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26 de fevereiro de 2017

Como determinar a resistência do resistor equivalente de uma associação em série

Associação de resistores em série
No final deste tópico o aluno, por meio de exercícios respondidos, será capaz de entender como os resistores são combinados em série e determinará a resistência do resistor equivalente da associação. Observará que numa associação em série as resistências são combinadas uma em seguida da outra e são percorridos pela mesma corrente. Perceberá que a diferença de potencial (ddp) de toda a associação será equivalente à soma das ddp´s em cada resistor.

1º) Determine a resistência do resistor equivalente (Req) da associação em série de três resistores, conforme a figura abaixo:

Note que os resistores do circuito são ligados um em seguida ao outro, ou seja, R1 segue R2 e R2 segue R3, formando uma fileira de resistores. Esse é o tipo que caracteriza a associação em série de resistores. Para esse exercício ficar bem mais simples não indicamos, por enquanto, nem a voltagem e nem a corrente elétrica do circuito. Indicamos apenas os terminais A e B.

Para determinar o Req (resistor equivalente) dessa associação é muito simples, basta somar as resistências dos resistores associados. Veja como:

$$R_{eq} = R_{1} + R_{2} + R_{3}.$$

Daí, temos que,

$$R_{eq} = 3 + 5 + 7 = 15\Omega.$$

Redesenhando o circuito, obteremos o Req:

Portanto, a resistência do resistor equivalente é igual a 15 ohms.

Observação: esse resistor equivalente (Req), com apenas um resistor, é capaz de substituir a associação dada (com três resistores) na questão. Ele é capaz de produzir o mesmo efeito dos outros três resistores.

2º) Determine a resistência do Req da associação dos resistores, conforme a figura abaixo:

Às vezes, nos livros didáticos, não é indicado os terminais (A e B), mas apenas os pontos nas extremidades do circuito, conforme a figura acima.

Aplicaremos o mesmo procedimento do exercício anterior: basta somar as resistências dos resistores associados. Mas, antes é necessário transformar 3 miliohms em ohms e 4kilohms em ohms. Sabemos que a palavra 'mili' quer dizer 'milésima parte' ou dez elevado a menos 3 e a palavra 'kilo' quer dizer '1000 vezes' ou 10 elevado a 3, portanto,

$$3.10^{-3}\Omega=3.0,001\Omega=0,003\Omega.$$

e

$$4.10^{3}\Omega=4.1000\Omega=4000\Omega.$$

Somando as resistências dos resistores associados, obtemos

$$R_{eq} = R_{1} + R_{2} + R_{3}.$$

Portanto,

$$R_{eq} = 0,003 + 4000 + 5 = 4005,003\Omega.$$

Redesenhando o circuito, temos o Req:

3º) Dada a associação de resistores, conforme figura abaixo, determine a resistência do Req e a intensidade da corrente elétrica em cada resistor.

Note que essa figura é a mesma o exercício 1. Aqui é indicado a corrente elétrica (i) e a voltagem ou diferença de potencial (UA,B = 225 volts) entre os terminais A e B. Essa ddp (diferença de potencial) será útil para o cálculo da intensidade de corrente elétrica (i).

Sabemos do exercício 1 que o Req do circuito que equivale a 

$$R_{eq} = 3 + 5 + 7 = 15\Omega.$$ 

A corrente elétrica (i) que atravessa todos os três resistores será sempre a mesma. Isso é uma característica importante na para associação de resistores em série. Para calcular a corrente elétrica usaremos o termo oriundo da 1ª lei de Ohm (relembre-a em Lei de Ohm - Exercícios resolvidos):

$$U_{A,B}=R_{eq}.i.$$

Daí, obtemos

$$225=15.i\rightarrow i=\frac{225}{15}=15A.$$

Portanto, a intensidade de corrente elétrica do circuito (ou em todos os resistores) equivale a 15 amperes (em inglês) ou 15 ampères (em francês).

Redesenhando o circuito, temos
Note que todo aquele circuito composto por três resistores foi substituído pelo Req capaz de produzir o mesmo efeito dos outros três resistores. Perceba que a corrente elétrica que passa pelo Req é a mesma que passou por cada resistor.

4º) Da questão anterior, calcule a tensão entre os terminais de cada resistor.


Incrementaremos mais ainda nossa figura, pois precisamos visualizar os terminais de cada resistor e batizá-los com qualquer letra. Que tal com a letra C e D?

Sabemos que a intensidade de corrente elétrica é a mesma em todos os resistores. Aplicando o termo oriundo da 1ª lei de Ohm em cada resistor, obtemos

$$U_{A,C}=R_{1}.i\rightarrow U_{A,C}=3.15=45V.$$

 $$U_{C,D}=R_{2}.i\rightarrow U_{C,D}=5.15=75V.$$

  $$U_{D,B}=R_{3}.i\rightarrow U_{D,B}=7.15=105V.$$

Convém observar algo interessante:

$$U_{A,B}=U_{A,C}+  U_{C,D}+ U_{D,B},$$

ou seja, a tensão de toda a associação (no caso, 225V) é igual à soma das tensões em cada resistor (no caso, 45V + 75V + 105V = 225V). Isso é mais uma característica importante da associação de resistores em série.

Bons estudos!

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