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5 de setembro de 2011

APRENDENDO TÉCNICAS SOBRE NOTAÇÃO CIENTÍFICA

Vamos dar continuidade ao estudo sobre o desenvolvimento de técnicas para representar números, dessa vez maiores que 1, em números decimais que contêm potências de base 10. Existem muitas maneiras diferentes de fazer essas representações, que são descritas em livros, em apostilas e em sites. Porém, alguns alunos acham muito difícil e complicada a linguagem de resolução adotada nessas representações e perdem a vontade de prosseguir, pois perdem o ânimo e incentivo em resolvê-las. Neste curso vamos resolver 5 situações, todas com o mesmo raciocínio e técnica de resolução (através de repetições). Mas, você aprenderá de verdade se, após a leitura da resolução das questões, exercitá-las no caderno. Espero que isso ajude você em seus estudos. Vamos lembrar que as equações desta aula foram escritas em Latex e podem ser melhor visualizadas com o navegador Firefox. Bons estudos!

Representar os números decimais (maiores que 1), a seguir, em números com potências de base 10.

    11º) 42000

    Passos:

    Baseado na técnica do estudo anterior (COMO TRANSFORMAR DECIMAIS EM POTÊNCIAS DE BASE 10), sempre multiplicaremos os algarismos diferentes de zero (no caso, o 42) por 10. Assim:

    $$\Large 42.10^{?}.$$ 

    Mas, o que colocar no expoente acima? Conferimos quantos zeros temos em 42000. Temos 3 zeros. Essa quantidade (3) será colocada no expoente, veja:

    $$\Large 42.10^{3}.$$

    Em notação científica a vírgula fica imediatamente após o primeiro algarismo (no caso, o 4) e o chamamos de n, um número natural maior ou igual a 1 e menor que 10, ou seja, 1 ≤ n < 10. Agora, queremos que a vírgula fique imediatamente após o 4 (do 42), como proceder? Vamos localizar a vírgula, subentendida, do número 42. Note que ela fica após o 2, veja: 42, - queremos que essa vírgula fique imediatamente após o 4, ou seja, vamos deslocá-la 1 casa para a esquerda, assim: 4,2. Como 4,2 é um número maior que 1, então, a regra diz que o novo expoente a ser acrescentado será o 1 (positivo). Assim:

    $$\Large 4,2.10^{1}.10^{3}=4,2.10^{4}.$$

    Portanto,

    $$\Large 42000=4,2.10^{4}.$$

    Agora, refaça essa questão no seu caderno quantas vezes julgar necessário.

    12º) 2000

     
    Passos:

    Baseado na técnica da questão anterior sempre multiplicaremos os algarismos diferentes de zero (no caso, o 2) por 10. Assim: 

    $$\Large 2.10^{?}.$$

    Mas, qual será o expoente acima? Conferimos quantos zeros temos em 2000. Temos 3 zeros. Essa quantidade (3) vai para o expoente, veja:

    $$\Large 2.10^{3}.$$

    Portanto,

    $$\Large 2000=2.10^{3}.$$

    Agora, refaça essa questão no seu caderno quantas vezes julgar necessário.

    13º) 2570000

    Passos:

    Baseado na técnica das questões anteriores, sempre multiplicaremos os algarismos diferentes de zero (no caso, o 257) por 10. assim:

    $$\Large 257.10^{?}.$$

    Mas, o que colocar no expoente acima? Conferimos quantos zeros temos em 2570000. Temos 4 zeros. Essa quantidade (4) vai para o expoente, veja:

    $$\Large 257.10^{4}.$$ 

    Agora, queremos que a vírgula fique imediatamente após o 2 (do 257), como proceder? Vamos localizar a vírgula, subentendida, do número 257. Note que ela fica após o 7, veja: 257, - queremos que essa vírgula fique imediatamente após o 2, para isso, vamos deslocá-la 2 casas decimais para a esquerda, assim: 2,57. Como 2,57 é um número maior que 1, então, a regra diz que o novo expoente a ser acrescentado será 2 (positivo). Assim:

    $$\Large 2,57.10^{2}.10^{4}=2,57.10^{6}.$$

    Portanto,

    $$\Large 2570000=2,57.10^{6}.$$

    Agora, refaça essa questão no seu caderno quantas vezes julgar necessário.  

    14º) 100

    Passos:

    Multiplicaremos o algarismo diferente de zero (no caso, 1) por 10. Assim:

    $$\Large 1.10^{?}.$$

    Mas, qual será o expoente acima? Conferimos quantos zeros temos em 100. Temos 2 zeros. Essa quantidade (2) vai para o expoente, veja:

    $$\Large 1.10^{2} = 10^{2}.$$

    Portanto,

    $$\Large 100=10^{2}.$$

    Agora, refaça essa questão no seu caderno quantas vezes julgar necessário.  

    15º) 17,65

    Como fica nossa técnica nesse caso, será que dá certo? Sim, faça o mesmo procedimento: sempre multiplicar os algarismos diferentes de zero (no caso, o 1765), sem vírgula, por 10. Assim:

    $$\Large 1765.10^{?}.$$

    Mas, o que colocar no expoente? Verificar a quantidade de algarismos que existem após a vírgula do 17,65. No caso, existem 2 algarismos (65). Representar essa quantidade por -2 (pois a vírgula está à esquerda desses 2 algarismos) e colocá-la como expoente da base 10. Assim: 

    $$\Large 1765.10^{-2}.$$

    Queremos que a vírgula, subentendida, do número 1765 (que está localizada em 1765,) fique imediatamente após o 1 ou seja, vamos deslocá-la 3 casas decimais para a esquerda, assim: 1,765. Como 1,765 é um número maior que 1, então, a regra diz que o novo expoente a ser acrescentado será 3 (positivo). Assim:

    $$\Large 1,765.10^{3}.10^{-2}= 1,765.10^{1}.$$

    Portanto,

    $$\Large 17,65=1,765.10^{1}.$$

    Agora, refaça essa questão no seu caderno quantas vezes julgar necessário.

    A continuação desse estudo está em


    Bons estudos!


    4 comentários:

    Giovani Florêncio Gomes Junior disse...

    Muito bom professor, seu exemplo é muito claro.

    Well disse...

    Ajudou bastante muito obrigado, Elísio :)

    Bamdeidz disse...

    Demais! Sempre tive problemas com isso e agora não resta nenhuma dúvida.

    Super Talento disse...

    Ajudou bastante,Obrigado Professor.

    Gostou do estudo? Comente abaixo.

    No lado direito do blog, em Categorias: Matemática Fundamental e Matemática para Física, temos muitos exercícios resolvidos de matemática básica, fornecendo a você uma base para encarar as disciplinas Física e Matemática do nível médio e superior. Por favor, não enviem exercícios para eu resolver, pois estou muito acarretado de tarefas e com pouquíssimo tempo até para postar. Agradeço aos leitores que me comunicaram sobre erros de digitação em algumas postagens. Se você quiser contato, deixe seu e-mail ou escreva-me. Agradeço aos leitores que respondem às perguntas feitas, nos comentários, por alunos com dúvidas.

    Importante: se você comentar, identifique-se (nome e cidade). Não escreva como anônimo, não escreva nos comentários frases como: "Me ajudou muito", "Gostei", "Legal", "Continue assim". Escreva, por exemplo, como o texto lhe ajudou, se você aprendeu, se valeu apena ler o texto, suas dificuldades no assunto, etc. Em "Comentar como" use, se possível, sua conta(e-mail) do google ou sua URL.

    Espero ajudado você de alguma forma! Obrigado pela paciência! Bons estudos!

    Atenciosamente,
    Elísio.

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