- Tentar visualizar, a partir da mecânica clássica, um caminho para a Mecânica Quântica.
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| Siméon Denis Poisson (1781-1840 Créditos: Mathematic |
Vamos evoluir temporalmente uma certa quantidade genérica, definida no espaço das fases, chamada de
onde,
-> representa as coordenadas de posição;
-> representa as coordenadas dos momenta;
t -> representa as coordenadas do tempo.
Derivando a quantidade A(q,p,t) em relação ao tempo, temos:
Na Física clássica, para evolução temporal desta expressão usaremos as equações de Hamilton:
e
Substituindo as equações de Hamilton na primeira equação (na parte entre parênteses), obteremos o parêntese de Poisson entre A e H, que por definição é dado por:
As funções A e H dependem das coordenadas de posição, das coordenadas dos momenta e das coordenadas do tempo.
Obs: generalizando, o parêntese de Poisson entre duas quantidades quaisquer, por exemplo, F e G é dado por:
Portanto, a nossa primeira expressão torna-se:
Algo muito interessante que merece nossa reflexão: a equação acima é semelhante à representação de Heisenberg dado por
Nas próximas postagens, na categoria Quântica, vamos refletir mais sobre esta passagem.
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