* Estudar as potências de i;
* Operar potências de i;
* Determinar uma potência de i superior a 4;
* Calcular divisões com potências de i.
O matemático e engenheiro hidráulico italiano, Raffaeli Bombeli (1526-1573), escreveu seu tratado de Álgebra por volta de 1550, publicou sua primeira edição em 1572 e a segunda em 1579.
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| Raffaeli Bombeli (1526-1573 |
Figura - Créditos ao site: http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk
São obras fundamentais para a história da matemática e em particular para a história da álgebra e geometria. Nestas obras o matemático também trata sobre raízes quadradas de números negativos e conjuntos dos números complexos.
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| Tratato de Álgebra sobre números complexos escrito por Raffaeli Bombeli. |
Figura - Créditos ao site: http://mathematica.sns.it
Para resolvermos os exercícios desta aula, sobre números complexos (potências de i), temos que saber apenas que
a)
b)
c)
d)
e)
Para determinar uma potência de i superior a 4, você deve dividir o expoente de i por 4 e considerar apenas o i elevado ao resto dessa divisão. Exemplos:
Calcule
1)
13 é maior do que 4. Dividindo 13 por 4 resulta 3 e resto 1. Vamos considerar apenas o resto 1. Sabemos que
Assim,
2)
123 é maior do que 4. Dividindo 123 por 4 resulta 30 e resto 3. Vamos considerar apenas o resto 3. Sabemos que
Assim,
3)
100 é maior do que 4. Dividindo 100 por 4 resulta 25 e resto 0. Vamos considerar apenas o resto 0. Sabemos que
Assim,
4)
243 é maior do que 4. Dividindo 243 por 4 resulta 60 e resto 3. Vamos considerar apenas o resto 3. Sabemos que
Assim,
5)
28 é maior do que 4. Dividindo 28 por 4 resulta 7 e resto 0. Vamos considerar apenas o resto 0. Sabemos que
Assim,
5)
10 é maior do que 4. Dividindo 10 por 4 resulta 2 e resto 2. Vamos considerar apenas o resto 2. Sabemos que
Assim,
6)
100 é maior do que 4. Dividindo 100 por 4 resulta 25 e resto 0. Vamos considerar apenas o resto 0. Sabemos que
Assim,
200 é maior do que 4. Dividindo 200 por 4 resulta 50 e resto 0. Vamos considerar apenas o resto 0. Sabemos que
Assim,
Portanto,
7) Use os macetes das questões anteriores e resolva no caderno os seguintes itens:
a)
b)
6 comentários:
Ótimo, obrigada
adorei,uma explicação perfeita, fácil,pratica e rápida de aprender!!!
muito interesante e muito simples graças a sua explicaçao!valeu!!
mt bom.. só não entendi a ultima conta..
Sou professor matemática e física no interior do estado de Amazonas. Munícipio de Maués Amazonas Os exercícios de divisão estão muito legal e quero parabenizar por lá ajuda que dá aos alunos do ensino médio Agradeço uma vez mais pela paciência. victormolina@gmail.com
Reveja a b) da 7.Muito bom seu conteúdo. Parabéns.
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No lado direito do blog, em Categorias: Matemática Fundamental e Matemática para Física, temos muitos exercícios resolvidos de matemática básica, fornecendo a você uma base para encarar as disciplinas Física e Matemática do nível médio e superior. Por favor, não enviem exercícios para eu resolver, pois estou muito acarretado de tarefas e com pouquíssimo tempo até para postar. Agradeço aos leitores que me comunicaram sobre erros de digitação em algumas postagens. Se você quiser contato, deixe seu e-mail ou escreva-me. Agradeço aos leitores que respondem às perguntas feitas, nos comentários, por alunos com dúvidas.
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