EQUAÇÕES DIFERENCIAIS HOMOGÊNEAS - EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

RAÍZES REAIS E IGUAIS

Vamos dar continuidade ao estudo anterior sobre equações diferenciais com coeficientes constantes resolvendo alguns exemplos, agora em poucos passos, cujas raízes de suas equações características são reais e iguais.

Já sabemos que a forma padrão de uma equação diferencial ordinária de ordem 2, homogênea e com coeficientes constantes é a seguinte:

$$a\frac{d^{2}y}{dx^{2} }+b\frac{dy}{dx}+cy = 0$$

ou

ay" + by' + cy = 0.

1º) Calcule a solução geral da equação diferencial

$$\frac{d^{2}y}{dx^{2} }-4\frac{dy}{dx} +4y=0. $$ 

Primeiro passo: indicar as constantes reais a, b e c, que são as constantes da equação característica (vamos vê-la no segundo passo), da equação diferencial. A equação diferencial pode ser escrita como

y'' - 4y' + 4y = 0 

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EQUAÇÕES DIFERENCIAIS COM COEFICIENTES CONSTANTES - EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

RAÍZES REAIS E DISTINTAS

Muitos fenômenos físicos são descritos por algum tipo de equação diferencial, por exemplo, na física clássica com o oscilador harmônico simples, oscilador harmônico amortecido, oscilador harmônico forçado, no eletromagnetismo com o circuito RLC, circuito RLC subcrítico e circuito LC. Assim, são inúmeras as aplicações das equações diferenciais, por isso, é muito útil conhecer alguns métodos de resolução dessas equações.

Vamos resolver algumas equações diferenciais com coeficientes constantes, cujas raízes de suas equações características são reais e distintas.

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