MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM - EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM

A pedido dos alunos do nível fundamental da 5ª série vamos calcular, mastigado, passo a passo, o m.m.c (mínimo múltiplo comum) de alguns números utilizando o processo da decomposição simultânea. Posteriormente aplicaremos este conhecimento em operações com frações.

Portanto, lápis e papel nas mãos e bons estudos.

Observação importante: quando um número natural tem como divisores o número 1 e o próprio número,  ele é considerado primo. Exemplos: 2 tem apenas os divisores 1 e 2, portanto é primo. Obs: 2 é o único número primo par. 13 tem apenas os divisores 1 e 13, portanto é primo; 17 tem apenas os divisores 1 e 17, portanto é primo; 10 tem os divisores 1, 2, 5 e 10 , portanto não é primo; E o número 1, é primo? Não, pois ele possui apenas um divisor: ele mesmo (1). 

1ª) Calcule, pelo processo da decomposição simultânea, o m.m.c. de 8 e 6.

Significa que vamos determinar o menor número que é múltiplo de 8 e 6 ao mesmo tempo.

Vamos decompor em fatores primos os números 8 e 6:

a) Divide-se 8 e 6 pelo menor número primo par (2) resultando em:

8, 6 | 2

4, 3 |

b) Divide-se o resultado par (4) por 2 e repete-se 3, pois 3 não é divisível por 2:

8, 6 | 2

4, 3 | 2

2, 3 |

c) Divide-se o resultado par (2) por 2 resultando em 1 e repete-se 3, pois 3 não é divisível por 2:

8, 6 | 2

4, 3 | 2

2, 3 | 2

1, 3 |

d) Divide-se o resultado ímpar (3) por 3 resultando em 1.

8, 6 | 2

4, 3 | 2

2, 3 | 2

1, 3 | 3

1, 1 |

e) Quando os resultados se igualarem a 1, multiplicam-se os fatores primos:

8, 6 | 2

4, 3 | 2

2, 3 | 2

1, 3 | 3

1, 1 |________________________________

          $$2.2.2.3=2^3.3=8.3=24.$$

Portanto, o m.m.c. (8,6) = 24.

Refaça este exemplo no seu borrão e passe a limpo para o seu caderno.

2ª) Calcule, pelo processo da decomposição simultânea, o m.m.c. de 30 e 40.
Seguindo os mesmos passos da questão anterior, temos que

30, 48 | 2

15, 24 | 2

15, 12 | 2

15, 06 | 2

15, 03 | 3

05, 01 | 5

01, 01 |__________________________________________

              $$2.2.2.2.3.5=2^4.3.5=16.15=240.$$

Portanto, o m.m.c. (30,48) = 240.

Refaça este exemplo no seu borrão e passe a limpo para o seu caderno.

3ª) Calcule, pelo processo da decomposição simultânea, o m.m.c. de 18, 20 e 45.

Seguindo os mesmos passos da questão anterior, temos que

18, 20, 45 | 2

09, 10, 45 | 2

09, 05, 45 | 3

03, 05, 15 | 3

01, 05, 05 | 5

01, 01, 01 |__________________________________________

                  $$2.2.3.3.5=4.9.5=36.5=180.$$

Portanto, o m.m.c. (18,20,45) = 180.
Refaça este exemplo no seu borrão e passe a limpo para o seu caderno.

4ª) Calcule, pelo processo da decomposição simultânea, o m.m.c. de 12, 30 e 40.

Seguindo os mesmos passos da questão anterior, temos que

12, 30, 40 | 2

06, 15, 20 | 2

03, 15, 10 | 2

03, 15, 05 | 3

01, 05, 05 | 5

01, 01, 01 |_______________________________________

                    $$2.2.2.3.5=2^3.3.5=8.15=120.$$

Portanto, o m.m.c. (18,20,45) = 120.
Refaça este exemplo no seu borrão e passe a limpo para o seu caderno.

5ª) Calcule, pelo processo da decomposição simultânea, o m.m.c. de 7, 9 e 13.

Seguindo os mesmos passos da questão anterior, temos que

07, 09,13  | 3

07, 03, 13 | 3

07, 01, 13 | 7

01, 01, 13 | 13

01, 01, 01 |______________________________________

                    $$3^2.7.13=9.7.13=63.13=819.$$

Refaça este exemplo no seu borrão e passe a limpo para o seu caderno.

Nosso próximo desafio: operações com frações - aguarde!

Boa sorte e volte sempre!