Como aprender a executar algoritmos básicos

O Visualg (Visualizador de Algoritmo) se caracteriza por possuir a capacidade de editar, interpretar e executar algoritmos de níveis básicos e intermediários. É um programa bem simples de usar, pois sua linguagem é bem parecida com o "portugol", um tipo de linguagem onde seus algoritmos podem ser escritos em algo parecido com um português estruturado. Portanto, princípios básicos de programação estruturada podem ser ensinados mediante essa eficiente ferramenta. O VisuAlg é um programa bem leve, pois sua instalação exige cerca de 1 MB de espaço em disco e pode ser executado na versão do Windows 95 ou posterior.

A TELA PRINCIPAL DO VISUALG

Ao trabalhar com o Visualg o usuário poderá atentar para os detalhes de sua tela principal que é composta por uma barra de tarefas, editor de textos, quadro de variáveis, simulador de saída e barra de status. Quando o Visualg é aberto, logo é apresentado um pseudocódigo com um formato básico, já pronto para ser trabalhado pelo usuário, conforme a figura abaixo:

A VERSÃO ATUAL DO VISUALG

Até a presente postagem, o programa (visualg-setup.exe) encontra-se em sua versão 2.0 e pode ser baixado gratuitamente no site do Visualg. Para aprender muito mais sobre o Visualizador de algoritmos acesse Linguagem do Visualg.

Após você instalar o Visualg em seu computador, poderá acessá-lo por meio de um atalho, que será criado em seu desktop,  cujo nome será "Visualg (Versão 2)".

RODANDO UM ALGORITMO NO VISUALG

Para você se familiarizar com o programa, vamos rodar o nosso primeiro algoritmo no Visualg. É um algoritmo bem simples e interessante que determina a soma dos números pares compreendido entre 0 e 8. Depois poderá fazer outros algoritmos que determinem a soma dos pares entre 0 e 4, entre 0 e 6, etc. Depois que você estudar como esse algoritmo é executado no Visualg, estará apto para elaborar outro, mais complexo, que determine a soma dos números pares compreendidos entre 100 e 1000.

Vamos começar acessando o Visualg e apagando o pseudocódigo que aparece em sua tela inicial. Depois, copie e cole para o Visualg o seguinte algoritmo:

 algoritmo "Soma de números pares"
// Função : Escrever um algoritmo para determinar a soma
// dos pares compreendido entre 0 e 8
// Autor : Elísio
// Data : 01/02/2015
// Sessão de Declarações
var
soma: inteiro
par: inteiro
cont: inteiro
inicio
// Sessão de Comandos
soma <- 0 // zera a soma
par <- 2 // inicia com o primeiro par maior que 8.
cont <- 0 // inicia contador com zero.
enquanto par <8 faca
soma <- soma + par
cont <- cont +1
par <- par + 2
fimenquanto
escreval("A soma dos pares entre 0 e 8 equivale a: ", soma)
fimalgoritmo

Obs.: Após você criar um diretório em sua máquina com um nome qualquer, como sugestão: "TreinoVisualg", salve o algoritmo com um nome qualquer para dentro dessa pasta. Como sugestão, salve-o com o nome "Algorit1". Após salvá-lo ele ficará com a seguinte extensão: "Algorit1.alg". É interessante que o código também pode ser editado por meio do editor Notepad++.

Após colar o código acima no Visualg, execute o algoritmo com o auxílio da tecla F9 e terá como resposta algo parecido com a figura:

INCREMENTANDO O ALGORITMO NO VISUALG

Sabemos que entre 0 e 8 existem três números pares (2, 4 e 6), que a soma desses números equivale a (2 + 4 + 6 ) 12 e que a condição de parada de execução do algoritmo acontece quando a variável "par" se iguala 8. Enquanto a variável "par" for menor do que 8 é executado tudo que está entre os comandos "enquanto" e "fim enquanto". Quando a variável "par" se igualar a 8, termina as execuções desses comandos e é mostrado na tela o conteúdo da variável "soma". Para melhor entendimento do algoritmo, que tal visualizarmos o conteúdo das variáveis "soma", "cont" e "par"? Para isso vamos acrescentar no algoritmo, depois do comando "fimenquanto", mais duas linhas, veja:

 algoritmo "Soma de números pares"
// Função : Escrever um algoritmo para determinar a soma
// dos pares compreendido entre 0 e 8
// Autor : Elísio
// Data : 01/02/2015
// Sessão de Declarações
var
soma: inteiro
par: inteiro
cont: inteiro
inicio
// Sessão de Comandos
soma <- 0 // zera a soma
par <- 2 // inicia com o primeiro par maior que 8.
cont <- 0 // inicia contador com zero.
enquanto par <8 faca
soma <- soma + par
cont <- cont +1
par <- par + 2
fimenquanto
escreval("A soma dos pares entre 0 e 8 equivale a: ", soma)
escreval("Quantidade de números pares entre 0 e 8 equivale a: ", cont)
escreval("Finalizou quando a variável 'par' se igualou a : ", par)
fimalgoritmo

Agora copie e cole o código acima para o Visualg. Execute o algoritmo com o auxílio da tecla F9 e terá como resposta algo parecido com a figura:

Você poderá também executar o algoritmo, Passo a Passo, com o auxílio da tecla F8. Poderá executá-lo com timer usando a combinação das teclas Shift+F9. Como atividade, que tal você criar um algoritmo semelhante a este (ou por meio de Progressão Aritmética) que determina a soma e a quantidade de números pares existentes entre 0 e 100?

DESAFIO PROPOSTO

Desafio proposto para você: escrever um algoritmo para determinar a soma dos pares compreendido entre 100 e 1000. Use o mesmo algoritmo, apenas carregue "Soma" com 0, "Par" com 102 e "Cont" com 0. Certamente você vai obter a soma dos pares equivalente a 246950, a quantidade de pares equivalente a 449 e condição de parada quando a variável "par" se igualar a 1000. Espero que tenha gostado do estudo. Em breve vamos implementar os algoritmos estudados em uma linguagem de programação. Bons estudos!

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Aprenda a identificar um circuito elétrico aberto e fechado

Ao final desta aula o aluno deverá ser capaz de identificar alguns símbolos das partes de um circuito elétrico simples, diferenciar e representar circuitos elétricos simples abertos e fechados e visualizar o sentido real e convencional da corrente elétrica. Já sabemos que uma corrente elétrica é estabelecida sempre que entre dois pontos de um material condutor existir uma tensão elétrica ou diferença de potencial (desnível elétrico). O maior nível ou maior potencial elétrico corresponde ao pólo positivo e o menor nível ou menor potencial elétrico corresponde ao menor potencial. Porém, para que os elétrons livres possam se mover ordenadamente de um potencial a outro é necessário que haja um caminho (chamado de circuito elétrico) que pode ser aberto ou fechado.

CIRCUITO ELÉTRICO ABERTO

O circuito elétrico aberto se caracteriza por uma interrupção nos fios de ligação do circuito que constitui o caminho a ser percorrido pela corrente elétrica. Observe a figura:

Note pela figura que existe um desnível elétrico na bateria (pilha), ou seja, um potencial maior (representado pelo pólo positivo e um potencial menor (representado pelo pólo negativo). Convenciona-se que a corrente elétrica percorre no sentido do maior potencial (pólo +) para o menor potencial (pólo -). Porém, ao tentar percorrer nesse sentido, pelos fios de ligação, a corrente elétrica é impedida por uma chave que está aberta. O resultado é que a lâmpada não recebe corrente elétrica, portanto, não acende. Esse circuito pode ser representado da seguinte forma:

CIRCUITO ELÉTRICO FECHADO

Na figura a seguir, a corrente elétrica percorre do sentido pólo + para o pólo -, pelos fios de ligação, sem impedimento nenhum, pois a chave está fechada (ela une os fios de ligação). O resultado é que a lâmpada recebe a corrente elétrica e acende. Veja figura:

Veja como esse circuito pode ser representado:

SÍMBOLOS DAS PARTES DE UM CIRCUITO ELÉTRICO

Não podemos esquecer das partes do circuito elétrico bem simples visto nesta aula. Elas podem ser representadas pelos seguintes símbolos:

SENTIDO REAL DA CORRENTE ELÉTRICA

Nos condutores metálicos a corrente elétrica é constituída por um movimento ordenado de elétrons, conhecidos como elétrons livres. Atualmente sabemos que os elétrons, que são portadores de cargas negativas, realmente se movimentam do pólo negativo para o pólo positivo de um gerador. É o chamado sentido real da corrente elétrica.

SENTIDO CONVENCIONAL DA CORRENTE ELÉTRICA

Antes da descoberta do elétron (1827) pelo físico britânico Joseph John Thomson, os pesquisadores acreditavam que o sentido da corrente elétrica iniciava-se do pólo positivo ao pólo negativo de um gerador. Segundo os pesquisadores da época, o movimento era realizado pelas cargas positivas. Até hoje é chamado de sentido convencional da corrente elétrica. Nos livros de Física, para melhor se entender os exercícios e situações-problemas, foi adotado o sentido convencional da corrente elétrica onde a corrente elétrica circula dos pontos de maior potencial (pólo positivo) para os pontos de menor potencial(pólo negativo). Também, convém notar que, do ponto de vista macroscópio, não há qualquer diferença entre o movimento de cargas positivas no sentido convencional e o de negativas no sentido real.

Esse estudo ajudou você? Comente aí. Sucesso e bons estudos!

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Os desafios do Ensino Médio no Brasil

Nesse tópico faremos uma reflexão sobre os desafios que pertencem a todos nós e que permanecem na etapa de ensino do Nível Médio. Tentaremos responder a questão relacionada com a reflexão e ação mencionada no caderno temático número I, etapa I, capítulo 01, página 26, intitulado "Ensino Médio e Formação Humana Integral", do curso de Formação de Professores do Ensino Médio. Esse curso foi elaborado pelo Pacto Nacional pelo Fortalecimento do Ensino Médio do Ministério da Educação e da Secretaria de Educação Básica.

Citaremos alguns desses desafios persistentes que a educação do Brasil enfrenta, refletindo sobre suas origens, descaracterização do Ensino Médio (EM), formação do estudante e o sonhado ensino igualitário para todos. Os cadernos temáticos podem ser baixados a partir da postagem Pacto pelo Fortalecimento do Nível Médio. Ao final da postagem você pode fazer o download dessa reflexão e das atividades dos cadernos 1, 2 e 3.

OS DESAFIOS NO ENSINO MÉDIO

Os desafios que permanecem no Ensino Médio podem ter sido originados, ao longo do tempo, por fatos marcantes tais como a sua indefinição histórica, organização e atribuições. Todos esses fatos contribuíram para o surgimento da naturalização das diferenças e das desigualdades sociais entre as variadas classes de brasileiros.

Os desafios dessa etapa de ensino na realidade brasileira são muitos e podem interferir drasticamente na formação do aluno. Podemos citar os seguintes: evasão escolar, falta de escolas, falta de investimentos públicos por parte do governo, falta de reestruturação do currículo e dos conteúdos escolares, falta de uma boa infraestrutura e de gestão escolar, desencontros entre a realidade da escola e a realidade do aluno e falta de interesse dos alunos nos estudos. Outros desafios importantes: valorização, formação, capacitação e remuneração dos professores, formação integral do aluno, integração da escola com os pais de alunos e com a comunidade.

A DESCARACTERIZAÇÃO DO ENSINO MÉDIO

Um dos fatores que ocasionou a falta de interesse dos alunos pelo Ensino Médio pode ter sido o empobrecimento dos currículos escolares com a retirada e o esvaziamento dos conteúdos de formação geral, imprescindíveis para a compreensão crítica da realidade social. Outro fator importante que contribuiu para a descaracterização do Ensino Médio foi o fracasso na realização de pretendidas formações técnicas sustentadas nas teses ideologizadas da Teoria do Capital Humano que subordinavam a educação às demandas do mercado de trabalho, desqualificando essa importante etapa de ensino e, ao mesmo tempo, reforçando a dicotomia entre a educação para a “elite” e a educação para o trabalhador.

Em virtude do Ensino Médio não ter sido igualmente proporcionado a todas as classes sociais ao longo do tempo, houve uma grande defasagem de conhecimentos em nossa sociedade, ou seja, houve a carência eficaz e eficiente de projetos de democratização da educação pública no Brasil.

A FORMAÇÃO ALMEJADA NO NÍVEL MÉDIO

Para os estudantes adquirirem uma boa formação no Nível Médio a mesma não pode centrar-se exclusivamente nos conteúdos voltados para o acesso ao ensino superior, tais como o vestibular ou o ENEM. O foco dessa formação não pode centrar-se para o mercado de trabalho, nem na lógica das competências para a empregabilidade. Ambas são mutiladoras do ser humano e unilaterais.

Espera-se que o Ensino Médio possa promover a formação integral do aluno e que tenha os seguintes atributos: que implique em competência técnica e compromisso ético, que se revelem em uma atuação profissional pautada pelas transformações sociais, políticas e culturais necessárias à edificação de uma sociedade igualitária, que garanta ao adolescente, ao jovem e ao adulto trabalhador o direito a uma formação completa para a leitura do mundo e para a atuação como cidadão pertencente a um país, integrado dignamente à sua sociedade política. Por isso é importante que o currículo do Ensino Médio seja reestruturado visando o acompanhamento de inovações e recursos científicos e tecnológicos, de transformações nos aspectos culturais, sociais, econômicos e profissionais. Assim, provavelmente, a escola não ficará distante da realidade do aluno e o mesmo poderá ficar satisfeito com a sua instituição escolar.

O ENSINO MÉDIO IGUALITÁRIO PARA TODOS

Um Ensino Médio em todas as suas modalidades profissionalizantes ou não, destinados a adolescentes, jovens ou adultos, urbanos ou rurais, diurnos ou noturnos, quilombolas ou ribeirinhos, indígenas e outros deve ser concebido a partir de uma concepção comum, igualitária e deve proporcionar uma formação que integre os aspectos científicos, tecnológicos, humanísticos e culturais. Os conhecimentos das ciências duras, das ciências sociais e humanas devem ser contemplados no Ensino Médio de forma igualitária, em nível de importância e de conteúdo, visando a uma formação integral de sujeitos autônomos e cidadãos críticos e capazes de entender e transformar para melhor a sua realidade. Portanto, para superar os desafios da educação do Brasil e torná-la mais satisfatória é fundamental garantir uma base igualitária para todos.

Você pode baixar o texto desta postagem, escrito no Word, e as Atividades dos Cadernos 1,2 e 3 da Primeira Etapa - todos zipados:

Referências bibliográficas: 

Brasil. Secretaria de Educação Básica.Formação de professores do ensino médio, etapa I - caderno I : ensino médio e formação humana integral / Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica; [autores : Carmen Sylvia Vidigal Moraes... et al.]. – Curitiba : UFPR/Setor de Educação, 2013.51p. : il. algumas color., retrs.ISBN 9788589799812.

Bons estudos!

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O Pacto Nacional pelo Fortalecimento do Ensino Médio

O Pacto Nacional pelo Fortalecimento do Ensino Médio (PNFEM) foi regulamentado pela Portaria Ministerial Nº 1.140, de 22 de novembro de 2013. Por meio dele, o Ministério da Educação e as secretarias estaduais e distrital de educação assumem o compromisso pela valorização da formação continuada dos professores e coordenadores pedagógicos que atuam no ensino médio público, nas áreas rurais e urbanas. A operacionalização do programa pode contar com a participação de todos os professores da rede pública estadual do Ensino Médio, ou seja, 495.697 professores (Censo 2012), com 20.317 escolas (Censo 2012) e mais de 7 milhões de alunos.

OBJETIVOS DO PNFEM

O PNFEM visa promover a valorização do professor da rede pública estadual do Ensino Médio através da oferta de formação continuada e refletir sobre o currículo do Ensino Médio, promovendo o desenvolvimento de práticas educativas efetivas com foco na formação humana integral, conforme apontado nas Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (DCNEM).

METAS DO PNFEM

As metas do PNFEM consistem em: superar as metas estabelecidas para o IDEB (Índice de Desenvolvimento da Educação Básica) e pelo PISA (Programa Internacional de Avaliação de Alunos), melhorar indicadores de Fluxo no Ensino Médio, melhorar indicadores de proficiência em Português, Matemática e Ciências e avaliar censitariamente o Ensino Médio com resultados por rede e município.

OS CADERNOS TEMÁTICOS USADOS NA FORMAÇÃO CONTINUADA DOS PROFESSORES

Os cadernos temáticos fazem parte do material do PNFEM para a formação continuada dos professores da Educação Básica que atuam no Ensino Médio. Essa formação pode ser realizada nas escolas, com um total de 200 horas, sendo 100 horas destinadas a estudos individuais e 100h para estudos coletivos. Está organizada em duas etapas: a primeira compreende os sujeitos da escola, os elementos legais e estruturadores do currículo escolar e também propõe o diálogo entre os elementos legais e estruturantes do currículo escolar, as instâncias colegiadas e os processos avaliativos. A segunda etapa retoma a organização do trabalho pedagógico a partir do currículo disciplinar, a possibilidade de organização por áreas do conhecimento e a abordagem interdisciplinar no planejamento coletivo do trabalho docente por meio de eixos articuladores.

OS CADERNOS TEMÁTICOS DA PRIMEIRA ETAPA DE FORMAÇÃO CONTINUADA

Na primeira etapa são enfatizados 6 campos temáticos:

Sujeitos do Ensino Médio;

Ensino Médio;

Currículo;

Organização e Gestão do Trabalho Pedagógico;

Avaliação;

Áreas de Conhecimento e Integração Curricular.

Baixar a coleção zipada dos cadernos da primeira etapa:

OS CADERNOS TEMÁTICOS DA SEGUNDA ETAPA DE FORMAÇÃO CONTINUADA

Na segunda etapa são enfatizadas as áreas de conhecimento e suas articulações com os princípios e propostas das Diretrizes Curriculares Nacionais do Ensino Médio (DCNEM) e dos Direitos a Aprendizagem e Desenvolvimento:

Ciências Humanas (Sociologia, Filosofia, História e Geografia);

Ciências da Natureza (Química, Física, Biologia);

Linguagens (Língua Portuguesa; Artes; Ed.Física; Língua Estrangeira Moderna);

Matemática.

Baixar a coleção zipada dos cadernos da segunda etapa:

Bons estudos!

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Como derivar as funções constante, identidade e exponencial

Nesta aula são enfatizadas as técnicas de como derivar uma função constante (que sempre resultará em zero), como derivar a função identidade (que sempre resultará em um) e como derivar uma função exponencial (que sempre resultará na propria função). Essas regras básicas sempre serão usadas em conjunto com outras regras de derivação durante todo o curso de Cálculo. Portanto, é importante que o aluno aprenda de verdade esse conteúdo. Lembrando que o Cálculo foi muito importante para alguns pesquisadores, tais com Newton e Leibtniz na realização de suas produções científicas. Newton, por exemplo, usou o Cálculo como uma ferramenta no estudo da Mecânica Clássica. Atualmente existem vários softwares que ajudam a calcular derivadas e integrais, porém, é importante entendermos e dominarmos as técnicas dessa ferramenta realizando os cálculos manualmente, no borrão. Então, mãos à obra.

Regra para derivar uma função constante

Regra: "A derivada de uma função constante C com respeito a x é igual a zero."

1º) Derive a função constante $f(x)=4$

Podemos escrever

$$f(x)=4$$

como

$$y = 4.$$

A derivada de f(x) é

$$f'(x)=y'=\frac{d(f(x))}{dx}$$

$$=\frac{d(y)}{dx}$$

$$=\frac{d(4)}{dx}=0.$$

Portanto, a derivada de uma função constante (4) em relação a x é 0.

2º) Derive a função constante $f(x)=-5.$

Podemos escrever

$$f(x)=-5$$ 

da seguinte maneira

$$y=-5.$$ 

A derivada de f(x) é

$$f'(x)=y'=\frac{d(f(x))}{dx}=\frac{d(y)}{dx}$$

$$=\frac{d(-5)}{dx}=0.$$

Portanto a derivada de uma constante ( -5 ) em relação a x é 0.

3º) Derive a função constante $f(x)=C.$

$$f(x)=C$$ 

ou

$$y=C.$$ 

A derivada de f(x) é

$$f'(x)=y'=\frac{d(y)}{dx}=\frac{d(C)}{dx}=0.$$

Portanto, a derivada de uma constante (C, sendo C pertencentes aos reais) em relação a x é 0.

4º) Derive a função identidade $f(x)=x.$

Regra: "A derivada de uma função identidade

$$\frac{dx}{dx}$$ 

é sempre igual a 1."

A função dada

$$f(x)=x$$

pode ser escrita como

$$f(x)=y=x=x^1.$$

Abaixo: para encontrar a derivada de x, multiplique a base (x) pelo expoente (1) e subtraia 1 do expoente (1 - 1 = 0). Uma vez que o expoente tornou-se 0 a base se iguala a 1, pois, todo número (diferente de zero) elevado a zero é igual a 1.

Portanto,

$$f'(x)=y'=\frac{d(f(x))}{dx}=\frac{d(y)}{dx}=\frac{d(x)}{dx}=\frac{d(x^1)}{dx}$$

$$=1.x^{1-1}=x^{0}=1.$$

Portanto, a derivada de uma função identidade

$$\frac{d(x)}{dx}$$

ou

$$\frac{dx}{dx}$$

é sempre igual a 1. No problema a seguir, vamos usar a função identidade.

5º) Derive a função exponencial $f(x)=e^{x}$

Regra: "A derivada de uma função exponencial da forma $ e^x$ é sempre igual a própria função."

A função exponencial

$$f(x)=e^{x}$$

pode ser escrita como

$$y=e^{x}.$$

A derivada de uma função exponencial é igual a própria função exponencial, pois, de acordo com a regra

$$(a^{u})'=a^{u}.ln(a).u',$$ 

podemos admitir que

$$(e^{x})'=e^{x}.ln(e).x'.$$

A expressão acima equivale a

$$\frac{d(e^{x})}{dx}=e^{x}.ln(e).\frac{dx}{dx}.$$

Portanto, a derivada da função exponencial pode ser calculada da seguinte maneira

$$\frac{d(y)}{dx}= \frac{d(e^{x})}{dx}$$

$$=e^{x}.ln(e).\frac{d(x)}{dx}$$

$$=e^{x}.1.1$$

$$=e^{x}.$$

Observamos, então, que a derivada de uma função exponencial da forma

$$e^{x}$$

é sempre igual a própria função

$$e^{x}.$$

No problema usamos o valor da função identidade, que é 1, e o fato de que o valor do número neperiano e é aproximadamente 2,71828182846... e seu logarítmo natural (ln) é igual a 1.

6º) Derive a seguinte função:

$f(x)=2+\sqrt{5}+ x + e^x.$

Vamos derivar

$$f(x)=2+\sqrt{5}+x+e^x.$$

Os valores das constantes são iguais a

$2$

e

$$\sqrt{5}.$$

Para facilitar a notação podemos escrever a função

$$f(x)=y.$$

Portanto,

$$y=2+\sqrt{5}+ x + e^x.$$

Aplicaremos a regra da derivada da soma: "a derivada de uma soma é igual à soma das derivadas de cada parcela", ou seja, para o caso da expressão dada, temos

$$\frac{d(f(x))}{dx}=\frac{d(2)}{dx}+\frac{d(\sqrt{5})}{dx}+\frac{d(x)}{dx}+\frac{d(e^x)}{dx}$$

$$=0+0+\frac{dx}{dx}+e^x$$

$$=0+0+1+e^x$$

$$=1+e^x.$$

Derive as seguinte funções:

• $f(x)=-\frac{1}{2};$

• $f(x)=\frac{d(K)}{dx};$

• $f(x)=-5+\sqrt{7}+ x + 2e^x;$

• $f(x)=e.$

Bons estudos.

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A Regra da Cadeia em 4 passos

A Regra da Cadeia, desenvolvida pelo matemático Gottfried Leibniz no século XVII, é uma ferramenta muito importante na disciplina de Cálculo. Para a galera que cursa Física, Matemática e Engenharias a Regra da Cadeia torna-se fácil pelo seu uso corriqueiro. Porém,  para quem não usa a Regra da Cadeia com frequência, a mesma torna-se muito complicada e de difícil compreensão. Para ajudar os que possuem dificuldades em assimilar a Regra da Cadeia, elaborei um passo-a-passo envolvendo uma questão. E, a seguir, você deve calcular facilmente duas questões que são propostas. Espero que ajude a todos. As equações podem ser melhores visualizadas com o navegador Firefox. Bons estudos! 

Exemplo ➠ Calcule a derivada da função abaixo usando a regra da cadeia:

$$y=(x^2 + 1)^3.$$

1º Passo - Use a definição da Regra da Cadeia

Precisamos aplicar a definição da regra da cadeia:

$$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\frac{du}{dx}.$$

Note que a intenção do problema é achar

$$\frac{dy}{dx}.$$

2º passo - Ache  $\frac{dy}{du}$

De acordo com a fórmula da regra da cadeia, primeiramente vamos achar

$$\frac{dy}{du}.$$

Para isso, faremos

$$u = x^2+1.$$

Substituindo o valor de u na função dada temos

$$y=(u)^3.$$

Derivando a expressão acima em relação a u, resulta em

$$\frac{dy}{du}=\frac{d(u^3)}{du}=3u^2.$$

3º Passo - Ache   $\frac{du}{dx}$

Agora, de acordo com a fórmula da regra da cadeia, devemos achar

$$\frac{du}{dx}.$$

Substitua o valor de u e efetue a derivda, assim:

$$\frac{du}{dx}=\frac{d(x^2+1)}{dx}=2x.$$

4º Passo - Substitua os valores na fórmula da Regra da Cadeia

Agora, substitua 

$$\frac{dy}{du}$$

e

$$\frac{du}{dx}$$

e o valor de u na regra da cadeia:

$$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\frac{du}{dx}.$$

Assim,

$$f'(x)=\frac{dy}{dx}=\frac{d(x^2 + 1)^3}{dx}$$

$$=3u^2.2x.$$

$$=6x(x^2+1)^2.$$

Desafios para você

 
Use a regra da cadeia e calcule:

$$a) f(x)=(x^5+2)^2.$$

Resposta:

$$f'(x)=10x^9 + 20x^4.$$

 $$b) f(x)=(x^3 - 3)^2.$$

Resposta:

$$f'(x)=6x^5 - 18x^2.$$

Bons estudos!

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Como calcular facilmente a derivada do produto

Na universidade o aluno precisa dar conta de todos os conteúdos ministrados pelo professor em sala de aula. Além disso, existem diversas disciplinas para estudar, diversos trabalhos e artigos para confeccionar e seminários para apresentar. No Cálculo o aluno tem que ralar, a não ser que venha com uma ótima bagagem do Ensino Médio, o que hoje em dia é muito raro acontecer. Para ajudar na parte de Cálculo, proponho um método muito fácil para obtermos a resolução da derivada do produto. Vamos tentar resolver pelos dois métodos, o método fácil e o método usual que também não é difícil. lembrando que as equações da aula são feitas no programa Latex e podem ser melhores visualizadas com o navegador Firefox. Bons estudos!

Derivada do produto - primeiro método

Encontrar a derivada da seguinte expressão

 

$$f(x) = (2x+1)(2x^2+2).$$

A expressão acima pode ser escrita como

 

$$f(x) = y = (2x+1)(2x^{2}+2).$$

Multiplique cada termo do primeiro polinômio

$$(2x+1)$$

por cada termo do segundo polinômio

$$(2x^{2}+2)$$.

Veja como:

$$y=2x.2x^2+2x.2+1.2x^2+1.2=4x^3+4x+2x^2+2.$$

Arrumando a expressão acima temos

 

$$y= 4x^3 + 2x ^2+ 4x +2.$$

Derivando normalmente a expressão acima, temos que

 

$$y'=\frac{dy}{dx}=\frac{d\left[4x^3 + 2x ^2+ 4x+ 2\right]}{dx}$$

 

$$=12x^2+4x^1+4+0=12x^2+4x+4.$$

Portanto,

$$\frac{dy}{dx}=12x^2+4x+4.$$

Derivada do produto - método usual

Vamos utilizar a regra usual, a regra do produto, e calcular a derivada da mesma função. A regra é a seguinte:   

$$y'=uv'+vu'$$

 ou

$$\frac{dy}{dx}=u\cdot\frac{dv}{dx}+v\cdot\frac{du}{dx}.$$

Substituindo as funções na regra, temos

 

$$\frac{dy}{dx}=(2x + 1)\cdot\frac{d(2x ^2+2)}{dx}+(2x ^2+2)\cdot\frac{d(2x + 1)}{dx},$$

que equivale a  

$$\frac{dy}{dx}=(2x + 1)\cdot(4x^1 + 0)+(2x ^2+2)\cdot(2 + 0)$$

 

$$=(2x + 1)\cdot4x+(2x ^2+2)\cdot2$$

 

$$=8x^2 + 4x+4x^2+4,$$

ou seja, obtemos a mesma resposta do método anterior. A expressão acima equivale a:

  

 

$$= 12x^2 + 4x +4.$$

Bons estudos!

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