NOTAÇÃO CIENTÍFICA – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Neste tópico vamos exercitar o que aprendemos no minicurso sobre notação científica. Esta é uma oportunidade para o aluno da EJA e do Ensino Regular aprender sobre notação científica. Ao final desta atividade o aluno deverá ser capaz de expressar números com muitos algarismos na forma de notação científica e deverá observar que:

- Se o número a ser representado, em notação científica, for maior que 1, contamos a quantidade de casas decimais que deslocamos a vírgula e este número corresponderá ao expoente positivo de base 10;

- Se o número a ser representado, em notação científica, for menor que 1, contamos a quantidade de casas decimais que deslocamos a vírgula e este número corresponderá ao expoente negativo de base 10.

Às vezes é inconveniente expressarmos uma medida com números que tenham muitos algarismos. Para facilitar, vamos usar a representação em potência de dez. Vamos praticar:

1º) Representar a massa da Terra em notação científica

A massa da Terra é dada por 5 960 000 000 000 000 000 000 000 kg. É um número maior que 1. Existem 22 zeros à direita do número. Para facilitar a representação deste número vamos usar potências de dez (com expoente positivo, pois os zeros estão à direita do 596), ou seja, vamos representá-lo em notação científica. Assim:

1º passo: quais são os algarismos diferentes de zero? 596;

2° passo: quantos zeros tem o número? 22 zeros;

3° passo: representá-lo em notação científica:

Multiplicamos o número diferente de zero (596) por 10 elevado a quantidade de zeros (+22) que existem no número, ou seja,

$$596\times 10^{22}kg.$$

Para que o 5 fique na frente da vírgula, vamos deslocá-la 2 casas decimais para esquerda do 596. Mas, se deslocarmos a vírgula duas casas para a esquerda, o expoente positivo de base 10 aumenta de dois números, ou seja,

$$5,96\times 10^{24}kg.$$

2º) Representar o número 0,00000000000000000016 C (Coulomb) em notação científica.

Este número representa o valor da carga do elétron. É um número menor que 1. Existem 19 zeros neste número. Para facilitar a representação deste número vamos usar potências de dez (com expoente negativo, pois os zeros estão à esquerda do 16), ou seja, vamos representá-lo em notação científica. Neste caso:

1º passo: quais são os algarismos diferentes de zero? 16;

2° passo: quantos algarismos têm depois da vírgula, contando com os zeros e com o 16? 20 algarismos. Representamos por -20, pois os zeros estão à esquerda do 16;

3° passo: representá-lo em notação científica:

Multiplicamos o número diferente de zero (16) por 10 elevado a quantidade de algarismos que existem depois da vírgula (contando com os zeros e com o 16), ou seja, -20. Assim:

$$16\times 10^{-20}C.$$

Para que o 1 fique na frente da vírgula, vamos deslocá-la 1 casa decimal para esquerda do 16. Mas, se deslocarmos a vírgula uma casa decimal para a esquerda, o expoente negativo de base 10 aumenta (lembrando que -19 é maior que -20) de um número, ou seja,

$$1,6\times 10^{-19}C.$$

3º) Expressar 567,9 em notação científica

Neste caso, sabemos que

$$567,9 = 567,9\times 10^{0}.$$

Obs: todo número elevado a zero é 1, portanto 10 elevado a zero é igual a 1.

Para que o 5 fique na frente da vírgula, vamos deslocá-la 2 casas decimais para esquerda do 567,9. Mas, se deslocarmos a vírgula duas casas decimais para a esquerda, o expoente de base 10 aumenta de dois números, ou seja,

$$567,9 = 5,679\times 10^{2}.$$

4°) Expressar 3456,9 em notação científica

Sabemos que

$$3456,9 = 3456,9\times 10^{0}.$$

Obs: todo número elevado a zero é 1, portanto 10 elevado a zero é igual a 1.

Para que o 3 fique na frente da vírgula, vamos deslocá-la 3 casas decimais para esquerda do 3456,9. Mas, se deslocarmos a vírgula três casas decimais para a esquerda, o expoente de base 10 aumenta de três números, ou seja,

$$3,4569\times 10^{3}.$$ 

5º) Expressar  $$414,8\times 10^{4}$$  em notação científica.

Para que o 4 fique na frente da vírgula, vamos deslocá-la 2 casas decimais para esquerda do 414,8. Mas, se deslocarmos a vírgula duas casas decimais para a esquerda, o expoente de base 10 aumenta de dois números, ou seja,

$$4,148\times 10^{6}.$$

6º) Expressar 0,000566 em notação científica

1º passo: quais são os algarismos diferentes de zero? 566;

2° passo: quantos algarismos têm depois da vírgula, contando com os zeros e com o 566?

6 algarismos. Representamos por -6, pois os zeros estão à esquerda do 566.

3° passo: representa-lo em notação científica: 

É um número menor que 1. Multiplicamos os número diferente de zero (566) por 10 elevado a quantidade de algarismos que existem depois da vírgula (contando com os zeros e com o 566), ou seja, -6. Assim:

$$566\times 10^{-6}.$$

Para que o 5 fique na frente da vírgula, vamos deslocá-la 2 casas decimais para esquerda. Mas, se deslocarmos a vírgula duas casas para a esquerda, o expoente negativo(-6) de base 10 aumenta de dois números (lembrando que -4 é maior que -6), ou seja,

$$5,66\times 10^{-4}$$.

7º) Expressar 0,00033 em notação científica

1º passo: quais são os algarismos diferentes de zero? 33;

2° passo: quantos algarismos têm depois da vírgula, contando com os zeros e com o 33?

5 algarismos. Representamos por -5, pois os zeros estão à esquerda do 33.

3° passo: representá-lo em notação científica:

É um número menor que 1. Multiplicamos os número diferente de zero (33) por 10 elevado a quantidade de algarismos que existem depois da vírgula (contando com os zeros e com o 33), ou seja, -5. Assim:

$$33\times 10^{-5}.$$

Para que o 3 fique na frente da vírgula, vamos deslocá-la 1 casa decimal para esquerda do 33. Mas, se deslocarmos a vírgula uma casa para a esquerda, o expoente negativo (-5) de base 10 aumenta de um número (lembrando que -4 é maior que -5), ou seja,

$$3,3\times 10^{-4}.$$

 8º) Expressar 0,000000651 em notação científica

1º passo: quais são os algarismos diferentes de zero? 651;

2° passo: quantos algarismos têm depois da vírgula, contando com os zeros e com o 651?

9 algarismos. Representamos por -9, pois os zeros estão à esquerda do 651.

3° passo: representá-lo em notação científica:

É um número menor que 1. Multiplicamos os número diferente de zero (651) por 10 elevado a quantidade de algarismos que existem depois da vírgula (contando com os zeros e com o 651), ou seja, -9. Assim:

$$651\times 10^{-9}.$$

Para que o 6 fique na frente da vírgula, vamos deslocá-la 2 casas decimais para esquerda do 651. Mas, se deslocarmos a vírgula duas casas para a esquerda, o expoente negativo (-9) de base 10 aumenta de dois números (lembrando que -7 é maior que -9), ou seja,

$$6,51\times 10^{-7}.$$

Existem mais exercícios resolvidos sobre este assunto na pesquisa que guardei no disco virtual SCRIBD, para estudá-los basta acessar: Notação científica. Para visualizar este estudo você precisa ter instalado em seu computador o Adobe Flash Player.

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