localização no seu iPhone;
  • Segurança total: O Dropbox está em concordância com as políticas da U.S.- E.U./U.S. - Swiss Safe Harbor Frameworks, conforme estabelecido pelo Departamento de Comércio dos EUA, referentes à coleta, ao uso e à retenção de dados pessoais de usuários dos países da União Europeia e da Suíça. O armazenamento do Dropbox tem as certificações SSAE16/SOC1, SOC2, ISAE 3402 e ISO 27001 pela Amazon S3 e pode fornecer espelhamento de dados entre outras centrais de segurança de dados;
  • Todos os arquivos no Dropbox são criptografados. As pastas que serão criadas, chamadas de Publico e Fotos, podem ser acessíveis para todos, se você quiser, a partir de um simples link;
  • As pastas privadas só são acessíveis pelas pessoas que você convidar para compartilhá-las, com a possibilidade de suprimir seu acesso, ou os arquivos partilhados diretamente nos computadores.

COMECE A INSTALAR O DROPBOX PARA OBTER SEUS 2 GB INTEIRAMENTE GRÁTIS


Primeiramente, se você ainda não tem uma conta, se registre no site oficial do Dropbox e aproveite os 2 gigas grátis para seu PC! Veja os passos de como proceder:
  •  Acesse o website do Dropbox clicando aqui na figura abaixo:



  •  Informe os seus dados de cadastro: Nome, Sobrenome, E-mail e Senha;
  • Clique no quadrinho ao lado de "Concordo com os termos doDropbox";
  • Clique no botão Criar conta;
  •  Aguarde o início do download do Dropbox (aparecerá em uma tela o seguinte: "Baixando o DropBox...o seu download do dropbox deverá começar em alguns segundos. Caso contrário, reinicie o download.");
  • Salve o arquivo de instalação no seu computador (Dropbox 2.6.2);
  • Execute o instalador(Dropbox 2.6.2);
  • Confirme a instalação, caso seja solicitado: digite "Sim";
  • Clique no botão Instalar;
  • A instalação é rapidinha;
  • Selecione a opção Já tenho uma conta do Dropbox;
  • Informe o e-mail e a senha usados na etapa de cadastro (passo 2) da conta;
  • Informe um nome para identificar o seu computador no qual está instalando o Dropbox. Por exemplo, Computador do João;
  • Selecione a conta gratuita;
  • Selecione a configuraçãotípica, para que o Dropbox configure tudo para você;
  • Na próxima tela clique no botâo "Pular o tour do Dropbox";
  • Clique em "Encerrar" para finalizar a instalação e o Dropbox estará pronto para ser usado;
  • Um atalho para o Dropbox foi criado na área de trabalho do seu computador. O mesmo atalho também será mostrado próximo ao relógio do Windows. Foi criada em seu computador uma pasta chamada Dropbox. É nela que você deverá guardar os arquivos importantes dos quais serão feitas cópias automáticas na web.

  • Espero que você use o Dropbox, faça muitos downloads e uploads e guarde com segurança os seus arquivos.

    Grato e sucesso para você.
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    sexta-feira, 22 de março de 2013

    E-books de qualidade e com entrega imediata

    Compre e-books, com alta qualidade e com variados conteúdos, por meio da plataforma hotmart. Vamos lembrar que um e-book (livro eletrônico ou o anglicismo e-book) é um livro em formato digital que pode ser lido em equipamentos eletrônicos tais como computadores, leitores de livros digitais ou até mesmo em celulares que suportem esse recurso. Os formatos mais comuns de Ebooks são o PDF, HTML e o ePUB. Os e-books, devido à sua facilidade de divulgação e ao seu baixo custo de produção, normalmente saem por preços mais baratos com relação aos livros impressos. Dependendo de como vamos usá-los, os e-books readers podem ser úteis para o meio ambiente. Abaixo está a exibição de alguns produtos digitais e suas informações resumidas. São ebooks com confiança no mercado online, bem selecionados e com entrega imediata garantida. Veja se você se agrada de algum destes produtos digitais:

    Boa leitura e bons estudos!
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    terça-feira, 26 de fevereiro de 2013

    HOSPEDAGEM GRÁTIS PARA O SEU BLOG

    Atenção professores, estudantes e blogueiros, agora sim temos um bom serviço gratuito de hospedagem de blogs. Muitos blogueiros estão hospedando seus blogs neste hosting: trata-se da Hostinger Brasil. Os internautas ficam cada vez mais interessados, pois a hospedagem é gratuita. Você que é blogueiro(a), ama navegar na rede e encarar novos desafios, não perca tempo, registre-se e usufrua das muitas vantagens que essa hospedagem pode lhe proporcionar. Hospedei na Hostinger um blog no wordpress.org, de conteúdo educativo, cujo nome é Ciências Exatas e,  até agora, tenho gostado do atendimento do serviço desse host. Devido a hospedagem ser gratuita, a mesma possui algumas limitações. Mas, é possível estudar e treinar bastante nossos conhecimentos de Web: podemos criar um blog com o Wordpress.org, Web Acappella 4 ou por outros meios e depois hospedá-los na Hostinger Brasil e assim, treinar nossas habilidades para fazer downloads, uploads por FTP, usar o FileZilla, testar templates, usar o gerenciador de arquivo, fazer backups, instalar scripts, criar bancos de dados e um mundo de outras coisas. Veja, a seguir, algumas vantagens da Hostinger Brasil:

    Hospedagem grátis

    O plano gratuito de hospedagem da Hostinger Brasil é perfeito para vários tipos de websites pequenos - sites pessoais, comunidades, fórums, blogs. Mais de 90% dos clientes da Hostinger estão satisfeitos com o plano gratuito e nunca atingem qualquer limite! No entanto, se você tiver um site grande ou bem movimentado, necessita de garantias de disponibilidade e backups diários, verifique outrso planos da Hostinger Brasil. Os servidores são estáveis, sem anúncios em suas páginas e sem termos restritivos.


    2000MB de espaço, 100GB de tráfego

    Todas as contas vem com 2000MB de espaço em disco e incríveis 100 GB de banda, mais do que suficiente para seu site pessoal ou site de negócios.

    Painel de Controle de fácil utilização

    A Hostinger Brasil Oferece um Painel de Controle de serviços com visual agradável e fácil utilização. Ele permite criar contas de e-mail, banco de dados, contas FTP, gerar backups. Ele também possui recursos avançados como console web SSH, Editor de zona DNS e muitos outros.

    Servidores rápidos e confiáveis

    As contas estão em servidores dedicados com CPUs Intel Xeon, 16GB de RAM e drives SSD. Conectados a 1000MB/s, tem acesso instantâneo e sem interrupção de serviço. É garantido ao menos 99,9% de disponibilidade para seu website ou blog.


    Recursos de contas de hospedagem

    As contas estão em servidores dedicados com CPUs Intel Xeon, 16GB de RAM e drives SSD, 2000MB de espaço em disco, 100GB (100.000 MB) de banda. Hospede nomes de domínio ilimitados, painel de controle de hospedagem baseado em cPanel, sem anúncios ou banners, construtor de website fácil de usar, auto Instalador (Joomla, Wordpress, etc.), serviços de E-mail (IMAP/POP3/Webmail), suporte a PHP e banco de dados MySQL, ativação de conta instantânea.


    Recursos avançados

    Console web SSH, editor de zona DNS, páginas de erro customizadas, suporte a tarefas cron, possibilidade de editar registros MX, gerar backups completos, gerenciador de bloqueio de IP, pastas protegidas por senha, nomes de domínio estacionados e importação de site e banco de dados.

    Recursos do PHP

    PHP versões 5.2, 5.3 e 5.4, suporte a Zend Optimizer, carregadores IonCube habilitados, suporte a Curl, suporte a upload de arquivos, função PHP mail() e sendmail, função PHP fopen() e sockets, extensão MysqLi, safe_mode = off, allow_url_fopen = on, suporte a SQLite, GD, Mcrypt e Pear.

    Recursos do MySQL

    MySQL versão 5.1, espaço em disco MySQL ilimitado, permitidos 2 bases de dados MySQL, suporte a phpMyAdmin, armazenamento baseado em unidades de disco SSD (estado sólido), extensão MysqLi habilitada, mecanismo de armazenamento MyISAM, suporte a PDO e PDO MySQL, suporte a SQLite, powered by cloud computing.

    Como se registrar?

    Se você tem um blog ou um site, abra sua Conta. Registre-se agora! Todas as contas são ativadas instantaneamente! Basta acessar:

    Hostinger Barsil

    Espero ter ajudado. Bons estudos e sucesso a todos.

    Fonte: Hostinger Brasil.

    Obs: desde abril de 2013 o meu blog Ciências Exatas não está mais hospedado no Hostinger. Optei por hospedá-lo em outro Host. Abraços. 

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    quinta-feira, 3 de novembro de 2011

    OS PASSOS DA DIVISÃO

    Divisão passo a passo Os professores, em sala de aula, ensinam variados métodos de como fazer uma divisão, uns ensinam o método breve (curto), muito usado no 6º ano (5ª série) do fundamental, outros ensinam o método longo e outros o método americano. A verdade é que nas salas de aula, tanto do ensino médio como do fundamental, existem bem poucos alunos que sabem, realmente, dividir. Com a chegada dos celulares o desinteresse cresceu assustadoramente. Poucos alunos querem fazer contas usando a caneta e caderno. Será que isso é bom para a sociedade? Vamos lembrar que em concursos, no ENEM, por exemplo, não se usa a calculadora do celular.

    Muitos projetos que vejo por aí enfatizam muito a dança, a diversão, gincana, passeios, etc. Porém, o sistema educacional deveria entregar também trabalhos de base, como esse que posto aqui, aos alunos em forma de projetos, pois as instituições de ensino sabem que a falta de matemática básica é uma das carências dos alunos. Fazer, por exemplo, mini cursos, passo a passo e na linguagem do aluno, ajudaria muito as escolas públicas.

    Vamos lembrar, novamente, que as equações deste estudo foram escritas em Latex e podem ser melhor visualizadas com o poderoso navegador Firefox. Portanto, se você recebe esse estudo por e-mail, no Brasil, em Portugal, Angola e países vizinhos é bom visualizar as equações no Firefox. Bons estudos e mãos à obra!

    Se você já sabe dividir, parabéns! Mas saiba que, tanto para o aluno aprender como para o professor ensinar como dividir é um processo demorado e trabalhoso - quem vive nas salas de aula sabe disso. O processo de ensinar, a engenharia didática, a linha de frente, o trabalho de base e braçal com a sala requer muita paciência por parte do educador. O professor não pode falar difícil senão o aluno não aprende, sente pavor de contas e assim, começam os bloqueios na aprendizagem do aluno. Sem contar que existem os alunos que não querem aprender o assunto. Como proceder? Como construir esse conhecimento? O processo que vamos descrever abaixo talvez amenize essa situação é o método longo da divisão, mas com o processo algorítmico bem detalhado, espero que ajude alguém. Esse método é de grande utilidade e tem ajudado muito as pessoas com as seguintes características:

    • Possuem muita dificuldade em dividir;
    • Nunca conseguiram entender o método da divisão e, como consequência, nunca aprenderam o método curto;
    • Pais e mães que buscam uma metodologia de ensino sobre divisão para poder aprender com calma e assim, ensinar seus filhos;
    • Professores que gostariam de ensinar para os seus queridos alunos uma técnica branda, divertida e produtiva no ensino da divisão;
    • Alunos que realmente possuem interesse em aprender o assunto e dar um show no quadro branco ou verde para toda a sala;
    • Para alunos determinados em vencer as olimpíadas de matemática;
    • Universitários(as) que nunca aprenderam de fato a dividir e carregam aquela insegurança e, no futuro, não vão poder ensinar divisão aos seus filhos que serão, talvez, futuros físicos, médicos e engenheiros;
    • Alunos do nível médio que fingem que sabem dividir, usam muito o celular para fazer contas e tiram notas baixíssimas em matemática, física e química, pois tais matérias exigem que o aluno saiba o processo de divisão;
    • Aqueles que já sabem dividir, mas querem se aprofundar mais no assunto; 
    • Meninos(as) que ficaram de recuperação em assuntos que envolvem divisão. Note que a maioria dos assuntos em matemática envolvem divisão;
    • Alunos que passaram de ano sem saber o método da divisão. Se tais alunos ainda possuem um pouco de interesse no método e esperança em aprendê-lo, mãos à obra.

    No seu dia a dia escolar o aluno se depara com divisões de números da ordem do milhar ou de dezenas de milhar por número da ordem da dezena, com zero intercalado no quociente. Veja exemplos: 

    1º) Faça a seguinte divisão 

    $\begin{tabular}{llllllllll} & & M & C & D & U & & & & \\ & & 5 & 1 & 7 & 5 & \multicolumn{1}{l|}{}& 2 & 5 & \\ \cline{8-10} & & & & & & & & & \\ & & & & & & & C & D & U \\ \end{tabular}$

    Obs: esse pequeno estudo faz parte de um eBook que estou escrevendo sobre os passos da divisão, para os alunos da comunidade que um dia, talvez, se tornarão físicos e engenheiros, mestres e doutores, segundo o desejo dos seus corações. No eBook teremos muitas contas resolvidas passo a passo, como veremos aqui, com várias etapas e processos de aprendizagem. É muito trabalhoso para mim digitar essas equações. Como o blog não aguenta essas grandes equações, faremos apenas dois exemplos.

    Inicialmente vamos separar, com um apóstrofo ('), os primeiros algarismos (51) dos demais, pois sua representação (o número 51) deve ser maior ou igual ao divisor (25). No caso, podemos notar que 51 é maior que 25. Portanto, a nossa divisão fica representada assim: 

    $\begin{tabular}{llllllllll} & & M & C & D & U & & & & \\ & & 5 & 1' & 7 & 5 & \multicolumn{1}{l|}{} & 2 & 5 & \\ \cline{8-10} & & & & & & & & & \\ & & & & & & & C & D & U \\ \end{tabular}$

    Você pode notar que o 1 (do 51) ficou abaixo de C (centenas de unidades simples ou centenas), portanto, podemos lê o 51 assim: 51 centenas. Segue que 51 centenas dividido por 25 resultam em 2 C e, 2 C vezes 25 é igual a 50 C. Note que 50 C para 51 C dá 1C, ou seja, 51 - 50 = 1. Atenção: somente depois desse passo, podemos abaixar o 7. Veja: 

    $\begin{tabular}{llllllllll} & & M & C & D & U & & & & \\ & & 5 & 1' & 7 & 5 & \multicolumn{1}{l|}{} & 2 & 5 & \\ \cline{8-10} & - & 5 & 0 & & & & 2 & & \\ \cline{3-4} & & 0 & 1 & 7 & & & C & D & U \\ \end{tabular}$

    Somente depois de baixar o 7, fazemos a pergunta: o novo dividendo (17) é maior ou igual ao divisor (25)? Não é maior e nem é igual, é menor. E agora? Cuidado, sempre que a resposta for não, iremos intercalar um zero no quociente. Veja os passos: o número 7 (do 17) ficou abaixo de D (dezenas), portanto, lê-se 17 dezenas dividido por 25 dá 0 dezenas. Coloca-se esse zero (0) intercalado no quociente. Segue que 0 dezenas vezes 25 dá 0 e, 0 para 17 dá 17 (17 - 0 = 17). Depois dessa etapa, abaixa-se o 5. Já podemos retirar o tracinho (apóstrofo) do 51. Veja: 

    $\begin{tabular}{llllllllll} & & M & C & D & U & & & & \\ & & 5 & 1 & 7 & 5 & \multicolumn{1}{l|}{} & 2 & 5 & \\ \cline{8-10} & - & 5 & 0 & & & & 2 & 0 & \\ \cline{3-4} & & 0 & 1 & 7 & & & C & D & U \\ & & - & & 0 & & & & & \\ \cline{4-5} & & & 1 & 7 & 5 & & & & \\ \end{tabular}$

    Depois de abaixar o 5, fazemos a pergunta: o novo dividendo (175) é maior ou igual ao divisor (25)? Sim, é maior. O 5 (do 175) ficou abaixo de U (unidades simples), portanto lê-se 175 unidades dividido por 25 dá 7 unidades. Coloca-se esse 7 no quociente. Segue que 7 vezes 25 dá 175 e, 175 para 175 dá 0, Pergunta final: tem algum outro número para baixar? Não. Portanto, é uma divisão exata pois o resto é igual a zero.

    $\begin{tabular}{llllllllll} & & M & C & D & U & & & & \\ & & 5 & 1 & 7 & 5 & \multicolumn{1}{l|}{} & 2 & 5 & \\ \cline{8-10} & - & 5 & 0 & & & & 2 & 0 & 7 \\ \cline{3-4} & & 0 & 1 & 7 & & & C & D & U \\ & & - & & 0 & & & & & \\ \cline{4-5} & & & 1 & 7 & 5 & & & & \\ & & - & 1 & 7 & 5 & & & & \\ \cline{4-6} & & & & & 0 & & & & \\ \end{tabular}$ 

    2º) Faça a seguinte divisão

    $\begin{tabular}{lllllllllll} & DM & M & C & D & U & & & & & \\ & 2 & 0 & 0 & 0 & 4 & \multicolumn{1}{l|}{} & 2 & 0 & & \\ \cline{8-11} & & & & & & & & & & \\ & & & & & & & M & C & D & U \\ \end{tabular}$

    Vamos separar, com um apóstrofo ('), os primeiros algarismos (20) dos demais, pois sua representação (o número 20) deve ser maior ou igual ao divisor (20). No caso, podemos notar que o 20 do dividendo é igual  ao 20 do divisor. Portanto, a nossa divisão fica representada assim: 

    $\begin{tabular}{lllllllllll} & DM & M & C & D & U & & & & & \\ & 2 & 0' & 0 & 0 & 4 & \multicolumn{1}{l|}{} & 2 & 0 & & \\ \cline{8-11} & & & & & & & & & & \\ & & & & & & & M & C & D & U \\ \end{tabular}$

    O zero (do 20) ficou abaixo do M (unidade de milhar, milhar ou mil), portanto a leitura é: 20 mil ou 20 unidades de milhar. Segue que 20 mil dividido por 20 resultam em 1 milhar (mil) e, 1 mil vezes 20 é igual a 20 milhar. Note que de 20 para 20 dá 0. Depois desse passo abaixe o segundo 0.  Veja 

    $\begin{tabular}{lllllllllll} & DM & M & C & D & U & & & & & \\ & 2 & 0' & 0 & 0 & 4 & \multicolumn{1}{l|}{} & 2 & 0 & & \\ \cline{8-11} - & 2 & 0 & & & & & 1 & & & \\ \cline{2-3} & & 0 & 0 & & & & M & C & D & U \\ \end{tabular}$

    Depois de abaixar o segundo 0 (zero), fazemos a pergunta: o novo dividendo (0) é maior que o divisor (20)? Não. E agora? Isso quer dizer que vamos intercalar um zero no quociente, veja os passos: o zero(0) ficou abaixo de C (centena), portanto lê-se 0 centenas dividido por 20 dá 0 centenas, o qual é intercalado no quociente. Segue que 0 vezes 20 dá 0 e, 0 para 0 dá 0. A seguir abaixa-se o outro 0 (note que será o terceiro 0). Veja 

    $\begin{tabular}{lllllllllll} & DM & M & C & D & U & & & & & \\ & 2 & 0 & 0 & 0 & 4 & \multicolumn{1}{l|}{} & 2 & 0 & & \\ \cline{8-11} - & 2 & 0 & & & & & 1 & 0 & & \\ \cline{2-3} & & 0 & 0 & & & & M & C & D & U \\ & & - & 0 & & & & & & & \\ \cline{3-4} & & & 0 & 0 & & & & & & \\ \end{tabular}$

    Depois de abaixar o terceiro 0, fazemos a pergunta: o novo dividendo (0) é maior que o divisor (20)? Não. E agora? Isso quer dizer que vamos intercalar mais um zero no quociente, veja os passos: o 0 ficou abaixo de D (dezena), portanto lê-se 0 dezenas dividido por 20 dá 0 dezenas. Coloca-se o zero (0) intercalado no quociente. Segue que esse 0 vezes 20 dá 0 e, 0 para 0 dá 0. A seguir abaixa-se o 4. Veja:

    $\begin{tabular}{lllllllllll} & DM & M & C & D & U & & & & & \\ & 2 & 0 & 0 & 0 & 4 & \multicolumn{1}{l|}{} & 2 & 0 & & \\ \cline{8-11} - & 2 & 0 & & & & & 1 & 0 & 0 & \\ \cline{2-3} & & 0 & 0 & & & & M & C & D & U \\ & & - & 0 & & & & & & & \\ \cline{3-4} & & & 0 & 0 & & & & & & \\ & & & - & 0 & & & & & & \\ \cline{5-5} & & & & 0 & 4 & & & & & \\ \end{tabular}$

    Depois de abaixar o 4, fazemos a pergunta: o novo dividendo (4) é maior que o divisor (20)? Não. E agora? Isso quer dizer que vamos intercalar outro zero no quociente, veja os passos: o 4 ficou abaixo de U (unidade), portanto lê-se 4 unidades dividido por 20 dá 0 unidades e, esse 0 é intercalado no quociente. Segue que esse 0 vezes 20 dá 0 e, 0 para 4 dá 4. Pergunta final: tem algum outro número para baixar? Não. Segue que o resto, no caso é 4. Como o resto é diferente de zero a divisão é não exata. Veja:

    $\begin{tabular}{lllllllllll} & DM & M & C & D & U & & & & & \\ & 2 & 0 & 0 & 0 & 4 & \multicolumn{1}{l|}{} & 2 & 0 & & \\ \cline{8-11} - & 2 & 0 & & & & & 1 & 0 & 0 & 0 \\ \cline{2-3} & & 0 & 0 & & & & M & C & D & U \\ & & - & 0 & & & & & & & \\ \cline{3-4} & & & 0 & 0 & & & & & & \\ & & & - & 0 & & & & & & \\ \cline{5-5} & & & & 0 & 4 & & & & & \\ & & & & - & 0 & & & & & \\ \cline{6-6} & & & & & 4 & & & & & \\ \end{tabular}$


    Se você deseja aprender mais sobre divisão de números decimais e naturais mantenha contato, escrevendo-me (elisiofisico1@gmail.com) solicitando como adquirir o eBook sobre os passos da divisão. Vou guardar seu e-mail com carinho e, assim que eu terminar de digitar o eBook posso enviá-lo por e-mail, em pdf, para você. Enviarei uma cópia (colorida) do eBook para você estudar no computador e uma cópia para impressão, ambas com o seu nome na contra capa. Ele tem um pequeno preço.

    Se você está interessado em adquirir o eBook, por favor, escreva seu nome e e-mail no formulário abaixo para mantermos contato. Grato.


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    sábado, 1 de outubro de 2011

    O POTENCIAL ELÉTRICO - EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

    Em eletrostática aprendemos que uma carga elétrica Q (chamada carga fonte), cria ao seu redor uma grandeza vetorial chamada de campo elétrico (E). Vale lembrar que a Terra também cria ao seu redor um campo gravitacional, que atrai os corpos para o seu centro. O campo elétrico, gerado por uma carga fonte, pode ser representado por linhas de força. Quando a carga fonte é positiva, as linhas de força (ou linhas de campo) são ditas de afastamento (ou divergentes). Veja figura:

    Carga Q positiva gerando campo elétrico de afastamento.

    Para detectar facilmente um campo elétrico aproximamos da carga fonte (Q) uma outra carga q, chamada carga de teste (ou de prova). A carga de teste (q) irá interagir com a carga fonte (Q), originando uma força de repulsão ou de atração e sofrer um deslocamento. Observação: esse fenômeno nos faz lembrar o nosso estudo, a nível fundamental (8ª série ou 9º ano). Acesse o estudo sobre noções de Trabalho mecânico onde conscientizamos o estudante que só existe trabalho quando há transferência de energia e que, se uma força produz deslocamento num corpo, ela realiza trabalho sobre esse corpo. Como exemplo, temos dois corpos (partículas) no sistema: Carga fonte (Q) e carga de prova (q). Havendo interação entre esses corpos (partículas),  aparecerá uma força (atração ou repulsão) agindo na carga q, empurrando-a. Se a força favorece o deslocamento, ou seja, se a força atua no mesmo sentido do deslocamento da carga, o trabalho da força elétrica é chamado motor ou positivo. Quando a força elétrica não favorece o deslocamento ela executa um trabalho resistente. Quando a carga fonte é negativa, as linhas de força (ou linhas de campo) são ditas de aproximação (ou convergentes). Veja a figura:

    Carga -Q (negativa) gerando campo elétrico de aproximação.

    Quando estudamos fenômenos elétricos precisamos saber alguns conceitos relacionados ao potencial elétrico (V) e a diferença de potencial (ddp). Considere, de acordo com a figura acima, muitos pontinhos  desenhados e contidos no campo elétrico. Em cada ponto (posição A, posição B, posição P,...) de uma linha de campo (que configura um campo elétrico) temos um potencial elétrico, que é uma grandeza escalar. O cálculo desse potencial é o objetivo desta postagem. A ddp entre dois pontos, por exemplo de A e de B, é conhecida como tensão ou voltagem. Afirmar que a tensão entre dois pontos é alta é o mesmo que afirmar que a carga elétrica recebe do campo no qual está inserida uma grande quantidade de energia. Sabemos que o risco de uma pessoa levar um choque elétrico não está relacionado ao potencial elétrico e sim, à diferença de potencial (ddp). O cálculo da ddp será estudada no decorrer deste curso. Vamos lembrar, novamente, que as equações deste estudo foram escritas em Latex e podem ser melhor visualizadas com o poderoso navegador Firefox. Bons estudos e mãos à obra!

    O POTENCIAL ELÉTRICO GERADO POR UMA CARGA PUNTIFORME

    1º) Qual é o potencial elétrico situado em um ponto A a 400 mm de uma carga elétrica de(Q) de 6 microcoulombs?

    Dados do problema:

    A distância da carga ao ponto considerado é igual a d = 400 mm. Como estamos usando o Sistema Internacional de Unidades (SI), precisamos transformar a distância (d) que está em milímetros (mm) para metros (m):

    d = 400 mm = 0,4 m.

    Se você ainda não sabe transformar mm em m, estude os exercícios resolvidos sobre este assunto na pesquisa que guardei no disco virtual SCRIBD: Transformação de unidades de medida de comprimento. Para visualizar este estudo você precisa ter instalado em seu computador o Adobe Flash Player.

    Carga elétrica = Q = 6 microcoulombs = 6.10-6 C.

    Como o meio é o vácuo, usaremos a constante eletrostática no vácuo

    K = 9.109 N.m2/C2.

    A fórmula do potencial elétrico gerado por uma carga puntiforme:

    $$V=K{\frac{Q}{d}}.$$

    Descrição do fenômeno:  a carga elétrica Q (chamada carga fonte), cria ao seu redor um campo elétrico. Dentro desse campo consideremos um ponto qualquer e o chamaremos de A. Queremos saber o potencial elétrico nesse ponto. Veja a figura:


    Como queremos o potencial no ponto A, indicaremos a fórmula acima assim:

    $$V_{A}=K{\frac{Q}{d}}.$$

    Vamos substituir os valores dados acima com suas respectivas unidades de medida nesta fórmula, pois a intenção é encontrar algum sentido físico para o potencial e provar que sua unidade de medida é o volt (V). Veja:

    $$V_{A}=9.10^{9}.{\frac{N.m^{2}}{C^{2}}.{\frac{6.10^{-6}C}{0,4m}}= {\frac{54.10^{3}}{4.10^{-1}}.{\frac{N.m}{C}}$$

    Sabemos que 1 N (Newton) vezes 1 m (metro) = 1 J (Joule), ou seja,

    $$1N.1m = 1 J.$$

    Portanto, a expressão para o potencial pedido é:

    $$V_{A}=13,5.10^{4}{\frac{J}{C}}.$$

    Dica ➠ Significado físico da expressão acima: cada 1 coulomb de carga colocada em algum ponto (no caso o ponto A), num campo elétrico, dotará o sistema de uma energia potencial eletrostática de 13,5.104J. Vamos falar de energia potencial no decorrer deste estudo.

    Sabemos que 1 J sobre 1 C (coulomb) = 1 V (volt), ou seja,

    $${\frac{J}{C}}=V.$$

    Portanto, a expressão para o potencial pedido é:

    $$V_{A}=13,5.10^{4}V,$$

    que pode ser escrita em notação científica:

    $$V_{A}=1,35.10^{1}.10^{4}V = 1,35.10^{5}V.$$

    Se você ainda não sabe técnicas de notação científica, estude e aprenda em nosso minicurso alguns exercícios resolvidos sobre este assunto, acesse: Minicurso sobre notação científica.

    Como a carga fonte é positiva (Q>0), o potencial do campo criado por ela também é positivo (V>0).

    ➠ Dica: O potencial elétrico ou apenas potencial (representado pela letra V) é uma grandeza associada a cada ponto de uma região onde haja campo elétrico. No Sistema internacional (SI), o potencial é medido em volts (V). 1V é o potencial de um ponto que fornece a uma carga de 1C, nele colocada, uma energia de 1J. O potencial é uma grandeza escalar e admite valores positivos e negativos.

    2º) Qual é o potencial elétrico situado em um ponto B situado a 90 cm de uma carga elétrica de carga igual a 5.10-6 C?

    Dados do problema:

    Precisamos transformar a distância (d) que está em centímetros (cm) para metros (m):

    Distância = d = 90 cm = 0,90 m.

    Carga = Q = 5.10-6 C.

    Como o meio é o vácuo, usaremos a constante eletrostática no vácuo:

     K = 9.109 N.m2/C2.

    A fórmula do potencial elétrico gerado por uma carga puntiforme:

    $$V=K{\frac{Q}{d}}$$

    Descrição do fenômeno:  a carga elétrica Q (chamada carga fonte), cria ao seu redor um campo elétrico. Dentro desse campo consideremos um ponto qualquer e o chamaremos de B. Queremos saber o potencial elétrico nesse ponto. Veja a figura:

     

    Como já provamos, na questão anterior, que a unidade de medida do potencial é o volts (V), desta vez não vamos substituir as unidades de medidas das grandezas contidas na fórmula. Portanto, substituindo os valores dados na fórmula:

    $$V_{B}=9.10^{9}.{\frac{5.10^{-6}}{0,90}}={\frac{45.10^{3}}{90.10^{-2}}.$$

    Portanto,

    $$V_{B}={\frac{45.10^{3}}{9.10^{1}.10^{-2}}={\frac{45.10^{3}}{9.10^{-1}}=5.10^{4}V.$$

    Como a carga fonte é positiva (Q>0) o potencial também é positivo (V>0).

    ➠ Dica: Se a carga fonte que gera o campo for positiva (Q>0) o vetor campo elétrico será de afastamento e o potencial será positivo (V>0). Se a carga fonte for negativa (Q<0) o vetor campo elétrico será de aproximação  e o potencial será negativo (V<0).

    3º) Qual é o potencial em um ponto C situado a 2 cm de uma carga elétrica de valor igual -4.10-8 C? 

    Dados do problema:

    Precisamos transformar a distância (d) que está em centímetros (cm) para metros (m):

    Distância = d = 2 cm = 0,02 m.

    Carga = Q = -5.10-8 C.

    Constante eletrostática no vácuo = K = 9.109 N.m2/C2.

    A fórmula do potencial elétrico gerado por uma carga puntiforme:

    $$V=K{\frac{Q}{d}}.$$

    Descrição do fenômeno:  a carga elétrica -Q (chamada carga fonte), cria ao seu redor um campo elétrico. Dentro desse campo consideremos um ponto qualquer e o chamaremos de C. Queremos saber o potencial elétrico nesse ponto. Veja a figura:


    Substituindo os valores dados na fórmula:

    $$V_{C}=9.10^{9}.{\frac{-4.10^{-8}}{0,02}}={\frac{-36.10^{1}}{2.10^{-2}}.$$

    Portanto,

    $$V_{C}=-18.10^{3}=-1,8.10^{1}.10^{3}=-1,8.10^{4}V.$$

    Como a carga fonte é negativa (Q<0) o potencial também será negativo (V<0).

    ➠ Dica: O potencial elétrico depende do referencial, sendo considerado nulo (V=0) o potencial de um ponto infinitamente afastado da carga fonte. O potencial elétrico em um ponto P não depende da carga de prova (q) - vamos provar que isso é verdade mais adiante.

    O POTENCIAL ELÉTRICO GERADO POR DUAS CARGAS PUNTIFORME

    4º) Qual é o potencial em um ponto A situado a uma distância d1 = 2 cm de uma carga elétrica Q1 = -8.10-9 C e a uma distância d2 = 6 cm de uma outra carga Q2 = 2.10-6 C?

    Dados do problema para o cálculo do potencial parcial V1 no ponto A:

    Precisamos transformar a distância (d1) que está em centímetros (cm) para metros (m):

    Distância = d1 = 2 cm = 0,02 m.

    Carga = Q1 = -8.10-9 C.

    Constante eletrostática no vácuo = K = 9.109 N.m2/C2.

    Fórmula do potencial elétrico no ponto A gerado pela carga puntiforme Q1:

    $$V_1=K{\frac{Q_1}{d_1}}.$$

    Descrição do fenômeno:  Cada carga elétrica, Q1 e Q2, cria ao redor de si um campo elétrico. Queremos calcular o potencial elétrico total, em um ponto qualquer chamado de A, oriundo de cada carga fonte. Veja a figura:
     

    Substituindo os valores dados na fórmula:

    $$V_1=9.10^{9}.{\frac{-8.10^{-9}}{0,02}}={\frac{-72.10^{0}}{2.10^{-2}}.$$

    Portanto,

    $$V_1=-36.1.10^{2}=-3,6.10^{3}V.$$

    Como a carga fonte é negativa (Q1<0) o potencial é negativo (V1<0).

    Cálculo do potencial parcial V2.

    Precisamos transformar a distância (d2) que está em centímetros (cm) para metros (m):

    Distância = d2 = 6 cm = 0,06 m.

    Carga = Q2 = 2.10-6 C.

    Constante eletrostática no vácuo = K = 9.109 N.m2/C2.

    Fórmula do potencial elétrico gerado pela carga puntiforme Q2:

    $$V_2=K{\frac{Q_2}{d_2}}.$$

    Substituindo os valores dados na fórmula:

    $$V_2=9.10^{9}.{\frac{2.10^{-6}}{0,06}}={\frac{18.10^{3}}{6.10^{-2}}.$$

    Portanto,

    $$V_2=3.10^{5}V.$$

    Como a carga fonte é positiva (Q>0) o potencial é positivo (V>0).

    O potencial total no ponto A será:

    $$V_A=V_1+V_2=-3,6.10^{3}V+3.10^{5}V.$$

    Portanto,

    $$V_A=10^{5}(-3,6.10^{-2}+3)V.$$

    Desse modo

    $$V_A=10^{5}(-0,036+3)V=100000.2,964V,$$

    equivale a

    $$V_A= 296400=2,964.10^{5}V.$$

    ➠ Dica: para obtermos o potencial em um ponto P qualquer, situado no campo de várias cargas puntiformes, calculamos o potencial oriundo de cada fonte e, a seguir, faz-se a soma algébrica dos potenciais obtidos.

    Daremos prosseguimento a esse estudo na próxima postagem com mais exercícios resolvidos. Não perca! Mas, como você poderá ficar sabendo das nossas próximas postagens? Faça como os alunos da rede estadual, municipal e os Institutos Federais Tecnológicos: vá ao lado direito do blog, onde está escrito "RECEBA POR E-MAIL OS NOSSOS ESTUDOS", você escreve seu e-mail. Após isso você receberá um e-mail para confirmação. Após você receber e confirmar (não esqueça de confirmar) o e-mail, no momento em que houver outra publicação, você será alertado no seu E-mail sobre a mesma. Boa sorte! Até mais.


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    sexta-feira, 9 de setembro de 2011

    MINICURSO SOBRE NOTAÇÃO CIENTÍFICA

    Sejam todos bem-vindos ao minicurso sobre notação científica. Este minicurso foi escrito, com muita paciência e boa vontade, para todas as pessoas que, de alguma forma, irão aplicar esses conhecimentos no seu cotidiano e para alunos que possuem certas dificuldades em trabalhar com números. Enfim, para todos aqueles que querem vencer nos estudos e na vida, passar em um concurso, arrumar um bom emprego e cursar uma universidade.

    A pedido dos alunos do nível fundamental, da EJA, técnico e médio, temos mais um minicurso digitado em nosso blog que tem auxiliado centenas de pessoas. A técnica ou metodologa utilizada aqui é a prática e a repetição, ou seja,  o aluno estuda com certo interesse uma questão e, após entendê-la, tenta refazê-la no seu caderno. Ao longo do minicurso o aluno aplica o mesmo racicínio usados nas questões anteriores. O minicurso está dividido em quatro tópicos:

    1º TÓPICO:

    COMO TRANSFORMAR DECIMAIS EM POTÊNCIAS DE BASE 10

    Clique na figura:







    2º TÓPICO:

    APRENDENDO TÉCNICAS SOBRE NOTAÇÃO CIENTÍFICA

    Clique na figura:


    3º TOPICO:

    COMO DESLOCAR A VÍRGULA EM NOTAÇÃO CIENTÍFICA

    Clique na figura:


    4º TÓPICO:

    NOTAÇÃO CIENTÍFICA – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

    Clique na figura:

    Se o educador ou o aluno quiser propagar o método e o conhecimento sobre notação científica, basta apontar o mouse na caixinha na lateral do blog, copiar e colar o código para a barra lateral do seu blog ou para uma postagem-aula que fale sobre o assunto - aparecerá um logotipo (bem leve). Ao clicar neste logotipo, usuário acessa o minicurso. Procure "- Minicurso Notação Científica -" na barra lateral do blog.

    Bons estudos!
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    COMO DESLOCAR A VÍRGULA EM NOTAÇÃO CIENTÍFICA

    Existem áreas da ciência onde são empregados números bem pequenos que ajudam a descrever fenômenos, resultados  e discussões de pesquisas. Por exemplo, na nanotecnologia podemos medir espessuras de filmes finos, agrupamentos de nanotubos de carbono e diâmetros atômicos. Porém, na astronomia e cosmologia são empregados números bem grandes para medir, como exemplos, diâmetros de sóis, comprimento de galáxias, anos-luzes e densidades de buracos negros. Para representar esses pequenos e grandes números precisamos de uma notação matemática chamada de notação científica. Ao final desse minicurso o aluno deverá saber representar qualquer número em notação científica. Neste tópico vamos analisar 9 situações que envolvem técnicas, já estudadas, de notação científica, com ênfase para o deslocamento da vírgula. Cada questão estudada deverá ser refeita no seu caderno. Vamos lembrar que esse estudo é a continuação do módulo anterior COMO ESCREVER NÚMEROS EM NOTAÇÃO CIENTÍFICA e que as equações desta minicurso foram escritas em Latex, podendo ser melhor visualizadas com o navegador Firefox. Bons estudos!

    25º) Desafio para você: colocando-se a vírgula imediatamente após o primeiro algarismo das questões abaixo, determine seus expoentes.

    $$a)\qquad 23.10^{-4}=2,3.10^{?}.$$

    Queremos que a vírgula fique imediatamente na frente do 2, para isso vamos deslocá-la 1 casa decimal para a esquerda. Mas, ao deslocarmos a vírgula uma casa decimal para a esquerda, o expoente negativo de base 10 aumenta de um número ( -4 + 1 = -3 ), ou seja, de -4 aumenta para -3. Lembre-se: -3 é maior que -4. Portanto,

     $$23.10^{-4}=2,3.10^{-3}.$$

    $$b)\qquad 679.10^{-11}=6,79.10^{?}.$$

    Queremos que a vírgula fique imediatamente na frente do 6, para isso vamos deslocá-la 2 casas decimais para a esquerda. Mas, ao deslocarmos a vírgula duas casas decimais para a esquerda, o expoente negativo de base 10 aumenta de dois números ( -11 + 2 = -9 ), ou seja, de -11 passa para -9. Lembre-se: -9 é maior que -11. Portanto,

    $$679.10^{-11}=6,79.10^{-9}.$$

    $$c)\qquad 99.10^{-2}=9,9.10^{?}.$$

    Queremos que a vírgula fique imediatamente na frente do 9, para isso vamos deslocá-la 1 casa decimal para a esquerda. Mas, ao deslocarmos a vírgula uma casas decimal para a esquerda, o expoente negativo de base 10 aumenta de um número ( -2 + 1 = -1), ou seja, de -2 sobe para -1. Lembre-se: -1 é maior que -2. Portanto,

     $$99.10^{-2}=9,9.10^{-1}.$$

    $$d)\qquad 10.10^{-2}=1.10^{?}.$$

    Queremos que a vírgula fique imediatamente na frente do 1, para isso vamos deslocá-la 1 casa decimal para a esquerda. Mas, ao deslocarmos a vírgula uma casa decimal para a esquerda, o expoente negativo de base 10 aumenta de um número ( -2 + 1 = -1 ), ou seja, de -2 sobe para -1. Lembre-se: -1 é maior que -2. Portanto,

    $$10.10^{-2}=1.10^{-1}.$$

    $$e)\qquad 100.10^{-3}=1.10^{?}.$$

    Queremos que a vírgula fique imediatamente na frente do 1, para isso vamos deslocá-la duas casas decimais para a esquerda. Mas, ao deslocarmos a vírgula duas casas decimais para a esquerda, o expoente negativo de base 10 aumenta de dois números ( -3 + 2 = -1 ), ou seja, de -3 aumenta para -1. Lembre-se: -1 é maior que -3. Portanto,

    $$100.10^{-3}=1.10^{-1}.$$

    $$f)\qquad 23.10^{-4}=2,3.10^{?}.$$

    Queremos que a vírgula fique imediatamente na frente do 2, para isso vamos deslocá-la uma casa decimal para a esquerda. Mas, ao deslocarmos a vírgula uma casa decimal para a esquerda, o expoente negativo de base 10 aumenta de um número ( -4 + 1 = -3 ), ou seja, de -4 aumenta para -3. Lembre-se: -3 é maior que -4. Portanto,

    $$23.10^{-4}=2,3.10^{-3}.$$

    $$g)\qquad 99999679.10^{-24}=9,9999679.10^{?}.$$

    Queremos que a vírgula fique imediatamente na frente do 9, para isso vamos deslocá-la sete casas decimais para a esquerda. Mas, ao deslocarmos a vírgula sete casas decimais para a esquerda, o expoente negativo de base 10 aumenta de sete números ( -24 + 7 = -14 ), ou seja, de -24 aumenta para -17. Lembre-se: -17 é maior que -24. Portanto,

    $$99999679.10^{-24}=9,9999679.10^{-17}.$$

    $$h)\qquad 5,963148.10^{6}=596314,8.10^{?}.$$

    No caso, queremos que a vírgula fique imediatamente na frente do 4, para isso vamos deslocá-la cinco casas decimais para a direita. Mas, ao deslocarmos a vírgula cinco casas decimais para a direita, o expoente negativo de base 10 diminui de cinco números ( 6 - 5 = 1 ), ou seja, de 6 diminui para 1. Portanto,

    $$5,963148.10^{6}=596314,8.10^{1}.$$

    $$i)\qquad 6,451789.10^{8}=6451,789.10^{?}.$$

    No caso, queremos que a vírgula fique imediatamente na frente do 1, para isso vamos deslocá-la três casas decimais para a direita. Mas, ao deslocarmos a vírgula três casas decimais para a direita, o expoente negativo de base 10 diminui de três números ( 8 - 3 = 5 ), ou seja, de 8 diminui para 5.  Portanto,

    $$6,451789.10^{8}=6451,789.10^{5}.$$

    26º) Desafio para você: expresse em notação científica os seguintes números:

    $$a)\qquad 596.10^{22}.$$

    $$b)\qquad 16.10^{-20}.$$

    $$c)\qquad 567,9.$$

    $$d)\qquad 3456,9.$$

    $$e)\qquad 566.10^{-6}.$$

    $$f)\qquad 33.10^{-5}.$$

    $$g)\qquad 651.10^{-9}.$$

    Estas questões serão respondidas na continuação desse estudo em


    Bons estudos!

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