Neste tópico vamos exercitar o que aprendemos no minicurso sobre notação científica. Esta é uma oportunidade para o aluno da EJA e do Ensino Regular aprender sobre notação científica. Ao final desta atividade o aluno deverá ser capaz de expressar números com muitos algarismos na forma de notação científica e deverá observar que:
- Se o número a ser representado, em notação científica, for maior que 1, contamos a quantidade de casas decimais que deslocamos a vírgula e este número corresponderá ao expoente positivo de base 10;
- Se o número a ser representado, em notação científica, for menor que 1, contamos a quantidade de casas decimais que deslocamos a vírgula e este número corresponderá ao expoente negativo de base 10.
Às vezes é inconveniente expressarmos uma medida com números que tenham muitos algarismos. Para facilitar, vamos usar a representação em potência de dez. Vamos praticar:
1º) Representar a massa da Terra em notação científica
A massa da Terra é dada por 5 960 000 000 000 000 000 000 000 kg. É um número maior que 1. Existem 22 zeros à direita do número. Para facilitar a representação deste número vamos usar potências de dez (com expoente positivo, pois os zeros estão à direita do 596), ou seja, vamos representá-lo em notação científica. Assim:
1º passo: quais são os algarismos diferentes de zero? 596;
2° passo: quantos zeros tem o número? 22 zeros;
3° passo: representá-lo em notação científica:
Multiplicamos o número diferente de zero (596) por 10 elevado a quantidade de zeros (+22) que existem no número, ou seja,
$$596\times 10^{22}kg.$$
Para que o 5 fique na frente da vírgula, vamos deslocá-la 2 casas decimais para esquerda do 596. Mas, se deslocarmos a vírgula duas casas para a esquerda, o expoente positivo de base 10 aumenta de dois números, ou seja,
$$5,96\times 10^{24}kg.$$
2º) Representar o número 0,00000000000000000016 C (Coulomb) em notação científica.
Este número representa o valor da carga do elétron. É um número menor que 1. Existem 19 zeros neste número. Para facilitar a representação deste número vamos usar potências de dez (com expoente negativo, pois os zeros estão à esquerda do 16), ou seja, vamos representá-lo em notação científica. Neste caso:
1º passo: quais são os algarismos diferentes de zero? 16;
2° passo: quantos algarismos têm depois da vírgula, contando com os zeros e com o 16? 20 algarismos. Representamos por -20, pois os zeros estão à esquerda do 16;
3° passo: representá-lo em notação científica:
Multiplicamos o número diferente de zero (16) por 10 elevado a quantidade de algarismos que existem depois da vírgula (contando com os zeros e com o 16), ou seja, -20. Assim:
$$16\times 10^{-20}C.$$
Para que o 1 fique na frente da vírgula, vamos deslocá-la 1 casa decimal para esquerda do 16. Mas, se deslocarmos a vírgula uma casa decimal para a esquerda, o expoente negativo de base 10 aumenta (lembrando que -19 é maior que -20) de um número, ou seja,
$$1,6\times 10^{-19}C.$$
3º) Expressar 567,9 em notação científica
Neste caso, sabemos que
$$567,9 = 567,9\times 10^{0}.$$
Obs: todo número elevado a zero é 1, portanto 10 elevado a zero é igual a 1.
Para que o 5 fique na frente da vírgula, vamos deslocá-la 2 casas decimais para esquerda do 567,9. Mas, se deslocarmos a vírgula duas casas decimais para a esquerda, o expoente de base 10 aumenta de dois números, ou seja,
$$567,9 = 5,679\times 10^{2}.$$
4°) Expressar 3456,9 em notação científica
Sabemos que
$$3456,9 = 3456,9\times 10^{0}.$$
Obs: todo número elevado a zero é 1, portanto 10 elevado a zero é igual a 1.
Para que o 3 fique na frente da vírgula, vamos deslocá-la 3 casas decimais para esquerda do 3456,9. Mas, se deslocarmos a vírgula três casas decimais para a esquerda, o expoente de base 10 aumenta de três números, ou seja,
$$3,4569\times 10^{3}.$$
5º) Expressar $$414,8\times 10^{4}$$ em notação científica.
Para que o 4 fique na frente da vírgula, vamos deslocá-la 2 casas decimais para esquerda do 414,8. Mas, se deslocarmos a vírgula duas casas decimais para a esquerda, o expoente de base 10 aumenta de dois números, ou seja,
$$4,148\times 10^{6}.$$
6º) Expressar 0,000566 em notação científica
1º passo: quais são os algarismos diferentes de zero? 566;
2° passo: quantos algarismos têm depois da vírgula, contando com os zeros e com o 566?
6 algarismos. Representamos por -6, pois os zeros estão à esquerda do 566.
3° passo: representa-lo em notação científica:
É um número menor que 1. Multiplicamos os número diferente de zero (566) por 10 elevado a quantidade de algarismos que existem depois da vírgula (contando com os zeros e com o 566), ou seja, -6. Assim:
$$566\times 10^{-6}.$$
Para que o 5 fique na frente da vírgula, vamos deslocá-la 2 casas decimais para esquerda. Mas, se deslocarmos a vírgula duas casas para a esquerda, o expoente negativo(-6) de base 10 aumenta de dois números (lembrando que -4 é maior que -6), ou seja,
$$5,66\times 10^{-4}$$.
7º) Expressar 0,00033 em notação científica
1º passo: quais são os algarismos diferentes de zero? 33;
2° passo: quantos algarismos têm depois da vírgula, contando com os zeros e com o 33?
5 algarismos. Representamos por -5, pois os zeros estão à esquerda do 33.
3° passo: representá-lo em notação científica:
É um número menor que 1. Multiplicamos os número diferente de zero (33) por 10 elevado a quantidade de algarismos que existem depois da vírgula (contando com os zeros e com o 33), ou seja, -5. Assim:
$$33\times 10^{-5}.$$
Para que o 3 fique na frente da vírgula, vamos deslocá-la 1 casa decimal para esquerda do 33. Mas, se deslocarmos a vírgula uma casa para a esquerda, o expoente negativo (-5) de base 10 aumenta de um número (lembrando que -4 é maior que -5), ou seja,
$$3,3\times 10^{-4}.$$
8º) Expressar 0,000000651 em notação científica
1º passo: quais são os algarismos diferentes de zero? 651;
2° passo: quantos algarismos têm depois da vírgula, contando com os zeros e com o 651?
9 algarismos. Representamos por -9, pois os zeros estão à esquerda do 651.
3° passo: representá-lo em notação científica:
É um número menor que 1. Multiplicamos os número diferente de zero (651) por 10 elevado a quantidade de algarismos que existem depois da vírgula (contando com os zeros e com o 651), ou seja, -9. Assim:
$$651\times 10^{-9}.$$
Para que o 6 fique na frente da vírgula, vamos deslocá-la 2 casas decimais para esquerda do 651. Mas, se deslocarmos a vírgula duas casas para a esquerda, o expoente negativo (-9) de base 10 aumenta de dois números (lembrando que -7 é maior que -9), ou seja,
$$6,51\times 10^{-7}.$$
Existem mais exercícios resolvidos sobre este assunto na pesquisa que guardei no disco virtual SCRIBD, para estudá-los basta acessar:
Notação científica. Para visualizar este estudo você precisa ter instalado em seu computador o Adobe Flash Player.
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