SOLUÇÃO DE SISTEMA DE EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU PELO MÉTODO DA ADIÇÃO

Neste tópico vamos aprender a encontrar os valores das incognitas em um sistema formado por duas equações de 1º grau. Usaremos o método algébrico da adição com apenas dois exemplos. Nesse método basta relacionar as duas equações dadas com as incógnitas, conforme os exemplos a seguir. Para um bom desempenho estudantil nas disciplinas duras é importante que o aluno se esforce e exercite bastante sobre esse assunto. Essa técnica é muitas vezes deparada na disciplina de Física, portanto, após o aluno refazer esses dois exercícios em seu caderno é importante que o mesmo dê prosseguimento aos seus estudos sobre solução de sistemas, procurando novos desafios em seus livros e em sites da net. Agora faça a sua parte ==> clique no Zoom, papel e lápis nas mãos e refaça os exercícios.

Então, vamos aprender a usar o método algébrico da adição na resolução de  sistemas de equações.

Determine a solução do seguinte sistema de equação do 1° grau:

a) a + b = 21
    a  - b = 3

Resposta:

Primeiro passo:  Vamos somar as duas equações membro a membro para achar o valor de a.

a + b  + a – b = 21 + 3 –> 2a + b – b = 24.

Obs: você notou que as duas equações apresentam termos opostos b e (–b)? Sabemos que

+ b – b = 0.

Portanto,

2a = 24 –> a = 24/2 = 12.

Para obtermos o valor de b, vamos substituir o valor de a na segunda equação. Assim:

a - b = 10 –> 12 - b = 3 –> –b = 3 – 12 –> –b = –9 –> b = 9.

Portanto, a solução do sistema é o par ordenado (3,9), ou seja,

S = { ( 3, 9) }.

Vamos usar o mesmo raciocínio para determinar a solução do seguinte sistema de equação do 1° grau:

b) 5x + 4y = 13
    5x – 2y = 1

Resposta:

Obs: você notou que as duas equações apresentam termos iguais a 5x? Para torná-los termos opostos, basta multiplicarmos qualquer uma das equações do sistema por (-1).

Vamos multiplicar a primeira equação do sistema por (-1). Portanto,

(5x + 4y = 13) X (-1) = –5x – 4y = -13.

Agora sim, vamos somar as duas equações membro a membro, afim de eliminar –5x  e 5x,  para achar o valor de y:

–5x – 4y + 5x – 2y = –13 + 1.

Sabemos que

-5x + 5x = 0.

Portanto, vamos calcular o valor de y:

– 4y – 2y = –12 –> –6y  = –12 –> y = –12/-6 = 2.

Agora, para obtermos o valor de x, vamos substituir o valor de y em uma das duas equações do sistema. Assim, substituindo o valor de y na segunda equação, temos:

5x – 2y = 1 –> 5x – 2.2 = 1 –> 5x – 4 = 1 –> 5x = 1 + 4 –> 5x = 5 –> x = 1.

Ou, podemos substituir o valor de y na primeiroa equação do sistema. Assim:

5x + 4y = 13 –> 5 x + 4.2 = 13 –> 5x + 8 = 13 –> 5x = 13 – 8 –> 5x = 5 –> x = 1.

Portanto, a solução do sistema é o par ordenado (1, 2),

ou seja,

S = { ( 1,2) }.