DILATAÇÃO LINEAR

Neste trabalho trataremos apenas a dilatação linear. As dilatações superficiais e volumétricas serão assuntos de um próximo tópico. Ao longo do texto o estudante de ciências exatas vai perceber que é indispensável os conhecimentos adquiridos sobre matemática básica, especialmente nos assuntos sobre transformação de unidades de comprimento, multiplicação de números decimais, regra de três simples, porcentagem e notação científica. As equações são escritas em Latex e podem ser melhor visualizadas no navegador Firefox. Você pode estudar diante do computador e ao mesmo tempo rabiscar os exercícios em um caderno (ou borrão) e isso, pode se tornar prazeroso e enriquecedor para você. Bons estudos.

A DILATAÇÃO LINEAR

Quanto maior a temperatura de um corpo, maior será sua vibração molecular o que ocasiona o aumento da distância entre suas partículas e, consequentemente, o aumento (a dilatação), no tamanho desse corpo. Por exemplo, quando o dia está bem quente podemos notar que nos fios dos postes aparecem pequenas concavidades voltadas para cima ou "barrigas" ou "flechas". Estas "barrigas" (dilatações) são maiores em dias quentes e menores em dias frios.

Dilatações nos fios de postes.

A galera que trabalha em ferrovias, que já teve a chance de ver ou andar por sobre os trilhos, pode perceber que entre suas extremidades são deixados pequenos espaços (juntas de expansão ou de dilatação) com o objetivo de permitir sua dilatação, quando houver um aumento de temperatura, e sua contração, quando houver uma diminuição de temperatura. Isso evita a deformação dos trilhos.

Pequenos espaços entre trilhos

Na pontes feitas de concreto também são deixados espaços em intervalos regulares para suportar a dilatação e contração do concreto devido a variação (mudança) de temperatura ou, também, devido ao movimento das pontes. Isso evita a deformação das pontes.

A dilatação é muito usado no nosso cotidiano. Um outro exemplo é podermos retirar a tampa de metal de um vidro: mergulhando a tampa em água quente, a mesma dilata-se mais do que o recipiente de vidro, ou seja, fica um pouco mais folgada facilitando sua retirada.

Vamos exercitar sobre a dilatação linear, ou seja, vamos analisar a dilatação em uma única dimensão.

A VARIAÇÃO DO COMPRIMENTO DA BARRA

Na prática, sabemos que a dilatação ocorre nas três dimensões (largura, altura e comprimento), porém, nos exercícios seguintes analisaremos a dilatação em apenas uma dimensão, por isso o nome dilatação linear. Caderno e lápis nas mãos.

1ª) Um trilho de ferro, com comprimento inicial de 1000 m, ao passar de uma temperatura de 0°C para uma temperatura de 42°C, obteve quantos metros de aumento no seu comprimento, dado que seu coeficiente de dilatação linear é 

O fenômeno correlacionado a este problema é o seguinte:

- Antes da barra sofrer um aumento no seu comprimento, ela está a uma temperatura inicial igual a 0°C e com um comprimento inicial igual a 1000 m.

- Depois de um certo tempo, o comprimento da barra fica maior , ou seja, ela sofre uma dilatação e esta, depende do coeficiente de dilatação linear que está relacionado à natureza do seu material, no caso o ferro.

Dados:

O comprimento inicial (em metros) é dado por:

;

A temperatura inicial equivale a:

;

A temperatura final equivale a:

;

A variação da temperatura é:

;

O coeficiente de dilatação linear do ferro equivale a:

Eis a questão: quanto vale a variação do comprimento

A fórmula é dada por:

Substituindo os valores na fórmula, temos

Portanto, o aumento (variação) do comprimento do trilho é

Se o problema pedisse a variação do comprimento em cm?

No nosso minicurso sobre transformações de unidades de medidas de comprimento aprendemos a transformar metros para centímetros. Portanto, o resultado seria

Obs: como calcular o comprimento da barra? A diferença entre o comprimento final e o comprimento inicial da barra é dado por

Portanto, 

O COMPRIMENTO DA BARRA

O fenômeno correlacionado ao problema seguinte é semelhante ao problema anterior. Porém, neste caso, pede-se o comprimento da barra e não a variação do comprimento da barra Vamos à prática:

2ª) Uma barra de ferro apresenta, a 10°C, um comprimento de 100 cm. Calcule o comprimento da barra a 90°C, dado que 

Dados:

;

;

;

;

A fórmula é dada por:

Substituindo os valores na fórmula, temos que

Portanto, 

Se o estudante se empenhou em nosso estudo, em forma de minicurso, sobre multiplicação de números decimais  não terá dificuldades em resolver esta última multiplicação. Portanto, a variação de comprimento que a barra sofreu foi bem pequena, ou seja, equivalente a

Agora vamos calcular o comprimento ou da barra:

O PERCENTUAL DE DILATAÇÃO

Como tirar percentualmente a dilatação sofrida pela barra? Vamos usar uma regra de três simples: A barra intacta sem dilatação equivale a 100%. A barra, após uma variação de comprimento, equivale a quantos por cento (que vamos chamar de x)?

3ª) O comprimento de uma barra de ferro aumenta quando ocorre uma variação de temperatura de 40°C para 140°C. Determine percentualmente a dilatação sofrida pela barra.

Dados:

;

;

;

;

.

A fórmula é dada por:

Substituindo os valores na fórmula, temos que

 Portanto,

Usando os conhecimentos adquiridos no minicurso sobre regra de tres simples-exercícios resolvidos, o estudante não terá dificuldades em realizar esta operação:

Portanto,

Portanto, a dilatação sofrida pela barra foi em torno de 0,12%.

Usando os conhecimentos adquiridos no minicurso sobre porcentagem-exercícios resolvidos, o estudante percebe que houve pouco aumento percentual, ou seja, 0,12% = 0,12/100 = 0,0012.

O COEFICIENTE DE DILATAÇÃO LINEAR

O coeficiente de dilatação linear é tabelado, está relacionado à natureza da substância que forma o corpo e nos permite comparar qual substância se dilata ou se contrai mais facilmente, ou seja, quanto maior for seu valor, mais facilidade terá o material para aumentar seu comprimento quando aquecido, ou diminuir seu comprimento, quando esfriado. Por exemplo, podemos citar duas substâncias, o chumbo e o alumínio, cujos coeficientes de dilatação linear são, respectivamente,

e

Percebemos que o chumbo, cujo símbolo é Pb, comparado com o alumínio, tem mais facilidade para aumentar seu comprimento quando aquecido, ou diminuir seu tamanho, quando esfriado.

4ª) O comprimento de uma barra feita de um determinado material equivale 10 m, em uma temperatura equivalente a 40°C. Após um determinado tempo, seu comprimento é de 10,004 m, em uma temperatura equivalente a 240°C. Determine o coeficiente de dilatação linear deste material.

Dados:

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;

;

;



A fórmula é dada por:

Substituindo os valores na fórmula, temos que

Portanto,

ou, se o estudante se esforçou para prender os assuntos do nosso minicurso sobre notação científica e Exercícios resolvidos sobre notação científica não terá dificuldades em trabalhar a expressão

Estes são bons fundamentos para você poder se aprofundar neste assunto tão maravilhoso. Com esta sólida base de conhecimentos você pode estudar e encarar com mais tranquilidade exercícios mais complexos. sobre o assunto. Como fica pesado para o blog suportar tantas equações, este estudo sterá continuação em forma de minicurso. Se você tem interesse, escreva-me e solicite um exemplar. Espero ter ajudado você. Bons estudos!