SOLUÇÃO DE SISTEMA DE EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU PELO MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO

O esforço de um aluno para aprender a solucionar sistemas de equação do 1º grau grau torna-se muito gratificante, pois tais conhecimentos serão aplicados no nível médio. Na disciplina Física, por exemplo, na 3ª série o aluno vai se deparar com a Lei de Kirchhoff, onde poderá ser aplicado sistemas de equações para se determinar as incognitas (as intensidades de corrente elétrica). Portanto, não será um conhecimento em vão pois o mesmo será utilizado em cursos técnicos, na universidade e, provavelmente, na sua vida profissional. Nessa aula vamos tentar, com dois simples exemplos, determinar a solução de sistemas de equação do 1° grau, pelo método da substituição. Bons estudos! 

Determine a solução do seguinte sistema de equação do 1° grau:

a) a + b = 10

4a + 2b = 10

Resposta:

Primeiro passo: o estudante vai isolar a incógnita a na primeira equação:

a + b = 10 –> a = 10 - b.

Substituindo a expressão acima na segunda equação, temos:

4a + 2b = 10 –> 4(10 - b) + 2b = 10.

Portanto,

40 – 4b + 2b = 10 –> 40 – 2b = 10.

Segundo passo : vamos achar o valor de b.

Agora, isolando a incognita b, temos:

-2b = 10 – 40 –> –2b = –30 –> b = –30/-2 = 15.

Um aluno interessado como você já resolveu a primeira parte do desafio, que foi achar o valor de b igual a 15. Agora, vamos achar o valor de a, substituindo a incónita b em qualquer uma das equações do sistema.

Terceiro passo: que tal substituirmos o valor de b na primeira equação? Fica melhor.

Assim:

a + b = 10 –> a + 15 = 10 –> a = –15 + 10 –> a = –5.

Portanto, a solução do sistema é o par ordenado (-5,15),

ou seja,

S = { ( –5, 15) }.

Vamos usar o mesmo raciocínio para determinar a solução do seguinte sistema de equação do 1° grau:

b) x + y = 17

x – y = 5

Resposta:

Vamos isolar a incógnita x na primeira equação:

x + y = 17 –> x = 17 – y.

Substituindo a expressão acima na segunda equação do sistema, temos:

x – y = 5 –> 17 – y – y = 5 –> 17 – 2y = 5.

Portanto,

-2y = 5 – 17 –> –2y = –12 –> y = 6.

A primeira parte do desafio já foi resolvido: achamos o valor de y, que é igual a 6. Agora, vamos achar o valor de x substituindo o valor da incónita y em qualquer uma das equações do sistema. É melhor substituirmos o valor de y na primeira equação. Portanto,

x + y = 17 –> x + 6 = 17 –> x = 17 – 6 –> x = 11.

Portanto, a solução do sistema é o par ordenado (6,11), ou seja,

S = { (6,11)}.

Obs: Estou elaborando 30 questões sobre sistema de equação do 1º grau. Se você ficou interessado(a) neste estudo e quer receber informações sobre como adquirir as questões resolvidas, passo-a-passo e de fácil entendimento, escreva-me (elisiofisico1@gmail.com) com as seguintes palavras:
"Caro Helísio, estou interessado no assunto sistema de equação do 1º grau e quero aprender muito mais."