TRABALHO MECÂNICO - EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Neste tópico abordaremos sobre um assunto muito importante em todas as ciências exatas, o trabalho mecânico. O trabalho mecânico age na natureza, na matéria bruta e na matéria viva. As interações da natureza manifestam o trabalho. As coisas que possuem movimento possuem energia e o trabalho é uma transferência de energia. Energia é capacidade que um corpo tem de produzir trabalho. O conceito de trabalho mecânico será muito útil na Física e em outras ciências. Portanto, ao final das situações-problemas empregadas neste tópico, os meus alunos da EJA e do Ensino regular deverão ser capazes de:

➡ Perceber que o trabalho mecânico ou trabalho é a transferência de energia sempre realizado por forças;

➡ Exemplificar e perceber na natureza as forças que realizam trabalho (força peso, força elástica, força de atrito, força elétrica, força motriz, força magnética e força gravitacional);

➡ Saber que para que exista uma força, deve haver interação entre corpos e que, se uma força constante produz um deslocamento que forma um certo ângulo com a direção da força, tal força realiza um trabalho;

➡ Conceituar trabalho motor, nulo e resistente;

➡ Conscientizar-se que, a leitura de revistas em quadrinhos pode tranformá-lo em um bom leitor e, consequentemente, num bom escritor.

Para melhor entendimento destas resoluções é aconselhável ler e meditar no texto várias vezes. Quando você conseguir “mastigar” estas idéias, estará apto a resolver problemas mais avançados sobre trabalho.

01) Um sorveteiro empurra seu carrinho, aplicando-lhe um força horizontal de 25 N e deslocando-o por 100 m. Qual é o trabalho realizado pela força aplicada no carrinho pelo sorveteiro?

- Vamos considerar que o carrinho está sendo empurrado (força), constantemente, da esquerda para a direita e que é este o sentido positivo de deslocamento; 

- Para o nosso estudo temos dois corpos no sistema: sorveteiro e carrinho. Houve interação entre estes corpos, por isso aparece uma força. No caso, a força favorece o deslocamento, ou seja, a força atua no mesmo sentido do deslocamento (da esquerda para a direita), portanto, seu trabalho é chamado motor ou positivo, ou seja,

$$(\tau>0).$$

- A direção que o carrinho está sendo empurrado é horizontal. Portanto, o ângulo formado com a direção da força é 0 grau;

Já sabemos que

$$cos0^{o} = 1.$$

- A expressão para trabalho é:

$$\tau=F.d.cos0^{o}=25N.100m.1=2500.$$

Esta resposta está incompleta. A unidade de medida de energia é o joule (J). Pronuncia-se Jáule, nome oriundo do cientista James Prescott Joule (1818 – 1889).

Obs: 1 J = 1 N.1m. Portanto a resposta certa é

$$\tau =2500 J.$$

Fisicamente, podemos traduzir que o sorveteiro, aplicando a força de 25 N, no sentido de deslocamento, transferiu ao carrinho, no percurso de 100 m, 2500 J de energia. Você percebeu que o trabalho mecânico é a transferência de energia?

02) Conforme mostra figura abaixo, se o Falcão aplicasse uma força constante de intensidade 1000 N em uma nave, deslocando-a em 4 m, qual seria o trabalho realizado pelo força?

- Vamos considerar que a nave da frota estelar inimiga está sendo empurrado (força), constantemente, da esquerda para a direita e que é este o sentido positivo de deslocamento;

- Para o nosso estudo temos dois corpos no sistema: Herói márvel Falcão e a nave. Houve interação entre estes dois corpos, por isso aparece uma força agindo na nave, empurrando-a. No caso, a força favorece o deslocamento, ou seja, a força atua no mesmo sentido do deslocamento (da esquerda para a direita), portanto, seu trabalho é chamado motor ou positivo, ou seja,

$$(\tau>0).$$

Obs: se alguém souber a identidade secreta do falcão, ou mais dados sobre ele, clique em comentários e escreva algo. Só lembro que ele tinha a companhia eterna de uma ave.

- A direção que a nave está sendo empurrada é considerada como horizontal. Portanto, o ângulo formado com a direção da força é 0 grau.

Já sabemos que

$$cos 0^{o} = 1.$$

Portanto, a expressão para trabalho é:

$$\tau=F.d.cos0^{o} =1000N.4m.1=4000 J.$$

Fisicamente, podemos traduzir que o Falcão aplicando uma força constante (que não varia) de 1000 N, no sentido de deslocamento, transferiu à nave inimiga, em 4 m de percurso, 4000 J de energia. Você continua percebendo que o trabalho mecânico é a transferência de energia? A nave ganhou energia e se moveu.

03) Conforme mostra figura abaixo, se o Iron Man aplicasse uma força constante, proveniente de seus "raios propulsores", de intensidade 2000 N em um material, deslocando-o em 5 m, qual seria o trabalho realizado pelo força?

- Apesar do desenho não mostrar, vamos considerar que a direção que o material está sendo empurrado é a horizontal; 

- Vamos considerar que o material teleguiado, radioativo e perigoso está tentando avançar (da esquerda para direita) sobre o Homem de Ferro. Mas, o Iron Man aplica uma força constante no material, empurrado-o ao contrário, ou seja, da direita para a esquerda - este é o sentido negativo de deslocamento; 

- Para o nosso estudo temos dois corpos no sistema: Herói márvel Homem de Ferro e o material. Houve interação entre estes dois corpos, por isso aparece uma força agindo e empurrando um material. No caso, a força não favorece o deslocamento, ou seja, ela atua no sentido da direita para a esquerda e forma com a direção (horizontal) de deslocamento um ângulo de 180 graus. Já sabemos que

$$cos 180^{o} = -1.$$

Portanto, o trabalho da força é chamado resistente ou negativo, ou seja,

$$(\tau&lt0).$$

Obs: se alguém, também, souber a identidade secreta do Homem de Ferro ou mais dados sobre ele, clique em comentários e escreva algo. Só lembro que ele tinha uma armadura super veloz e muito resistente. 

- Portanto, a expressão para trabalho é:

$$\tau=F.d.cos 180^{o} = 2000N.5m.(-1)= -10000 J.$$

Interpretação física deste item: A força originada pelos “raios propulsores” do homem de Ferro realizou sobre o material um trabalho negativo, isto é, retirou do material 10000 J de energia no percurso de 5 m. Você continua percebendo que o trabalho mecânico é a transferência de energia? Neste caso, o material perdeu energia e, forçadamente, se moveu para a esquerda.

04) Uma pessoa caminha horizontalmente, carregando uma mala. A mala pesa 80 N. Qual o trabalho realizado pela força-peso, se o deslocamento horizontal foi de 30 m?

- Vamos considerar que a pessoa e a mala estão se movendo na direção horizontal e sentido da esquerda para a direita e, que é este o sentido positivo de deslocamento; 

- Para o nosso estudo o interesse é apenas entre os dois corpos: Terra-mala. Houve interação entre estes corpos, por isso aparece uma força, chamada força-peso. No caso, a força é perpendicular ao deslocamento, ou seja, a força-peso não atua no mesmo sentido do deslocamento, que é da esquerda para a direita, portanto, seu trabalho é nulo, ou seja,

$$(\tau=0).$$

- A direção que a mala está sendo puxada (força da gravidade sobre a mala) é a vertical e é perpendicular (forma 90 graus) ao deslocamento (horizontal). Quando a força é perpendicular ao deslocamento, ela realiza trabalho nulo. O ponto de aplicação da mala não sofre deslocamento. O ângulo formado entre a força-peso (que está na vertical)e o deslocamento (que está na horizontal)é 90 graus. Já sabemos que

$$cos 90^{o}=0$$

A expressão para trabalho é:

$$\tau=F.d.cos 90^{o}=80N.30m.0=2400 J.0 = 0.$$

Portanto, a resposta é

$$\tau = 0.$$

Fisicamente, podemos deduzir que a força-peso de 80 N sobre a mala, no sentido perpendicular ao seu deslocamento (que foi da esquerda para direita), não transferiu energia à mala, quando ela se deslocou 30 m (na horizontal). Você percebeu que só existe trabalho quando há transferência de energia? Você percebeu que se uma força não produz deslocamento num corpo, ela não realiza trabalho sobre esse corpo? No caso, não houve deslocamento na vertical.

05) Um corpo com massa de 2 kg é arrastado horizontalmente em uma superfície plana com atrito, por uma força horizontal de 10 N, percorrendo a distância de 4 m, numa superfície cujo coeficiente de atrito com o corpo é 0,2. Qual o trabalho realizado por cada uma das forças que atuam no corpo?

- Este problema envolve mais um pouco de raciocínio. Mas, confio que você vai pesquisar e estudar o assuntos relacionados ao problema;

- Vamos considerar que o corpo está se deslocando da esquerda para a direita e que este é o sentido positivo de deslocamento; 

- Houve interação entre o corpo e a superfície aderente, entre o corpo e a Terra, entre o corpo e a fonte que aplicou a força motriz de 10 N. Neste caso o problema pede o trabalho realizado por cada força no corpo. Que forças são essas? São 4 forças:

a) O trabalho realizado pela força motriz de 10 N.

- A direção que o corpo está sendo puxado é horizontal. Portanto, o ângulo formado com a direção da força é 0 grau. Já sabemos que

$$cos 0^{o} = 1$$

A expressão para trabalho é:

$$\tau=F.d.cos 0^{o} = 10N.4m.1 = 40 J.$$

Portanto, seu trabalho é chamado motor ou positivo, ou seja,

$$(\tau>0).$$

Fisicamente, podemos deduzir que esta força transmite 40 J de energia ao corpo no decorrer de 4 m.

b) O trabalho realizado pela força-peso (P).

 $$cos 90^{o}=0.$$

A expressão para trabalho é:

$$\tau=F.d.cos 90^{o} = 10N.4m.0 = 40J.0=0.$$

Portanto, seu trabalho é nulo, ou seja,

$$(\tau=0).$$

A força-peso é dada por

$$P = m.g = 2 kg.10\frac{m}{s^{2}}.$$

Fisicamente, podemos interpretar que a força peso de 20 N sobre o corpo, no sentido perpendicular ao seu deslocamento (que foi da esquerda para direita), não transferiu energia ao corpo, quando ela se deslocou 4 m (na horizontal). Portanto, o trabalho da força-peso é nulo.

c) O trabalho realizado pela força normal (N) que é a força de reação do plano sobre o corpo.

- A soma das forças que agem no corpo segundo a vertical é nula, ou seja,

$$P-N = 0 \rightarrow P = N.$$

- A direção da força de reação do plano (onde está o corpo) sobre o corpo é vertical, ou seja, perpendicular (forma 90 graus) ao deslocamento do corpo (horizontal). Já sabemos que 

$$cos 90^{o} = 0.$$

A expressão para trabalho é:

$$\tau=F.d.cos 90^{o} = 10N.4m.0 = 40J.0=0.$$

Portanto, seu trabalho é nulo, ou seja,

$$(\tau=0).$$

A força normal, é dada por

$$N = P = m.g = 2 kg.10\frac{m}{s^{2}}= 20N.$$

Fisicamente, podemos deduzir que a força normal de 20 N sobre o corpo, no sentido perpendicular ao seu deslocamento (que foi da esquerda para direita), também não transferiu energia ao corpo, quando ela se deslocou 4 m (na horizontal). Portanto, o trabalho da força normal é nulo.

d) O trabalho realizado pela força de atrito.

A força de atrito é dado pela expressão

$$F_{a} =\mu.N.$$

onde,

$$\mu,$$

é o coeficiente de atrito e N é a força normal.

A força de atrito atua em sentido oposto ao do deslocamento no sentido da esquerda para a direita do corpo ou seja, ele atua no sentido da direita para a esquerda e forma com a direção (horizontal) de deslocamento um ângulo de 180 graus. Já sabemos que

$$cos 180^{o} = -1.$$

Neste caso o trabalho é dado por:

$$\tau=F_{a}.d.cos 180^{o} = 0,2.20N.4m.(-1)= -16 J.$$

Portanto, seu trabalho é chamado resistente, ou seja,

$$(\tau&lt0).$$

Interpretação física deste item: A força de atrito realizou sobre o corpo um trabalho negativo, isto é, retirou do corpo 16 J de energia no percurso de 4 m.

Interpretação física do problema: No percurso dos 4 m o corpo recebeu 40 J de energia , perdendo 16 deles pela força de atrito. O trabalho resultante foi de 24 J de energia.

Boa sorte!