A Regra da Cadeia em 4 passos

A Regra da Cadeia, desenvolvida pelo matemático Gottfried Leibniz no século XVII, é uma ferramenta muito importante na disciplina de Cálculo. Para a galera que cursa Física, Matemática e Engenharias a Regra da Cadeia torna-se fácil pelo seu uso corriqueiro. Porém,  para quem não usa a Regra da Cadeia com frequência, a mesma torna-se muito complicada e de difícil compreensão. Para ajudar os que possuem dificuldades em assimilar a Regra da Cadeia, elaborei um passo-a-passo envolvendo uma questão. E, a seguir, você deve calcular facilmente duas questões que são propostas. Espero que ajude a todos. As equações podem ser melhores visualizadas com o navegador Firefox. Bons estudos! 

Exemplo ➠ Calcule a derivada da função abaixo usando a regra da cadeia:

1º Passo - Use a definição da Regra da Cadeia

Precisamos aplicar a definição da regra da cadeia:

Note que a intenção do problema é achar

2º passo - Ache  

De acordo com a fórmula da regra da cadeia, primeiramente vamos achar

Para isso, faremos

Substituindo o valor de u na função dada temos

Derivando a expressão acima em relação a u, resulta em

3º Passo - Ache   

Agora, de acordo com a fórmula da regra da cadeia, devemos achar

Substitua o valor de u e efetue a derivda, assim:

4º Passo - Substitua os valores na fórmula da Regra da Cadeia

Agora, substitua 

e

e o valor de u na regra da cadeia:

Assim,

Desafios para você

 
Use a regra da cadeia e calcule:

Resposta:

 

Resposta:

Bons estudos!