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sexta-feira, 26 de novembro de 2010

MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM - EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM

A pedido dos alunos do nível fundamental da 5ª série vamos calcular, mastigado, passo a passo, o m.m.c (mínimo múltiplo comum) de alguns números utilizando o processo da decomposição simultânea. Posteriormente aplicaremos este conhecimento em operações com frações.

Portanto, lápis e papel nas mãos e bons estudos.

Observação importante: quando um número natural tem como divisores o número 1 e o próprio número,  ele é considerado primo. Exemplos: 2 tem apenas os divisores 1 e 2, portanto é primo. Obs: 2 é o único número primo par. 13 tem apenas os divisores 1 e 13, portanto é primo; 17 tem apenas os divisores 1 e 17, portanto é primo; 10 tem os divisores 1, 2, 5 e 10 , portanto não é primo; E o número 1, é primo? Não, pois ele possui apenas um divisor: ele mesmo (1). 



1ª) Calcule, pelo processo da decomposição simultânea, o m.m.c. de 8 e 6.

Significa que vamos determinar o menor número que é múltiplo de 8 e 6 ao mesmo tempo.

Vamos decompor em fatores primos os números 8 e 6:

a) Divide-se 8 e 6 pelo menor número primo par (2) resultando em:

8, 6 | 2
4, 3 |

b) Divide-se o resultado par (4) por 2 e repete-se 3, pois 3 não é divisível por 2:

8, 6 | 2
4, 3 | 2
2, 3 |

c) Divide-se o resultado par (2) por 2 resultando em 1 e repete-se 3, pois 3 não é divisível por 2:

8, 6 | 2
4, 3 | 2
2, 3 | 2
1, 3 |

d) Divide-se o resultado ímpar (3) por 3 resultando em 1.

8, 6 | 2
4, 3 | 2
2, 3 | 2
1, 3 | 3
1, 1 |

e) Quando os resultados se igualarem a 1, multiplicam-se os fatores primos:

8, 6 | 2
4, 3 | 2
2, 3 | 2
1, 3 | 3
1, 1 |________________________________
          $$2.2.2.3=2^3.3=8.3=24.$$

Portanto, o m.m.c. (8,6) = 24.

Refaça este exemplo no seu borrão e passe a limpo para o seu caderno.

2ª) Calcule, pelo processo da decomposição simultânea, o m.m.c. de 30 e 40.
Seguindo os mesmos passos da questão anterior, temos que

30, 48 | 2
15, 24 | 2
15, 12 | 2
15, 06 | 2
15, 03 | 3
05, 01 | 5
01, 01 |__________________________________________
              $$2.2.2.2.3.5=2^4.3.5=16.15=240.$$

Portanto, o m.m.c. (30,48) = 240.

Refaça este exemplo no seu borrão e passe a limpo para o seu caderno.

3ª) Calcule, pelo processo da decomposição simultânea, o m.m.c. de 18, 20 e 45.

Seguindo os mesmos passos da questão anterior, temos que

18, 20, 45 | 2
09, 10, 45 | 2
09, 05, 45 | 3
03, 05, 15 | 3
01, 05, 05 | 5
01, 01, 01 |__________________________________________
                  $$2.2.3.3.5=4.9.5=36.5=180.$$

Portanto, o m.m.c. (18,20,45) = 180.
Refaça este exemplo no seu borrão e passe a limpo para o seu caderno.

4ª) Calcule, pelo processo da decomposição simultânea, o m.m.c. de 12, 30 e 40.

Seguindo os mesmos passos da questão anterior, temos que

12, 30, 40 | 2
06, 15, 20 | 2
03, 15, 10 | 2
03, 15, 05 | 3
01, 05, 05 | 5
01, 01, 01 |_______________________________________
                    $$2.2.2.3.5=2^3.3.5=8.15=120.$$

Portanto, o m.m.c. (18,20,45) = 120.
Refaça este exemplo no seu borrão e passe a limpo para o seu caderno.

5ª) Calcule, pelo processo da decomposição simultânea, o m.m.c. de 7, 9 e 13.

Seguindo os mesmos passos da questão anterior, temos que

07, 09,13  | 3
07, 03, 13 | 3
07, 01, 13 | 7
01, 01, 13 | 13
01, 01, 01 |______________________________________
                    $$3^2.7.13=9.7.13=63.13=819.$$

Refaça este exemplo no seu borrão e passe a limpo para o seu caderno.

Nosso próximo desafio: operações com frações - aguarde!

Boa sorte e volte sempre!

9 comentários:

Anônimo disse...

muito bom
obrigada ajudou a refrescar a memoria

Anônimo disse...

gostei parabens

Anônimo disse...

sim muito bom mesmo, retirei algumas duvidas que eu tinha, obrigado

Raimundo disse...

Gostei muito, estou parado a décadas, e estou retornando aos poucos; foi fácil pegar.
Obrigado.

Pamela Luz disse...

obrigada Elísio, refrescou muito minha memória

Mayquel Oliveira disse...

Obrigado professor..já tinha me esquecido..

Henrique Ritter disse...

Parabéns!! me ajudou muito, obrigado

Helen Alcântara disse...

Muito bom. Ensina bem

natinha disse...

muito bom me ajudou muito. obrigada!!

Gostou do estudo? Comente abaixo.

No lado direito do blog, em Categorias: Matemática Fundamental e Matemática para Física, temos muitos exercícios resolvidos de matemática básica, fornecendo a você uma base para encarar as disciplinas Física e Matemática do nível médio e superior. Por favor, não enviem exercícios para eu resolver, pois estou muito acarretado de tarefas e com pouquíssimo tempo até para postar. Agradeço os leitores que me comunicaram sobre erros de digitação em algumas postagens. Se você quiser contato, deixe seu e-mail ou escreva-me. Agradeço aos leitores que respondem às perguntas feitas, nos comentários, por alunos com dúvidas.

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